Depuis mon (faible) niveau de compréhension, cette remarque me paraît très intéressante, et je me dis qu’elle mériterait bien d’être prolongée ici-même vu l’intitulé du fil. Merci d’avance aux courageux qui se permettront d’approfondir.Envoyé par Amanuensis
Cordiales salutations
Essayons, sans garantie.
Il me semble qu'on puisse procéder en "révisant" la mécanique classique, en partant du concept de continuum des événements. D'un point de vue topologique, la notion est commune, ainsi que sa quadridimensionnalité, à la mécanique classique et à la RG (et a fortiori à la RR). De même, ce continuum est vu dans les trois cas comme une variété différentielle, et on va pouvoir parler des vecteurs tangents à un événement.
(Là est peut-être le passage le plus "abstrait" (un des aspects "pas facile"?): conceptualiser les vecteurs tangents en classique--ou en RG, d'ailleurs--. L'effort, si nécessaire, est laissé au lecteur ; je continue sur la base que le concept est acquis.)
L'espace-temps classique est caractérisé par une unique direction de type temps parmi les directions tangentes, et ce en chaque événement: c'est une manière de caractériser un temps absolu. Les vecteurs tangents en classique se classent en trois catégories: le genre temps (unique direction), le genre espace, et les combinaisons linéaires d'un vecteur de la première catégorie et d'un vecteur de la seconde. Ces combinaisons s'interprètent comme des vitesses, avec une norme non définie (la valeur de la vitesse est le rapport entre la portion "temps" et la portion "espace" dans la combinaison).
On notera qu'en classique, toute combinaison linéaire de vecteurs de genre temps est de genre temps, et toute combinaison linéaire de vecteurs de genre espace est de genre espace. Cette approche donne naturellement la notion de dimension, à l'instar du classement entre "verticale", "plan horizontal" et combinaisons (caractérisées par leur pente) pour les directions spatiales en un point sur Terre).
Maintenant, en RG, la classification des vecteurs est différentes: trois classes, temporels, spatiaux et de genre lumière. Mais il ne faut pas voir dans "temporels" et "spatiaux" la même signification qu'un classique. Par exemple, en classique toute combinaison de vecteurs spatiaux est un vecteur spatial ; ce n'est pas le cas en RG. La classification des vecteurs est donnée par la métrique, ce qui est très différent du cas classique.
Et les référentiels alors? Prenons un observateur ; il dispose d'une direction temporelle privilégiée: celle de sa ligne d'Univers. Il est alors naturel (pour lui...) d'y voir, en toute absence d'humilité, LA direction temporelle, seule et unique. Une fois cela posé, on construit un espace spatial "orthogonal" à cette direction temporelle, et on retrouve toutes les conditions du modèle classique, conditions qui permettent de parler de dimensions. C'est un "référentiel local" (une construction de l'espace tangent à partir d'une direction temporelle privilégiée) qui reproduit donc le modèle classique (avec quelques contraintes accessoires comme la limite de vitesse, qu'on se permettra de voir comme les (seuls) effets relativistes).
Cela ne marche que si l'on se "masque" le choix à bien regarder arbitraire (et égocentrique) d'une direction temporelle privilégiée. La RR dit au contraire qu'un tel choix n'est pas nécessaire, pire, que la physique est indépendante de ce choix. La classification des vecteurs ne se fait pas comme en classique, et la prémisse du raisonnement aboutissant à une notion de dimension (ce choix arbitraire d'une direction temporelle) est caduque...
Ceci dit, on excusera le pauvre observateur: non seulement il dispose bien d'une direction temporelle qui LUI est privilégiée, mais encore les différences avec celles de ses voisins, ou de son environnement, sont tellement faibles en pratique que rien ne vient lui faire soupçonner avoir fait un choix égocentrique. Rien dans notre expérience directe n'amène à "apprendre" à voir les trajectoires non immobiles par rapport à soi comme ayant une "direction temporelle" différente de la nôtre. Un référentiel, plus quelques formules pour retranscrire les observations dans un autre référentiel, est un bon compromis. Notre conception commune s'y retrouve bien. Mais ce n'est pas une raison pour ne pas faire l'inventaire dans ce qu'on hérite ainsi du modèle classique. En particulier, la notion de temps comme dimension n'est pas à hériter...
