Comment savoir pour qui le temps ralentit ?
Bonjour
Si un vaisseau A s'approche d'un vaisseau B a une vitesse relativiste
je peux dire la même chose de B en prenant A comme referentiel.
Dons il y a une sorte de symetrie.Comment des lors peut il y avoir un jumeau plus jeune dans le paradoxe de Langevin ?
Tu ne veux pas lire les 100 fils sur le sujet déjà existants ?Envoyé par sunyata
Bonjour
Celui des deux vaisseaux, dont la trajectoire d'univers (ligne du genre "temps") s'écarte le plus d'une géodésique, est celui dont le temps de parcourt est le plus bref: en effet, dans l'espace-temps de Minkovski (à métrique non définie positive), les géodésiques du genre temps sont les plus longues lignes d'univers allant d'un point à un autre et, comme la longueur de la ligne d'univers parcourue par un mobile mesure son "temps propre", la conclusion en découle.
Cordialement.
Ne jetez pas l’anathème : il peut servir !
A et B partent en voiture au même moment, du même endroit et à la même vitesse, sur deux routes droites formant angle de 60°. A tout moment, A doit regarder derrière lui (à 120° pour être exact) pour voir où est B. Identiquement, B doit regarder derrière lui pour voir où est A. Chacun a l'impression que l'autre à parcouru une distance moindre.
C'est exactement la même chose en relativité. Quand A et B sont en mouvement relatif, chacun déduit de ses observations que le temps de l'autre est "ralenti". Attention, je dis bien "deduit", c'est à dire après calcul compte tenu de la vitesse des signaux. Ce qu'ils voient par contre, c'est l'autre au ralenti si ils s'éloignent ou en accéléré si ils s'approchent (effet Doppler). A noter qu'en cas de mouvement transversal, ils se voient mutuellement au ralenti (Doppler transversal relativiste).
C'est autre chose de plus subtil qui intervient de le cas du paradoxe des jumeaux. C'est analogue à la situation suivante : A et B font Lille-Marseille en voiture. A passe par Paris et B par Strasbourg. Arrivés à Marseille ils comparent le compteur kilométrique de leurs voitures : la distance parcourue n'est pas la même.
La longueur d'un trajet dépend du trajet et est généralement différente de la distance à vol d'oiseau entre le départ et l'arrivée.
Idem en relativité, la durée entre deux événements dépend du trajet dans l'espace-temps entre les deux événements. En particulier, un observateur en mouvement galiléen pour qui les deux événements se produisent au même lieu enregistre la durée la plus longue (c'est l'analogue du trajet à vol d'oiseau, sauf qu'une particularité fait que c'est le plus long et pas le plus court)
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
C'est bien pour ça que les formulations grossières du genre "le temps ralentit avec la vitesse" sont absurdes. La notion de "vitesse d'écoulement du temps" n'a aucun sens.
Pour reproduire l'expérience de Langevin, faut toujours comparer des durées entre deux événements bien définis. Par exemple, dans le cas des jumeaux de Langevin, les deux événements à considérer sont :
e1- Les deux jumeaux se serrent la main avant le départ de la fusée
e2- Les deux jumeaux se serrent la main après le retour de la fusée
En mécanique classique, il y a un temps absolu, donc les deux événements définissent une durée unique : dt = t(e2) - t(e1)
En relativité, il n'y a pas de temps absolu, et donc, il y a une infinité de durées possibles entre les événements e1 et e2, qui dépendent de la trajectoire empruntée dans l'espace temps pour "passer" de e1 à e2.
Bonjour,
Je croyais avoir lu que, dans ce fameux paradoxe, la situation n'est précisément pas symétrique puisque l'un des deux jumeaux a accéléré, et pas l'autre ?
Salut,
En effet. Mais attention, ce n'est pas l'accélération en soi qui est importante mais le fait qu'elle donne une trajectoire différente dans l'espace-temps.
Il existe d'ailleurs d'autres formes d'asymétrie (on en a déjà discuté plusieurs fois avec l'exemple des muons atmosphériques).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Si on a une trajectoire dans l'espace-temps plus longue, cela signifie que la durée mesurée sur notre horloge à l'arrivée, sera plus courte, que le jumeau resté sur terre c'est ça ?
C'est quoi au juste l'asymétrie dans l'expérience des muons ?
Cordialement,
Ce n'est pas qu'une question de la longueur de la trajectoire mais dans ce cas-ci, oui, c'est ça.
