Méthodologie mathématique.

[PrRou_]

heureusement que c'est toi qui a ouvert la discussion...

Visiblement, tu ne tiens pas compte de ce qu'on te dit. C'est navrant, pitoyable, mais pas surprenant...

Une homothétie de rapport -1 n'inverse pas le sens des figures dans le plan (dimension 2 => dimension paire).

Quant à l'existence et l'infinité, je ne penses pas que tu réalises ce que c'est... Il n'y a ni existence assurée (j'ai donné un contre-exemple évident), et il n'y a pas du tout infinité (sauf cas particuliers, genre cercles)

Mais bon, c'est bien de ta part de montrer à quel point tu peux écrire des énormités.
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[Dlzlogic]

Bonsoir Pr_Rou,
Tu as raison, le théorème que j'ai cité est faux, je me suis laissé abuser.

[Tryss2]

Salut,

Donc Dlzlogic, face à un système de 1000 équations à 1000 inconnues, tu fais tes calculs à la main? (et encore, c'est un petit système dans certains domaines)

ça existe ça ?
cdt

C'est même un petit système dans certains domaines. Par exemple, en analyse numérique pour la méthode des éléments finis, le nombre de lignes/colonnes de la matrice est de la taille du nombre de points du maillage.

Donc si tu résous l'équation sur un domaine 100x100x100, tu as une matrice de taille 1 millions x 1 millions. Heureusement, c'est une matrice creuse (beaucoup de 0), donc les calculs et le stockage sont "raisonnables"

[Dlzlogic]

Bonjour,
Lorsqu'on cherche à résoudre un système de N équations, cela sous-entend que l'on cherche à calculer N inconnues.
Donc, la question posée est dans quel cas on aurait à résoudre un tel système ?
Il faut bien distinguer le cas où on dispose de N ensembles de données de celui où on aurait N inconnues à calculer et donc N équations.
D'ailleurs, la méthode du pivot de Gauss est très efficace pour des "matrices creuses".
Une application serait de décrire l'algorithme pour résoudre un système de N équations du second degré. Cela rentrerait-il dans ce contexte ?
Par ailleurs, je ne suis pas sûr que la méthode X=AY où X,A et Y sont des matrices soit la plus optimisée au point de vue informatique. Des essais comparatifs me laissent penser le contraire. En fait ce point est tout à fait dans le sujet : "Résolution de système ?" ==> "réponse = calcul matriciel". Je ne suis pas persuadé que c'est le meilleure approche, tant sur le plan de l'analyse du problème que sur le plan de l'efficacité du calcul.

[PrRou_]

bonsoir

Lorsqu'on cherche à résoudre un système de N équations, cela sous-entend que l'on cherche à calculer N inconnues.
Donc, la question posée est dans quel cas on aurait à résoudre un tel système ?

ben il suffit de lire le message précédent ! Tryss2 y parle de maillage, donc...

D'ailleurs, la méthode du pivot de Gauss est très efficace pour des "matrices creuses".

Justement non, il est connu que cette méthode crée du remplissage en général, donc perd l'intérêt des matrices creuses.

Par exemple, lis l'intro de http://nicolas.thiery.name/Enseignem.../wiedemann.pdf

Je ne suis pas persuadé que c'est le meilleure approche, tant sur le plan de l'analyse du problème que sur le plan de l'efficacité du calcul.

Je crois qu'il faudrait que tu étudies l'algèbre linéaire et utilises les langages de calcul scientifique pour avoir un avis vraiment éclairé.

[Dlzlogic]

@ Tryss,
Bonjour,
Je crois que tu fais une énorme confusion ou amalgame entre "savoir faire un calcul" et "faire un calcul à la main".
D'autre part, pour un réseau maillé auquel tu fais allusion, par exemple un réseau d'électricité, il me semble que le nombre d'équations serait plutôt le nombre de liaisons entre nœuds que le nombre de nœuds. Là je suis d'accord, on peut obtenir des systèmes énormes, mais ce n'est pas vraiment le sujet de ce fil.