Dernière modification par Amanuensis ; 28/04/2014 à 15h42.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci, je crois que je comprends un peu mieux.
Si le temps n'est pas à prendre comme dimension, c'est un simple nombre, mais pris dans quel ensemble?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Si j'interprète "temps" dans la citation par "date" (pour que ce soit un nombre), c'est modélisé comme un réel. [Ce qui est directement en relation avec le choix de modéliser le continuum des événements comme une variété différentielle... Il y a d'autres topologies possibles, mais toutes celles que j'ai rencontrées sont métrisables, et donc sont confortablement modélisées à partir de R.]
Mais il est possible que j'ai mal interprété la question.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
T'as bien interprêté. (Je raccourcis toujours de trop.)
R est le minimum pour assurer la continuité?
Et autre question : R ou R+ seulement?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Un petit ajout pour la relation entre la classification des vecteurs en classique, et celle en RG/RR:
En RG, un vecteur est temporel s'il est colinéaire à la direction temporel privilégiée d'au moins un observateur. (Et on rajoute la contrainte qu'aucun observateur ne peut avoir une vitesse >= c vu d'un autre observateur.)
De même un vecteur est spatial s'il est spatial pour au moins un observateur.
Cette espèce "d'union" fait perdre nombre de propriétés, dont la fermeture par combinaisons linéaires.
Cela permet de comprendre pourquoi la combinaison de deux vecteurs spatiaux au sens de la RR/RG n'est pas nécessairement un vecteur spatial: cela s'obtient (en choisissant bien) en prenant un vecteur spatial d'un observateur et un d'un autre observateur.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Continuité n'est pas le bon mot (ma faute). C'est plutôt connexité.
Je ne sais pas si c'est le minimum. Cela fait des années que je joue à trouver un jeu d'axiomes mathématiques et ayant un sens physique qui impose R. L'approche de Poincaré par les incertitudes amène la connexité, il me semble, mais cela ne m'apparaît pas suffisant. Dans les axiomes que je retiens, il y a toujours la connexité, mais le reste est variable...
En RR, c'est R. En RG cela dépend des cas. Si on élimine les solutions non causales (pas de ligne d'Univers cyclique) et qu'on se limite aux solutions "non extensibles", il reste trois cas: les lignes "ouvertes" aux deux bouts (datation par R), celles venant ou aboutissant à une singularité de courbure (datation par R- ou R+) et celles venant et aboutissant à une singularité de courbure (datation par un intervalle).Et autre question : R ou R+ seulement?
Ce en considérant que l'index est un temps propre.
Le modèle cosmologique courant est tel que toutes les lignes d'Univers viennent d'une singularité. Certaines terminent à une singularité (trou noir par exemple), peut-être pas toutes. Le temps cosmique est donc modélisé par R+.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
La connexité suffit pour parler de variété différentielle? Je suis un peu perdu...
J'avais plutôt l'impression qu'il fallait non seulement la continuité mais aussi la différentiabilité.
Je me demande à ce propos (et tout mes ennuis de signes avec les grandeurs physiques) :
Sur R différentiable une fois n'implique pas l'infini différentiabilité.
Sur C, différentiable une fois implique différentiable à l'infini.
Sacré nuance!
On dirait une coupure dans le sens maths pour la définition univoque de fonction complexe par prolongement analytique de fonction réelle.
Ce serait marrant de trouver un sens physique à cela...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Non, faut R pour parler de variété différentielle. Une variété est homéomorphe localement R^n.
La notion de structure différentielle est (à mon avis) trop abstraite pour être présentée. En pratique la question ne se pose pas: les variétés topologiques en physique héritent sans difficulté de la structure différentielle venant de celle de R^n. (R (et donc R^n) a une structure différentielle canonique, celle définie par l'atlas composée de la carte unique x -> x.)J'avais plutôt l'impression qu'il fallait non seulement la continuité mais aussi la différentiabilité.
En plus direct, pas nécessaire en physique (sauf trucs très tordus) de distinguer variété topologique et variété différentielle (au minimum par morceaux).
