Les plus belles formules - Page 12
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Les plus belles formules



  1. #331
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules


    ------

    Bravo CM63, elle est valable pour tout x réel, avec la racine cubique, ça pose pas de problème avec les négatifs : Je l'ai découvert en démontrant des égalités de racines cubiques de Ramanujan

    -----

  2. #332
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Salut,

    La vache, ça surprend quand même. Y a moyen de le montrer de manière "simple" ? (voeux pieux mais on ne sait jamais )
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  3. #333
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    Pour le démontrer ou pour le trouver?
    Si tu fais confiance à Mathematica et Alpha, c'est facile à montrer :

    https://www.wolframalpha.com/input?i...l%22&key=u9yev
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  4. #334
    Médiat

    Re : Les plus belles formules

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    La vache, ça surprend quand même.
    Ben non, c'est le cas pour toutes les formules algébriques exactes, puisque Pi n'est pas algébrique
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #335
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ben non, c'est le cas pour toutes les formules algébriques exactes, puisque Pi n'est pas algébrique
    J'aurais dû y penser. Si c'est bon pour pi alors forcément.....

    Mais non ce qui m'a surpris c'est justement que cette formule algébrique soit exacte, pas que ce soit bon pour d'autres valeurs. Et je me demandais si on savait le démontrer facilement.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Pour le démontrer ou pour le trouver?
    Démontrer
    Dernière modification par Deedee81 ; 27/01/2023 à 09h28.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  6. #336
    Médiat

    Re : Les plus belles formules

    En isolant une des racines cubiques, en élevant au cube, et on recommence (je n'ai pas le courage )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #337
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En isolant une des racines cubiques, en élevant au cube, et on recommence (je n'ai pas le courage )
    D'accord, tout bêtement, merci
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  8. #338
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    Comment cela construit-on ce genre de formule?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. #339
    yves95210

    Re : Les plus belles formules

    Salut,

    Il ne faut pas se laisser impressionner... En posant pour alléger l'écriture, on obtient simplement :



    Ensuite, en posant , on obtient :


  10. #340
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Salut,

    Merci Yves, c'est clair (et en effet je m'étais laissé impressionner )
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  11. #341
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules

    bonjour,
    c'est en démontrant une égalité de racines imbriquées que je l'ai découverte, elle est facile à démontrer

  12. #342
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules

    Nouvelle formule d'une racine d'un nombre entier en fonction de racines imbriquées, (elle fonctionne pour tout réel supérieur ou égal à -7)

    soit p entier, alors :


  13. #343
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules

    Excellent, BRAVO POUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE..

  14. #344
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules

    Désolé, j'ai oublié la valeur absolue, le numérateur devient négatif pour p plus grand ou egal que 29



    Ainsi pour p=11, cela donne:


    pour les valeurs de p inferieurs à 8, on peut les retrouver dans d'autres égalités comme par exemple

    Dernière modification par Chiwar ; 29/01/2023 à 23h01.

  15. #345
    Chiwar

    Re : Les plus belles formules

    Quelques applications de la formule génératrice d'égalité de racines imbriquées:

  16. #346
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Salut,
    Il ne faut pas se laisser impressionner... En posant pour alléger l'écriture, on obtient simplement :

    Ensuite, en posant , on obtient :
    En partant de la fin et en remontant, cela donne une méthode pour trouver ce genre de relations.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  17. #347
    yves95210

    Re : Les plus belles formules

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    En partant de la fin et en remontant, cela donne une méthode pour trouver ce genre de relations.
    Tout à fait. Et on doit pouvoir en produire de plus compliquées (en apparence)...

    Mais ce n'est pas ce que j'appellerais une "belle formule".

  18. #348
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Salut,

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Mais ce n'est pas ce que j'appellerais une "belle formule".
    Et bien cela dépend sans doute de sa définition personnelle de "beau" Mais c'est amusant, car je me faisais la réflexion aussi ce matin : il ne faut pas confondre formules alambiquées et belle formule.

    Et autre truc à noter, je viens de faire une recherche sur le net. Et il y a pas mal de sites/forums où on recense les "plus belles formules". Et grosso modo on retrouve les mêmes qu'ici. Mais pas des formules tortueuses.
    J'ai l'impression que ce fil est en bout de course.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  19. #349
    pachacamac

    Re : Les plus belles formules

    La forme condensée du lagrangien de QCD a aussi belle figure.
    Nom : lagrangien1.jpg
Affichages : 139
Taille : 36,0 Ko

  20. #350
    pachacamac

    Re : Les plus belles formules

    Explication des symboles de cette formule

    Nom : lag1.jpg
Affichages : 145
Taille : 153,8 Ko

  21. #351
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Les plus belles formules

    Je connaissais mais c'est joli en effet

    "qui a dit que la QCD était simple". Ca me rappelle l'histoire (apocryphe) que j'avais déjà raconté. Bon elle concerne la MQ mais c'est amusant quand même. Il y a déjà quelques années de ça.
    Des physiciens cherchaient à maîtriser de l'électronique à l'échelle mésoscopique (taille des plus petites structures de quelques atomes, avec des puits quantiques).
    Soucis : calculs épouvantables.
    Un informaticien s'y attaque et revient plus tard avec la réponse, tout fier.
    Réponse d'un physicien "ok, l'ordinateur a compris, maintenant on aimerait bien comprendre aussi"
    (c'était dans un article qui parlait de l'importance et de la difficulté de visualisation des résultats de calculs informatiques)
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  22. #352
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    Je n'ai pas vu passé
    , n dans Z
    avec résultat dans R

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  23. #353
    CM63

    Re : Les plus belles formules

    Je n'aime pas les logs de nombres complexes, j'affecte de m'y prendre autrement ( et ça m'amuse ) .
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  24. #354
    stefjm

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #355
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    L'ordre du groupe Monstre : 246 × 320 × 59 × 76 × 112 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  26. #356
    CM63

    Re : Les plus belles formules

    Bonjour,

    La vision d'une vidéo de Michael Penn m'a fait penser à ces deux formules, que je trouve "belles" :



    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  27. #357
    stefjm

    Re : Les plus belles formules

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  28. #358
    pachacamac

    Dernière modification par pachacamac ; 17/10/2023 à 12h23.

  29. #359
    CM63

    Re : Les plus belles formules

    Bonjour,

    Une que j'ai vue sur la chaîne YT de Maths 505 :



    Que son auteur (l'auteur de la chaîne) considère comme "awesome".
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

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