[minushabens]

mais ce n'est pas vraiment le sujet de ce fil.

quel est-il d'ailleurs?

en écologie on postule parfois des modèles linéaires avec un très grand nombre de variables, dans les milliers. En général on ne les estime pas par moindres carrés (ce qui impliquerait l'inversion d'une matrice énorme) mais par une méthode bayesienne, ce qui revient au calcul d'une intégrale en très grande dimension, mais qu'en pratique on calcule par simulation (ce qu'on appelle parfois méthode de Monte Carlo).

[Dlzlogic]

quel est-il d'ailleurs?

en écologie on postule parfois des modèles linéaires avec un très grand nombre de variables, dans les milliers. En général on ne les estime pas par moindres carrés (ce qui impliquerait l'inversion d'une matrice énorme) mais par une méthode bayesienne, ce qui revient au calcul d'une intégrale en très grande dimension, mais qu'en pratique on calcule par simulation (ce qu'on appelle parfois méthode de Monte Carlo).

Bonjour minushabens,
Le sujet du fil : je constate que la méthodologie mathématique actuelle résulte plus de la recherche de LA solution grâce à des "recettes de cuisine" que d'un raisonnement logique.

Tu devrais développer un peu tes références aux moindres carrés, je ne vois par vraiment le rapport. En effet, la méthode des moindres carrés est utilisée lorsqu'on a un grand nombre de déterminations d'une même chose de façon directe ou indirecte.
Je connais bien la méthode Monté-Carlo, sa justification, son utilité etc.

Concernant le nombre d'inconnues dans la recherche d'un modèle.
On connait bien la méthode de régression linéaire, mais à lire des forums, il semble bien que ça se restreigne à calculer les paramètres A et B de la fonction Y=AX+B (Fonction linéaire ou affine, on ne sait plus).
Il est courant d'avoir besoin d'un modèle comportant 3 variables. Sauf des études très particulières, je ne me souviens pas avoir vu de méthode générale.
J'ai mis au point une méthode de calcul pour déterminer un modèle jusqu'à 16 variable. Suite à des essais, lectures etc., je me suis rendu compte que au-delà de 5 ou 6 variables, c'était sans grande signification, c'est à dire sans grand intérêt. Alors, un "très grand nombre de variables", j'aimerais bien avoir au moins un exemple. Disons pour être clair que je me demande si tu ne confonds pas "données" et "variables".

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le sujet de résolution de système linéaire semble intéresser plusieurs membres. J'ouvre un autre fil dans le forum "informatique".

[minushabens]

On connait bien la méthode de régression linéaire, mais à lire des forums, il semble bien que ça se restreigne à calculer les paramètres A et B de la fonction Y=AX+B (Fonction linéaire ou affine, on ne sait plus).
Il est courant d'avoir besoin d'un modèle comportant 3 variables. Sauf des études très particulières, je ne me souviens pas avoir vu de méthode générale.
J'ai mis au point une méthode de calcul pour déterminer un modèle jusqu'à 16 variable. Suite à des essais, lectures etc., je me suis rendu compte que au-delà de 5 ou 6 variables, c'était sans grande signification, c'est à dire sans grand intérêt. Alors, un "très grand nombre de variables", j'aimerais bien avoir au moins un exemple. Disons pour être clair que je me demande si tu ne confonds pas "données" et "variables".

les bras m'en tombent...

[PrRou_]

Le sujet du fil : je constate que la méthodologie mathématique actuelle résulte plus de la recherche de LA solution grâce à des "recettes de cuisine" que d'un raisonnement logique.

Peut-être que les jeunes se penchent de plus en plus vite vers les recettes, mais il y a toujours eu cet état de faits.