Pour mieux comprendre, l'idéal est de visualiser ça sur des diagrammes espace-temps.
Nous (au sol) mesurons la durée de vie du muon en le considérant à deux endroits dans notre référentiel : son point de départ et son point d'arrivée au sol.
Le muon "détermine" sa durée de vie à travers son horloge interne toujours au même endroit dans son référentiel (là où il se trouve, comme origine de son référentiel).
Cette asymétrie suffit et correspond dans les transformations de Lorentz au terme qui dépend de la position dans la relation entre les temps des deux référentiels.
(considérer la dilatation du temps seul est une grosse erreur)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pourtant on sait que des horloges identiques se décalent si elles sont soumises à de champ gravitationnels différent et un champ gravitationnel correspond bien à une acceleration C'est bien le principe de base de la RG non ?
C'est un autre effet, différent, lié à la courbure de l'espace-temps. En relativité restreinte (courbure nulle ou négligeable), l'accélération n'a pas d'effet. C'est la vitesse relativement à un référentiel galiléen qui intervient.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Qui plus est :
- un champ gravitationnel est équivalent localement à un champ d'accélération (c'est aussi une façon de parler du principe d'équivalence)
- mais tout champ d'accélération ne correspond pas à un champ de gravitation
Et c'est pire qu'un simple champ d'accélération particulier, qui correspondrait à un champ de gravitation. Le "localement" n'est pas innocent. La clef étant la courbure de l'espace-temps comme signalé par mach3.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ce que je ne comprends pas c'est comment avec la gravité on peut être accéléré en faisant du sur place.
Est-ce comparable à l'astronaute dans la centrifugeuse ? On ne bouge pas par rapport au centre mais on subit une accéleration proportionnelle à la vitesse de rotation...Notion de vitesse qui nous ramène à la relativité restreinte ? J'essaie de trouver le lien entre l'effet de la vitesse en relativité restreinte et la notion d'accélération de la RG. L'exemple de la centrifugeuse est'il valable ?
Le problème est dans la définition de "faire du surplace". En RG les observateurs "privilégiés", sont ceux qui sont en chute libre, c'est-à-dire qu'ils suivent une géodésique (équivalent de la ligne droite de l'espace plat euclidien dans l'espace-temps courbé). Pour ces observateurs là, la physique locale est la même que celle qu'expérimente un observateur en mouvement rectiligne uniforme dans un espace-temps plat. Suivre une géodésique est donc équivalent à "faire du surplace".Ce que je ne comprends pas c'est comment avec la gravité on peut être accéléré en faisant du sur place.
Quand on ne suit pas une géodésique, on est accéléré (au sens dynamique : une force valant notre masse fois l'accélération s'applique sur nous, et nous la ressentons). Un voyageur qui accélère dans son vaisseau dans l'espace-temps plat de la RR ne suit pas une géodésique (qui dans ce cas de figure est une bête ligne droite). De même un sédentaire sur le sol terrestre ne suit pas une géodésique (qui est très ressemblante à la parabole de chute libre connue en mécanique classique, cette dernière étant simplement une approximation) car le sol, qu'il ne peut pas traverser, l'en empêche.
cela n'est pas trivial, je n'ai moi même pas fini d'en faire le tour. Je vous suggère de commencer par une fusée qui accélère continument (voir repère de Rindler), plutot qu'une centrifugeuse (voir repère de Born), c'est plus simple pour commencer.J'essaie de trouver le lien entre l'effet de la vitesse en relativité restreinte et la notion d'accélération de la RG. L'exemple de la centrifugeuse est'il valable ?
Je vous suggère également de visionner les cours de relativité restreinte, puis d'introduction à la relativité générale de Richard Taillet
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Bonjour, si je peux me permettre, le lien entre composition des vitesses en RR et la notion d'accélération en RG, est donné par l'implication suivante : à la surface de la Terre, on est "habitué" au puits de potentiel gravitationnel, ou puits d'espace temps (un peu comme le drap tendu et déformé par les masses.). Donc comme nous exerçons une réaction avec le sol, le potentiel gravitationnel ne peut plus agir (on reste sur le plancher des vaches), l'énergie potentielle de pesanteur est nulle, par convention si rien ne permet de débloquer un mouvement.
C'est pour ça que dans une fusée ayant une accélération de 1g, alors il n'y aurait pas de différence avec la pesanteur. Pareil avec un ascenseur, il faut plus d'1g pour pouvoir quitter le sol (inertie oblige). Le saut en parachute est une chute libre (tomber est la norme).