Dernière modification par Amanuensis ; 28/04/2014 à 16h53.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ah oui! Au départ, tu ne parle que de topologie.
Cela m'avait échappé.
Quel est l'intérêt de rester à la topologie? L'économie de moyen?
Et cela ne gène pas pour parler de vecteur tangeant?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
On n'y reste pas. Mais c'est la "base". La première particularité physique des événements est qu'on puisse parler des événements "au voisinage" d'un autre (en particulier--et peut-être essentiellement?--pour les lignes d'Univers: un objet n'apparaît pas sautant de ci de là...). Un autre (qui amène à la connexité) est qu'on "ne veuille pas de trous" (on ne saurait pas trop quel sens physique leur donner)--pareil, on ne voir pas un objet disparaître puis réapparaître etc.
L'autre aspect important de l'approche par la topologie est de distinguer ce qui est "métrique", ce qui vient des idées de mesure (de longueur, de durée) et ce qui vient de la topologie. C'est par exemple essentiel '(àmha) pour comprendre la notion d'expansion métrique de l'espace: cela concerne les mesures (d'où l'adjectif "métrique") pas le "tissu des événements" (i.e., pas de "création de quelque chose" comme on le voit souvent).
Faut la structure différentielle pour parler de vecteur tangent. Mais rien de plus.Et cela ne gène pas pour parler de vecteur tangeant?
Dernière modification par Amanuensis ; 28/04/2014 à 17h54.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela pose la question de la taille de l'objet ayant ces caractéristique.
En mécanique quantique, on voit bien des particules sauter des puis de potentiel, ou bien des particules se délocaliser ou se comporter en mouvement d'ensemble comme si elles n'étaient qu'une.
Cela pose aussi la question de la fréquence maximum d'observation.
Je n'ai jamais bien compris la RG. Il n'y a pas d'autre domaines où la différence entre topologie et métrique serait visible?
Et la structure différentielle n'implique pas la continuité?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Certes, mais même la PhyQ utilise une variété différentielle spatio-temporelle comme arrière-plan. Nécessaire pour y mettre des équa-diff!
En thermodynamique les modèles utilisent des variétés différentielles sans métrique.Je n'ai jamais bien compris la RG. Il n'y a pas d'autre domaines où la différence entre topologie et métrique serait visible?
La "continuité" est modélisée par la variété topologique. La structure différentielle s'y ajoute, et permet de parler de différentielles, dérivées et autres tangents.Et la structure différentielle n'implique pas la continuité?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
A une époque j'avais cherché dans les travaux de Hermann Weyl sont analyse dans la stratification de l'espace des événements et était tombé sur cette présentation http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...12052009_1.pdf
Patrick
PS
Il y a aussi cette thèse http://math.univ-lyon1.fr/~remy/Thes...26sept2011.pdf
Dernière modification par invite6754323456711 ; 28/04/2014 à 22h01.
Il est aussi instructif de lire les écrit de E.Cartan sur les variétés à connexion affine et la RG
PatrickLa première partie du présent Mémoire contient deux Chapitres d'applications à la théorie de la gravitation newfconienne et de la gravitation einsteinienne. Au fond, j'ai repris l'idée,initiale de M . E i n s t e i n , d'après laquelle, pour un observateur entraîné dans un champ de gravitation et portant avec lui un système de référence animé d'un mouvement de translation, les lois de la Physique seraient vraies dans son voisinage comme si son système de référence était immobile et comme s'il n/y avait pas de champ de gravitation : son propre mouvement satisferait au principe d'inertie.
Cela revient pour l'observateur à regarder comme équipollents des systèmes de référence qui ne le sont pas clans le sens classique, c'est-à-dire cela revient à regarder l'espace-temps comme une variété à connexion affine. En gardant toutes les notions de la Mécanique classique^ on a ainsi une réduction à la Géométrie de la gravitation newtonienne, réduction qui est exactement de la même nature que celle qui est fournie par la théorie d'Einstein et, qui montre, comme elle, l'interdépendance de la connexion affine de l'Univers et de la distribution de la matière dans l'espace. En toute rigueur on a, en guise d'explication, fait une simple convention de langage; mais cela montre justement l'importance, dans l'évolution de la Science, des conventions de langage judicieusement choisies.