Exemple simple : toi-même, as-tu compris les justifications/preuves mathématiques en théorie des probabilités des calculs que tu mènes de manière systématique avec ta machine ? ...
Dans ta formation professionnelle, on t'a enseigné des méthodes à appliquer dans telles situations, mais on ne te les a pas réellement justifiées mathématiquement (cela demande une formation mathématique post bac que tu n'as pas reçue. Tout le monde ne fait pas des études en mathématiques... heureusement !).

[Dlzlogic]

@ minushabens
La moindres des choses serait que tu sois plus explicite. *** Polémique inutile ***

[minushabens]

je reconnais que je n'ai pas été aimable. J'ai écrit "les bras m'en tombent" parce que toi-même as écrit que tu n'avais jamais vu la méthode générale d'estimation d'un modèle linéaire par moindres carrés. Or cette méthode est exposée en toute généralité dans n'importe quel cours de statistique, et d'ailleurs il n'y a aucun intérêt à développer une méthode particulière valable pour un modèle à 1 ou 2 ou 3 paramètres. J'en ai déduit que tu étais à peu près totalement ignorant des statistiques et des mathématiques appliquées. Remarque qu'il n'y a rien de mal à être ignorant, mais du coup je me demande de quoi tu prétends parler.

[Dlzlogic]

Bonjour Minushabens.
Ce que j'ai dit est que je n'ai jamais vu de doc qui traite de régression linéaire à 3 variables. Pour numériser des abaques, j'ai mis au point un outil qui résout ce problème. Si tu connais une doc qui parle de ce type de problème, ça m'intéresserait vraiment.
Concernant le cas où il y plus de 3 variables, j'ai mis au point aussi un outil et c'est là que je me suis rendu compte qu'au-delà de 5 ou 6, ça n'avait plus beaucoup de sens.
Si tu veux me faire un cours sur la méthode des moindres carrés, ne te gène pas. C'est une technique que j'utilise depuis une cinquantaine d'années et, oh surprise, je sais très bien le pourquoi du comment.
Bien-sûr, j'ignore la théorie de Koglomorov, ou plutôt, j'ai très bien compris, mais elle ne me concerne pas. Ce qui me concerne, c'est la théorie des probabilités (à ne pas confondre avec la théorie des proportions). Koglomorov oublie tout simplement plusieurs choses
1- pourquoi on adopte la moyenne arithmétique (qu'on appelle moyenne empirique)
2- il confond "espérance mathématique" qui a un sens très précis (produit de la probabilité par le gain) avec la moyenne.
3- il ignore (méconnaissance ou oubli ou simplification ?) le TCL. Il en résulte que les adeptes de K. sont bien obligés de trouver une parade et rajoutent "en moyenne", résultat, ça n'a plus de sens.

A propos de K. la seule doc que j'ai trouvée est sa biographie. J'en suis arrivé à penser que d'une part, il ne pouvait pas ignorer les travaux de Bernoulli, Gauss et Cie. mais que d'autre part, pour justifier son poste, étant donné le contexte politique, il a établi cette théorie, maintenant enseignée.
Je ne te renverrai pas à l'histoire de la gestion de stock, ou de la répartition des écarts dans le jeu de pile ou face dont j'ai parlé.

[JPL]

Citation attribuée à Kolmogorov :

"Every mathematician believes that he is ahead of the others. The reason none state this belief in public is because they are intelligent people."

Ego Dlzlogic est plus doué que Kolmogorov (après avoir rétabli l'ordre des lettres du nom .

[PrRou_]

Koglomorov oublie tout simplement plusieurs choses
1- pourquoi on adopte la moyenne arithmétique (qu'on appelle moyenne empirique)
2- il confond "espérance mathématique" qui a un sens très précis (produit de la probabilité par le gain) avec la moyenne.
3- il ignore (méconnaissance ou oubli ou simplification ?) le TCL. Il en résulte que les adeptes de K. sont bien obligés de trouver une parade et rajoutent "en moyenne", résultat, ça n'a plus de sens.

Dlzlogic, "merci pour ce moment"

[minushabens]

Jolie la citation de Kolmogorov! Il fait partie des rares mathématiciens qui auraient pu dire ce qu'ils pensaient sans être totalement ridicules.