Ce sont quelques exemples de situations où l'accélération de pesanteur est égale à l'accélération de mise en mouvement par rapport à une situation "statique". Donc on en déduit le principe d'équivalence (là je l'ai fait à l'envers puisque ce principe est un postulat en RG) masse pesante = masse au repos ; masse grave = masse inertielle. La masse étant un paramètre plutôt fondamentale par rapport à accélération et vitesse car cela en fait un invariant relativiste...
@+
Lisez mes propos. Je suis pas là.
Salut,
Ben oui. Et d'ailleurs a priori (en lecture rapide) c'est tout à fait correct. Mais ça ne répond pas à la question de sunyata !!!!!
La réponse de mach3 est appropriée. En complément : comme il l'a dit, tout dépend de ce que signifie "faire du surplace".
Une phrase comme "Ce que je ne comprends pas c'est comment avec la gravité on peut être accéléré en faisant du sur place. " traduit un attachement à une vision newtonienne, il est vrai extrêmement difficile à se débarrasser. Toute notion de "sur place" se définit par rapport à un certain référentiel. Et le référentiel attaché au sol n'a rien de spécial : pourquoi est-ce que c'est justement dans celui-là où il n' devrait pas y avoir d'accélération ? Si j'ai une fusée (avec ses réacteurs allumés), un voyageur dans la fusée est "sur place" dans le référentiel de la fusée et pourtant il est bien accéléré. Il en est de même d'un individu dans le référentiel attaché au sol. Tandis que tout référentiel en chute libre est sans accélération. Mais quand on dit en "chute libre" il faut prendre garde de dire "oui, mais lui est en mouvement" : hein ? Oui ? Mais par rapport à quel référentiel ? !!!!
Se détacher de la vision newtonienne est dur dur mais indispensable. D'ailleurs, alors que je maîtrise assez bien le sujet il m'est arrivé de dire d'énormes bêtises dans certains cas extrêmes (les trous noirs pour ne pas les citer
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah non! justement, avec un parachute, ce n'est pas une chute libre, d'ailleurs dans l'atmosphère, même sans parachute, on est en chute libre que pendant les premières secondes (quand la vitesse par rapport à l'air est faible et donc les frottements fluides encore négligeables), à moins de commencer la chute de très très haut, comme Baumgartner.Le saut en parachute est une chute libre (tomber est la norme).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
parceque le paradoxe delangevin ne suppose que le jumeau A se déplace, ou plutôt que son référentiel change de vitesse, et ce, contrairement au jumeau B qui lui se doit de faire une boucle au-delà de Jupiter a une vitesse proche de "c" puis revenir sur terre afin de qu'il soit possible de comparer son age apparent avec celui de son frère rester "sur place".
Je savais que j'avais lu trop vite.
En effet, il y a la force de résistance de l'air (qui empêche de se fracasser sur le plancher des vaches) et donc ce n'est pas une chute libre.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Heu en fait c'était bien une chute durant les premières secondes, frottements atténués/négligés, (j'avais effectivement Baumgartner comme image dans la tête), et le parachute je ne pensais pas à l'ouvrir (pour l'expérience de pensée ... je déconseille fortement d'essayer de sauter d'un avion/ballon sans parachute
), disons aussi que l'ascenseur d'Einstein n'est pas soumit au frottements de l'air non plus
...
Lisez mes propos. Je suis pas là.
Bonjour,
Petite questions en oblique p/r au sujet,
Nos deux jumeaux lorsqu' ils ont calculée la quantité de carburant à apporter, quel durée ils ont utilisé, celui de la terre ou de la fusée?
Merci !
Stef
Le jour que je sais que je ne sais rien, c'est le jour que je sais que je sais tout!
La + longue durée, celle de la Terre puisque c'est tout dépend du référentiel de départ pour ce qui est des voyages spatiaux : une sonde envoyée vers Jupiter est dimensionnée pour faire le trajet depuis la Terre, et comme le coco dépend de la vitesse de libération initiale. .... je te laisse conclure.
Lisez mes propos. Je suis pas là.
Le calcul n'est pas trivial. Typiquement, on va considérer plusieurs phases du voyage :Nos deux jumeaux lorsqu' ils ont calculée la quantité de carburant à apporter, quel durée ils ont utilisé, celui de la terre ou de la fusée?