Bonsoir,
j'ai les équation suivante liant les temps et distances pour l'exemple cité précédemment :
à gauche on a la durée et la distance coordonnées de O' dans le référentiel de O
à droite on a la durée et la distance coordonnées de O dans le référentiel de O'
à gauche on a la durée et la distance coordonnées de O' dans le référentiel de O''
à droite on a la durée et la distance coordonnées de O'' dans le référentiel de O'
J'écris sous forme complexe l'intervalle espace-temps pour l'exemple cité précédemment.
Selon l'équation S² = (ict')² + (x')² = (ict)² + (x)²
S'² = (ict)² + (x)² = (ict'')² + (x'')² = (ict')²
S² = (ict)² = (ict')² + (x')²
S''² = (ict'')² = (ict')² + (x')²
Je pense qu'il y a relation
c'est sur cette partie ci que j'ai du mal à interpréter.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Plutôt que nous inonder "ad nauseam" avec vos pur verbiage syntaxique rédigé en latex, pourquoi ne nous offrez vous pas une vulgarisation des notions abstraites qui sous-tendent les représentations d'espace-temps tel que les variétés à connexion affines ?
Patrick
Je ne suis pas encore sur la RG.
J'estime avoir a peu près fait le tour de la RR modulo la dernière interrogation de mon dernier mess; qui est clairement dans le thème du Topic
Mais comme je compte me mettre sérieusement a la RG,
J'aurais certainement l'occasion de me pencher sur les connections affines non?
Je rappelle que 30+24: 54
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 29/04/2014 à 21h27.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Je confirme : cette façon de nous inonder de formule en LaTex est gonflante ! C'est tout sauf de la bonne vulgarisation. Bref c'est un mélange d'hermétisme pour certains lecteurs et de pédanterie pour d'autres.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Reprenons les mess précédents :
Bonsoir,
Effectivement, une interprétation possible est que nous nous déplaçons tous à la vitesse de la lumière. (Réponse à la question initiale)
Si je prends l'exemple de deux observateurs O et O'' stationnaires entre eux, distants de 24AL et dont les horloges sont synchronisés, ie lorsque l'observateur lit sur son horloge une date t, il lira sur l'horloge de O'' la date t - 24 ans ( durée coordonnée). À t =t' =t''=0 O' s'éloigne de O à 0,8c et se rapproche de O'' à 0,8c
Comme pour O, il fuit son passé à la vitesse de la lumière et comme O' s'éloigne de lui à 0,8c, pour O, O' s'éloignera de l'événement origine à la vitesse (c - v) = 0,2c. Au bout d'une durée coordonnée t de 30ans, O' et l'événement origine seront distants de 6AL :30AL parcouru par la lumière en 30ans -24AL parcouru par O' en 30ans à 0,8c.
6ans, c'est la durée apparente écoulé pour O selon O' lorsqu'il atteindra O''
6ans , c'est la durée apparente du voyage selon O'' pour que O' aille de O à O''
Pour O'', comme O' se rapproche à 0,8c; selon O'', O' fuira l'événément origine à la vitesse (c+v)= 1,8c Au bout d'une durée coordonnée t de 30ans, O' et l'événement origine seront distants de 54AL :30AL parcouru par la lumière en 30ans +24AL parcouru par O' en 30ans à 0,8c.
54 ans, c'est la durée apparente écoulé pour O selon O'' lorsqu'il atteindra O''
54ans , c'est la durée apparente du voyage selon O pour que O' aille de O à O''
La vitesse relative apparente d'éloignement pour une vitesse de 0,8c est 4c/9.
Pour O, O' s'est éloign' de 24AL en une durée t de 54ans.
Pour O', O s'est éloigné de 8AL en une durée t de 18ans
on a :
La vitesse relative apparente d'approche pour une vitesse de 0,8c est 4c.
Pour O'', O' s'est rapproché de 24AL en une durée t de 6ans.
Pour O', O'' s'est rapproché de 72AL en une durée de 18ans.