[azizovsky]

Bonjour, je n'ai rien à dire sauf ceci :

Kolmogorov a résolu en partie les sixième et treizième problèmes de David Hilbert.

Dans les années 1930, la théorie des probabilités fut fondée sur une base axiomatique par Andreï Kolmogorov, grâce à la théorie de la mesure.

Vladimir Arnold a réfuté cette conjecture en 1957 (à 19 ans) d'après les travaux de son maître Andreï Kolmogorov, en démontrant plus généralement

.............................. .

....pas de salade stp, pour s'élever, fait le tous seul avec tes forces mentales... sans s'appuyer sur les autres en les rabaissant, car si tu reste sur place, impossible qu'ils rabaissent ...., ils ont écrit leurs histoires par la force de leurs neurones, montre nous le henné de tes mains comme on dit chez nous .....

ps: 90 % des livres de ma bibliothèque, c'est de l'éditions de Moscou.

[Deedee81]

Salut,

ps: 90 % des livres de ma bibliothèque, c'est de l'éditions de Moscou.

Je n'en ai pas autant mais j'en ai quelques uns. Et c'est bien dommage que les éditions Mir soient défuntes. Leur sélection de livres était vraiment remarquable (et les livres pas chers ).

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pardon de revenir dans le sujet.
Qui peut répondre à la question ?

1- pourquoi on adopte la moyenne arithmétique (qu'on appelle moyenne empirique)

Pourquoi pas la médiane, la moyenne géométrique ou autre-chose ?
Je viens de lire sur un autre forum un long échange dont la question de base est très simple "l’espérance mathématique est-elle justifiée".
Manifestement celui qui pose la question est de la vieille école : il pose les hypothèses, il veut comprendre. Les réponses sont assez surprenantes "Ca dépend".
Oui, on est dans le cœur du sujet.
Rappelons, pour éviter les malentendus, l'expression "espérance mathématique" signifie "produit de la probabilité par le gain", en fait, dans la documentation actuelle, il faut plutôt considérer que le sens à adopter est celui qu'on peut lire habituellement, qui se comprend pas E(...).

[Noress]

C'est même un petit système dans certains domaines. Par exemple, en analyse numérique pour la méthode des éléments finis, le nombre de lignes/colonnes de la matrice est de la taille du nombre de points du maillage.
Donc si tu résous l'équation sur un domaine 100x100x100, tu as une matrice de taille 1 millions x 1 millions. Heureusement, c'est une matrice creuse (beaucoup de 0), donc les calculs et le stockage sont "raisonnables"

Merci Tryss2.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Un petit exemple : un mail que j'ai reçu. J'ai remplacé certains mots par de 'xxxx'.

j'ai utilisé votre logiciel pour un devoir pour le xxxx. J'ai fais la 1ère partie avec les xxxx xxxx et l'optimisation du xxxx. Cependant je dois ensuite à l'aval du réseau xxxx créer un xxxx.

Je connais mon xxxx, mon xxxx et le xxxx mais je n'arrive pas à associer tout cela dans votre logiciel avec l'onglet xxxx.

Evidemment avec mes modifications, le texte est incompréhensible, mais l'original est très bien écrit et sans faute.
Le cours concerné s'adresse à des étudiants de bon niveau, sur des domaines très concrets. Pour compléter leur formation, il y a un TP. La première partie revient à utiliser un outil pour faire des calculs. Pour la seconde, tout n'est pas aussi mâché et il faut deux minutes de réflexion, lire un peu de doc etc.
Petite précision. Dans la première partie, certains se sont "fait avoir" par manque de réflexion. Les premières années où ce TP a été fait, très rares ont été dans ce cas là. Puis, ça a été de plus en plus fréquent, alors le professeur responsable, il y trois ans, a donné la clé, donc la première partie ne demande même plus de "compréhension du problème posé" qui me parait fondamentale.