1-accélération constante (pour le voyageur, car pour le sédentaire elle ne sera pas constante) jusqu'à vitesse de croisière (vitesse dans le ref du sédentaire)
2-voyage aller à vitesse constante
3-accélération constante dans l'autre sens, jusqu'à inversion de la vitesse (dans le ref du sédentaire)
4-retour à vitesse constante
5-accélération dans le même sens que pour 1, jusqu'à annulation de la vitesse (dans le ref du sédentaire)
Les 3 phases où il y a consommation de carburant sont 1, 3 et 5. On suppose :
-une même vitesse (/sedentaire) pour 2 et 4 (au signe près)
-une même valeur d'accélération pour 1, 3 et 5 (au signe près)
-une durée identique pour 2 et 4 (et donc une même distance parcouru dans le ref du sédentaire)
Il faut convertir les durées propres (pour le voyageur), ainsi que les accélérations propres (c'est à dire celles enregistrées par les accéléromètres du voyageur), en relation avec la quantité de carburant consommé (equation de tsiolkovski, etc, plus on a consommé, plus le vaisseau est léger, moins on consomme pour une accélération propre constante, c'est-à-dire que pour une accélération constante, la consommation de carburant baisse constamment), en durées impropres et accélérations impropres en relation avec la trajectoire dans le référentiel du sédentaire et vice-versa.
En somme, il faut jongler avec les quantités des deux référentiels pour faire le calcul.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je reviens sur ceci :
considérons une fusée, assez longue, en accélération propre constante suivant l'axe x. Si on étudie ce cas (-->coordonnées de Rindler), on remarque un certain nombre de choses :J'essaie de trouver le lien entre l'effet de la vitesse en relativité restreinte et la notion d'accélération de la RG. L'exemple de la centrifugeuse est'il valable ?
-l'accélération va dépendre de la position : l'avant de la fusée doit accélérer moins que l'arrière, sans quoi la taille de la fusée ne peut rester constante dans le référentiel accéléré, ce qui ne serait pas sans problème (problème de la ficelle de Bell)
-la vitesse, vu dans un référentiel inertiel à une date donnée, dépend aussi de la position : l'arrière de la fusée va toujours plus vite (en valeur absolue) que l'avant
-->en conséquence dans le référentiel inertiel, une horloge à l'arrière de la fusée a un rythme plus lent qu'une horloge à l'avant. Ce n'est pas à cause de la différence d'accélération que ces deux horloges se décalent dans le référentiel inertiel, mais à cause de la différence de vitesse
Maintenant on considère le point de vue des occupants de la fusée. Ils souhaitent vérifier que l'horloge de l'avant et de l'arrière fonctionnent au même rythme.
Pour cela, l'horloge de l'arrière envoie un signal lumineux toutes les secondes à celle de l'avant. Le temps que le signal aille de l'arrière vers l'avant (on se place dans le tangent, un reférentiel inertiel dans lequel la vitesse de l'arrière est nulle au moment où le signal part), l'avant aura acquis une vitesse et se sera éloigné : le signal est redshifté : l'horloge de l'avant va recevoir des signaux lumineux espacés de plus d'une seconde (pas le courage de faire le calcul exact tout de suite maintenant).
A l'inverse, si c'est l'horloge de l'avant qui envoie toutes les secondes à celle de l'arrière, le temps que le signal arrive à l'arrière, celui-ci aura acquis une vitesse (on est toujours dans un tangent qui va bien, où la vitesse de l'avant est nulle au moment de l'envoi du signal) et se sera rapproché, le signal est blueshifté et l'horloge de l'arrière reçoit des signaux espacés de moins d'une seconde.
Les occupants pourraient donc en déduire que la différence d'accélération entre l'avant et l'arrière est responsable de cette différence de rythme (non réciproque ici, pour l'avant, le temps à l'arrière parait ralenti et pour l'arrière, le temps à l'avant parait accéléré), qui s'exprime d'ailleurs de la même façon que le redshift gravitationnel de la RG (en choisissant un potentiel qui va bien pour reproduire la variation du champ d'accélération le long de la fusée). Pourtant, vu d'un référentiel inertiel, c'est juste que l'avant et l'arrière ne vont jamais à la même vitesse (sauf si elle est nulle) que le rythme est différent.
On peut mener un raisonnement similaire avec une centrifugeuse de vitesse angulaire constante et des horloges situées à des distances différente du centre.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Bonjour,Ce que je ne comprends pas c'est comment avec la gravité on peut être accéléré en faisant du sur place. " traduit un attachement à une vision newtonienne, il est vrai extrêmement difficile à se débarrasser. Toute notion de "sur place" se définit par rapport à un certain référentiel. Et le référentiel attaché au sol n'a rien de spécial : pourquoi est-ce que c'est justement dans celui-là où il n' devrait pas y avoir d'accélération ?
