Bonjour,
La littérature scientifique porte un jugement de valeur sur la force centrifuge en spécifiant qu'il s'agît d'une force fictive. Pour le moteur électrique utilisé pour mettre en rotation une masse M à la vitesse constante omega, elle est pourtant bien réelle dans le sens où le couple moteur sert uniquement à vaincre le couple résistant provoqué par les frottements sur les paliers, et qui résultent strictement de la force radiale transmise par la force centrifuge sur les paliers. Ces paliers sont fixés rigidement au sol par le biais du bâti dans cet exemple.
L'autre affirmation malencontreuse de la science est de considérer que la force centrifuge ne peut pas fournir de travail car la direction de la force est toujours perpendiculaire à celle du déplacement.
Pour permettre à la force centrifuge, qui apparaît dès lors qu'une masse excentrée est mise en rotation autour de son centre de rotation et de valeur F = M R omega², puisse produire un travail, il suffit de laisser libre de mouvement le centre de rotation.
Afin d'obtenir un mouvement de translation alternatif du chariot qui porte l'axe de rotation de la masse excentrée, il suffit de le guider par deux rails. Pour obtenir une force alternative pure dans une seule direction, on peut envisager de faire tourner deux masses M identiques en sens opposé (train épicycloïdal inverseur de rapport 1).
Cette force alternative peut-elle produire de l'énergie ?
Bien entendu puisqu'il suffit de relier le chariot à un générateur linéaire. Le modèle physique est un système vibratoire forcé par la force centrifuge. Moyennant un réglage correct du modèle vibratoire on obtient la puissance suivante en sortie : P mécanique outlet = M R omega² x V translation maxi x cos(phi) /2. On cherchera à obtenir un cos(phi) de 0,9.
L'énergie fournie par le générateur linéaire est-elle supérieure à celle fournie au moteur d'entraînement de la masse rotative ?
La réponse est oui, car l'énergie nécessaire à l'entraînement de la masse excentrée est limitée à celle nécessaire pour vaincre le couple de frottement des paliers. La puissance fournie par la force centrifuge dépend strictement des paramètres suivants : M, R, omega. La relation entre la force radiale appliquée sur les paliers par la force centrifuge et la force de frottement est de l'ordre de 1% pour deux paliers.
Supposons que la force centrifuge soit de 100 N pour une vitesse de rotation de 3000 tr/mn. La force de frottement des paliers sera donc égale à 1% x 100 = 1 N. La vitesse tangentielle rapporté au rayon du roulement est très faible : 314 rd.s * 0,05= 15 m/s. D'où la puissance du moteur d'entraînement : P inlet = 1 x 15 = 15 W (il faut plus de puissance au départ pour mettre en rotation la masse, disons 70 W). Quant à la puissance récupérée en sortie, on sait que la force centrifuge est égale à 100 N. Si on autorise un déplacement du chariot porteur autour de sa position d'équilibre de 30 mm dans les deux directions, la puissance utile créée par la force centrifuge de 100 N est P = 100 x 0,03 x 314 cos(phi) / 2 = 424 W (avec cos phi =0,9).
La puissance fournie par l'alternateur linéaire fixé au chariot en translation n'est pas directement corrélée avec celle fournie par le moteur rotatif. Il y a découplage parfait entre l'entrée et la sortie. On entre un couple selon l'axe des z, on récupère une force alternative selon l'axe des x ou des y.
Globalement, on ne peut pas appliquer la troisième loi de Newton entre l'entrée et la sortie parce qu'il existe un découplage et une rupture de symétrie. La force centrifuge ne peut pas contre-réagir contre le couple qui produit la force centrifuge. D'un côté on a un couple, de l'autre une force, et les deux n'agissent pas dans les mêmes directions. La 3ème loi de Newton doit donc être appliquée à l'entrée et à la sortie et on a deux couples d'action-réaction indépendants l'un de l'autre. C'est la raison pour laquelle la machine est surunitaire.
La 1ère loi de la thermodynamique s'écrit :
P outlet utile = P inlet + P intérieure de la force centrifuge - P frottement liée à force centrifuge - P frottement lié à déplacement alternatif du chariot
avec P frottement lié à déplacement alternatif du charriot = 1% P outlet et
P frottement liée à force centrifuge = P inlet
P outlet utile = P outlet - 1% P outlet = 99% P outlet / P inlet >>1
Le rapport entre la puissance fournie en entrée et la puissance mécanique fournie à l'alternateur linéaire est donc COP = 424 *0,9 /15 = 25. Avec un alternateur de rendement 0,85 on aura donc
COP total = 25*0,9 = 21,25 soit une puissance alternateur de 21,25 *15 = 318,75 W pour 15 W consommés en entrée.
Nous avons donc montré que cette machine très simple à construire était sur-unitaire. Comme vous pouvez le noter, cette machine a l'avantage de pouvoir restituer une partie de l'énergie produite à l'entrée.
Lorsque la machine fonctionne à son régime nominal en mode auto-entretenu (plus besoin du réseau), vous produisez une puissance utile d'environ 300 W. Au démarrage, tant que la masse n'a pas atteint 3000 tr/mn, vous devrez fournir 70 W de puissance électrique.
Neuronus
Ingénieur grande école - DEST CNAM en mécanique
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Envoyé par Neuronus 