paradoxe sur le grossissement des Trous Noir

[papy-alain]

Il y a une singularité à l'horizon d'un trou noir ?

Du point de vue d'un observateur distant, oui, puisque le temps y est à l'arrêt, conséquence des équations de la RG qui, là aussi, aboutissent à un résultat infini (un temps infiniment dilaté).
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[Amanuensis]

Singularité de coordonnée seulement, pour les coordonnées de Schwarzschild. Pas physique. Pas comparable aux deux autres singularités citées. (Mais comparable l'horizon en coordonnées de Rindler pour l'espace-temps de Minkowski (qui est lui clairement sans singularité physique).)

[Amanuensis]

Je disais juste que la croissance de l'horizon reste très lente

Avant d'affirmer qu'elle est lente, faudrait déjà la définir.

Que signifie "croissance de l"horizon"? (En termes mathématico-physiques, pas avec des effets de manche...)

[papy-alain]

Singularité de coordonnée seulement, pour les coordonnées de Schwarzschild. Pas physique. Pas comparable aux deux autres singularités citées. (Mais comparable l'horizon en coordonnées de Rindler pour l'espace-temps de Minkowski (qui est lui clairement sans singularité physique).)

Merci de l'avoir précisé.

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec papy-alain

Pour la remarque ci-dessus sur la singularité, un exemple de "bonnes" coordonnées ne présentant pas de singularité sur l'horizon sont les coordonnées de Kruskal-Szekeres (ce n'est pas les seules, évidemment, mais c'est les plus connues).

Que signifie "croissance de l"horizon"?

C'est facile (on a de la chance, la relation est linéaire).

Le rayon d'un trou noir, le rayon de Schwartzchild, est strictement proportionnel à la masse total du trou noir. R = 2GM/c².
Si un observateur lointain voir une certaine quantité d'énergie passer par unité de temps, on a une relation évidente avec la croissance de l'horizon.
(même relation que ci-dessous avec une dérivée par rapport à un temps "à l'infini". Notons que M et R aussi sont les valeurs mesurées à l'infini. M avec les lois de Kepler comme aime à le répéter Kip Thorn. Heureusement, sinon ce que je dis serait faux).

Etant donné les quantités de matière tombant dans les trous noirs et les valeurs des constantes G et c, la croissance est très lente (du point de vue humain, pour un astronome qui voudrait estimer cette croissance)
(exceptions : si un corps très massif tombe dedans, le cas extrême étant la fusion de deux trous noirs).

Pour remettre dans le contexte de cette discussion, ce qui était comparé était essentiellement la variation de taille de l'horizon par rapport à la taille de la matière tombant dedans.
C'est-à-dire que si on a une boule de matière de rayon r qui tombe dans un un trou noir, le trou noir va subir une augmentation de son rayon plus faible que r (sinon la boule de matière en question serait un trou noir !)

Notons que d'ailleurs, c'est vrai aussi si c'est un trou noir qui tombe dedans, une grande partie étant évacuée sous forme d'OG. Mais là, c'est moins évident. Ce n'est pas vérifiable analytiquement. Il faut du calcul numérique.

[Amanuensis]

C'est facile (on a de la chance, la relation est linéaire).

Wharf!!

Si un observateur lointain voir une certaine quantité d'énergie passer par unité de temps, on a une relation évidente avec la croissance de l'horizon.

Pardon? Quelle énergie? Et quelle "relation évidente"?

Notons que M et R aussi sont les valeurs mesurées à l'infini.

Mesurées comment? Par qui?

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Et croissance de la masse, ça peut encore se comprendre. Mais "croissance de l'horizon"? Confondre horizon et masse, parler de linéarité entre une sous-variété (l'horizon) et un scalaire (la masse), c'est n'importe quoi.

C'est quoi la "croissance de l'horizon", en tant que sous-variété?

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J'avais demandé "pas d'effets de manche". Et la réponse n'est que effets de manche, comme assez prévisible.

[pm42]

Coté "effets de manche", passer son temps à répondre en se moquant des erreurs des autres sans jamais donner les explications valides ou si peu est assez fort.

Personne n'apprend rien et le but d'un forum n'est pas de permettre à certains qui apparemment ont du mal à expliquer de se sentir supérieurs en jouant aux inspecteurs des travaux finis.

[Deedee81]

Mesurées comment? Par qui?

Par le père noël. si, si

Sans rire, la signification physique de ces variables est expliquée dans le MTW que je sais que tu possèdes. Tu peux aller (re)voir.

Les autres remarques sont données sur des parties hors contexte, la réponse est dans le message, ou sont juste données pour le plaisir de critiquer, donc inutile de s'appesantir (encore une histoire de masse !!!! GASSSP).

Coté "effets de manche", passer son temps à répondre en se moquant des erreurs des autres sans jamais donner les explications valides ou si peu est assez fort.

C'est une méthode pédagogique qui a l'avantage de ne demander aucun effort et aucune connaissance. C'est extrêmement pratique. Mais moi j'aime bien la difficulté, c'est pourquoi je ne l'emploie pas lorsque je donne cours (là, c'est fini, je ne donne plus que des cours particulier et les examens étant passé Et réussi par mon dernier élève, youpi, c'est pas toujours le cas).

[ordage]

Bonjour,
On dit que les TN grossissent en avalent la matière environnante
Pourtant, de notre point d'observation, compte tenu de la dilatation du temps aux abords du TN, il nous est impossible de pouvoir assister a la chute d'un corps dans un TN
Et cela quel que soit le temps d'observation que l'on puisse disposer (même de plusieurs milliards d'années)
Nous ne pouvons donc pas observer le grossissement d'un TN, juste l'augmentation de matière de son disque d’accrétion.

Il semblerait donc qu'un TN à une masse intangible dès sa formation ?

Bonjour

Il faut rappeler que la solution rigoureuse mathématique relativiste du TN statique, qui est un cas particulier de la solution extérieure à un corps unique à symétrie sphérique (dans le vide), décrit un espace-temps où il n'y a rien d'autre que le corps sphérique, i.e le TN.
Le champ étant statique cela veut dire que le corps sphérique (ici le TN) est "éternel" et qu'il n'y a rien d'autre.
Si de la matière vient s'accréter sur le TN, on est plus exactement dans le cas théorique. Si la masse accrétée est négligeable par rapport au TN, en supposant une certaine "stabilité" de la solution on fait des approximations qui peuvent être plus ou moins valides (en général dans la littérature un peu spécialisée une étude de stabilité aux perturbations est proposée).
Aussi quand on parle de TN astrophysiques, comme ils ne sont pas éternels, il faut bien comprendre que les équations en donnent une description asymptotique: L'effondrement de matière n'est pas totalement terminé et en conséquence l'horizon, n'est pas stabilisé. Pour autant, Penrose avait montré dans les années 60 qu'une "surface piègée" (d'où rien ne peut sortir) se forme à partir d'un certain stade d'effondrement de la matière mais continue d'évoluer. On peut raisonnablement qualifier de TN ces objets du fait de l'existence de cette surface piégée préfigurant un horizon.

Mais en tout état de cause les équations connues du TN sont bien une description asymptotique de ces objets qui en sont d'autant plus proches qu'ils sont vieux.
Pour les TN stationnaires (Kerr) , mêmes types de remarques.

Cordialement