Je crois que ma difficulté réside dans le fait de toujours associer la notion d'accélération avec la notion de vitesse, comme dans une voiture. Hors sur terre, quand tu es allongé sur la plage, tu as du mal à te dire, que tu es en train de subir
une accélération. Il est vrai que si on tombe d'une échelle de 2 mètres comme mon père qui s'est cassé la clavicule, on se rend très vite compte de la présence permanente d'une accélération. Mais de prime abord pour moi, accélération signifie
augmentation de ma vitesse. En fait si on ne subissait pas d'accélération on flotterait dans l'air, comme les astronautes.
@Mach3 : Je ne pensais pas que c'était aussi complexe de prévoir le carburant pour un voyage relativiste. Très intéressant !
J'aurais dit à brule pourpoint que les lois de la nature étant les mêmes, on peut faire son calcul dans un référentiel ou dans l'autre.
Et je n'aurais pas imaginé qu'il puisse y avoir des différence notables entre l'avant et l'arrière du vaisseau.
J'aurai considéré que le vaisseau était une entité plongée dans le même référentiel, et ne me serait pas inquiété outre mesure, des contraintes de structure du vaisseau.
D'ailleurs j'ai beaucoup de mal à comprendre comment le vaisseau pourrait être affecté notablement : Dans la contraction des longueurs n'est-elle pas due à une rotation du vaisseau dans l'espace-temps 4D ?
Par conséquent les habitants du vaisseau ne devraient pas se rendre compte de quoique ce soit. Non ?
Cordialement
Je reviens sur l'histoire de la contraction des longueurs dans l'exemple de Mach3.
Je ne comprends pas, car le phénomène de contractions des longueurs en relativité est un phénomène réel, mais sans compression physique, donc pas de risque de déformation
de la structure du vaisseau.
La contraction des longueurs est due à la rotation du vaisseau dans l'espace-temps 4 D. Mais comme on ne peut percevoir cette 4 ième dimension, on ne peut s'apercevoir de la rotation dans la 4 ième dimension.
En conséquence, la contraction des longueurs dans notre univers 3D bien que réelle ne devrait pas affecter la structure du vaisseau.
Cordialement
C'est toutafé valable par exemple pour deux fusées qui s'éloignent l'une de l'autre. L'écoulement du temps propre est identique dans les deux repères.Ce n'est plus le cas avec les jumeaux car l'un est resté sur Terre et la Terre est considérée comme immobile. Le jumeau voyageur a changé de référentiel* tandis que celui resté sur Terre n'en a pas changé.[Donc il y a une sorte de symetrie.Comment des lors peut il y avoir un jumeau plus jeune dans le paradoxe de Langevin ?
* Je n'ai jamais bien compris ce que cela signifiait, ceux qui ont compris pourront préciser cette notion.
J'espère que je n'ai pas dit trop de bêtises car j'ai promis à la modération de ne plus donner ma propre interprétation de la RR mais de bien répéter ce qui est dit dans les livres.
Pour la notion "changé de référentiel" le mieux c'est de ne pas l'utiliser .
Comme c'est une expérience de pensée de la RR le voyage se déroule dans un espace euclidien. Or les deux jumeaux se rejoignent à la fin . il n'est mathématiquement pas possible de construire une boucle fermée avec seulement deux segments de droites dans un espace euclidien... donc nécessairement , si on reste dans le cadre de la RR il y a au moins un des deux qui n'est pas inertiel de bout en bout, et comme par hypothèse le sédentaire est inertiel, le voyageur ne peut pas l'être lui aussi de bout en bout.
Dernière modification par Matmat ; 05/07/2016 à 10h46.
Certainement! mais le décalage temporel ne se fait-il pas, d'après la RR, que lorsqu'ils sont en mru l'un par rapport à l'autre?
Salut,
Pas nécessairement.
Il faut préciser "changé de référentiel inertiel". C'est le cas des observateurs accélérés (par exemple faisant demi-tour). Dans ce cas leur référentiel ne peut pas inertiel au moins en permanence.
On considère donc le référentiel inertiel pendant le voyage aller et le référentiel inertiel pendant le voyage de retour, différent de par sa vitesse relativement au référentiel terrestre.
On parle parfois de "saut de référentiel".
L'expression est sans doute un peu malheureuse.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