Connaissant le sens physique des formules de l'effet doppler relativiste et par soucis de vous éviter du Latex inutile, croyez moi donc quand je vous dis que la distance qui sépare O de O'' dans le référentiel de O' est de 40AL.
Toujours pour rester dans le sujet,
Pour O', à chaque instant, il s'éloigne de son passé à la vitesse de la lumière
donc les relations (c - v) = 0,2c et (c+v)= 1,8c sont vraies à tout instant pour les trois observateurs ssi
->
Je veux bien éviter le Latex, mais si on ne veut pas pas parler dans le vide et éviter les généralités souvent fausses du reste car issues de mauvaise vulgarisation et d'une mauvaise interprétation, le Latex aide un peu quand même.
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
à comparer avec
Pour moi "que nous nous déplaçons tous à la vitesse de la lumière" est "mauvaise vulgarisation et [d']une mauvaise interprétation", et je n'ai pas vu en quoi les formules (en LaTeX ou autres), qui ne sont que des conséquences de quelques axiomes, aident en quoi que ce soit à éviter de "parler dans le vide".Je veux bien éviter le Latex, mais si on ne veut pas pas parler dans le vide et éviter les généralités souvent fausses du reste car issues de mauvaise vulgarisation et d'une mauvaise interprétation, le Latex aide un peu quand même.
En particulier, "il s'éloigne de son passé à la vitesse de la lumière c tau'" est "parler dans le vide", c'est au pire sans sens, au mieux une interprétation dont on a du mal à voir les justifications par un bête calcul ne faisant qu'appliquer la géométrie de Minkowski.
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 06h34.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'aimerai bien savoir quelle sens physique donnes tu à la quadrivitesse?
Tu remarqueras que l'explication que j'ai donné donne du sens au coordonnées :
u(t,x) = (c-v)t
v(t,x) = (c+v)t
qui me semble t'il on un sens particulier pour toi ( si tu peux rappeler lequel)?
Il est probable que dans ce contexte, l'affirmation dans son référentiel, il s'éloigne de son passé à la vitesse de la lumière qui est équivalent à dire que dans son référentiel son passé s'éloigne à la vitesse de la lumière prenne du sens.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Un sens très différent à celui du mot "vitesse". D'ailleurs, on utilise deux termes différents.
Vitesse: un rapport longueur sur durée. En RR (et RG en infinitésimal), rapport entre la longueur d'un segment de genre espace et la durée d'un segment de genre temps.
"il s'éloigne de son passé à la vitesse de la lumière" n'a aucun sens en prenant "vitesse" à son sens normal. Maintenant, libre à n'importe qui d'inventer des nouveaux sens, et de faire du bla-bla avec.
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 10h46.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Quel sens alors donnes tu à la quadrivitesse?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Un sens très différent à celui du mot "vitesse". D'ailleurs, on utilise deux termes différents.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'avais compris mais lequel?
Pour pouvoir comparer avec la définition que tu as donnée pour la vitesse.
Cordialement.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Le sujet c'est la vitesse? Ou autre chose?
Je ne vois pas la justification à introduire la quadrivitesse dans la discussion, et donc ne participe pas à cette introduction.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je dois être idiot mais la norme de la quadrivitesse n'est-elle pas c, en rapport avec l'intérogation du PO?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
La norme de la quadrivitesse est ce qu'on veut, il n'y a pas de grandeur dimensionnelle associée. La forme métrique n'est définie qu'à un facteur multiplicatif constant près.
Autre manière de le dire: si M(λ), λ un paramètre quelconque, décrit une ligne d'Univers, alors la quadrivitesse est égale à dM/dλ divisé par +/-|dM/dλ|, ce qui fait dépendre la "valeur" de la norme des choix faits pour la métrique.
Le plus simple est de choisir comme valeur de la norme de la quadrivitesse l'une des valeurs +/- 1 (le signe dépend de l'orientation temporelle de l'espace-temps, s'il y en a une).
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 12h46.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Comme je viens de le lire dans un document fort intéressant, la constance de ce facteur multiplicatif est un fait expérimental, par exemple le fait que deux horloges côte à côte battant le même rythme, puis séparées et de nouveau réunies après des parcours quelconques, battent le même rythme après la réunion.
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 12h52.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
