A propos des mathématiques

[Noress]

Vous pouvez expliciter ces deux formes de preuves, dans le cadre mathématique

Je vais essayé.
Dans un papier publié par Jean-Paul Delahaye (https://interstices.info/jcms/p_8114...a-chere-watson) à propos de la conjecture P=NP, il précise :

Si quelqu'un propose un jour une preuve correcte que P=NP, il faudra voir très précisément le détail de la démonstration et ce qu'on peut en tirer. Il est possible que cela soit intéressant en pratique, mais ce n'est pas assuré d'avance.

Et, à travers cela, il y a semble-t-il en mathématique une certaine distinction entre ce qu'on pourrait appeler preuve théorique et preuve pratique.
Mais attention, je me trompe peut-être.
-----

[Médiat]

Jean-Paul Delahaye parle de l'intérêt pratique (possible) de ce théorème s'il est démontré, pas d'une "démonstration pratique".

[PrRou_]

Le problème de "la preuve" est que la définition d'une preuve reste subjective pour les uns et très formelle pour les autres.

Vaut mieux ne pas faire partie des uns si on veut faire des mathématiques sérieusement !

Certes, mais, à mon avis, la preuve d'un axiome en partant de lui-même est un exemple de zérologie. C'est, je crois, en cela que les uns n'y voit pas une preuve car ils ajoutent à la notion de preuve une sorte de signification / démarche / raisonnement... métamath

[Médiat]

Donc pas des mathématiques, CQFD

Que la démonstration d'un axiome ne soit pas très utile (comme écrire un vecteur de base comme combinaison linéaire des vecteurs de la base), je n'en disconviens pas, il n'en reste pas moins que l'affirmation qu'il n'est pas démontrable est formellement fausse.

[EauPure]

L'entropie de Boltzmann serait partout, l'histoire de ce prolongement par Cédric Villani en 2016 montre que les rencontres physiques de chercheurs font mieux progresser que tout autre moyen de communication, et que c'est justement l'objectif de l'institut Point Carré et d'autre lieux dédiés dans le monde.
https://www.youtube.com/watch?v=gnE1yevHS5I

[azizovsky]

Bonjour

, la démonstration en pratique

c'est l'univers ou modèle dans lequel sont vérifiées les axiomes comme le disque de Poincaré qui est un modèle de la géométrie hyperbolique .

[Médiat]

Bonsoir,

Je suis d'accord qu'une démonstration dans le modèle n'est pas la même chose qu'une démonstration dans la théorie, néanmoins, à part pour les modèles finis, je ne vois pas ce que veut dire pratique vs théorique puisque les démonstrations sont les mêmes et ne peuvent différer que par l'usage de quelques indécidables de la théorie (ce qui fait qu'en pratique on démontre simplement dans une autre théorie)

[azizovsky]

Certes, mais, à mon avis, la preuve d'un axiome en partant de lui-même est un exemple de zérologie. C'est, je crois, en cela que les uns n'y voit pas une preuve car ils ajoutent à la notion de preuve une sorte de signification / démarche / raisonnement... métamath

une 'auto-démonstration' comme automorphisme, ce n'est pas logique ? . (dans l'attente d'une précision du spécialiste ....a )

[azizovsky]

Bonsoir, je ne suis qu'un amateur des maths, ce que j'ai compris, le 'modèle' (je ne suis pas d'accord avec le terme 'pratique' synonyme de concrétisation ou...) lève le doute comme pour l'espace trouver par Alain Connes...https://www.youtube.com/watch?v=IPGeT_Ko4bg.

[EauPure]

Bonsoir,

Il me semblait qu'il y avait eu un théorème disant qu'on ne pourrait jamais corriger tout les bugs et qui arrivait même à leur donner comme age le temps qu'il faudrait pour les trouver, avec d’horribles spécimens de quelques milliers d'années et plus.
Alors quand j'ai entendue Cédric Villani dire qu'il y avait un compilateur C générant des programme sans bug j'ai vite cherché et c'est juste un projet mais venant du MIT , auraient ils la preuve, un théorème disant qu'on peut corriger tout les bugs ?

DeepSpec : un projet logiciel qui permettra de développer des logiciels sans bogue ?
Une aventure du MIT et de quelques partenaires
http://www.developpez.com/actu/94658...s-partenaires/

[coussin]

Le système Tex, que beaucoup utilisent pour rédiger leurs articles scientifiques, est réputé sans bugs. Son créateur, D. Knuth, offre une récompense à quiconque trouvant un bug. Jusqu'ici, il n'a pas eu à donner cette récompense...

[EauPure]

Tex n'est pas un programme complexe, mais par exemple le bug de dépassement de capacité d'un nombre ou son manque de précision à cause de la limite de sa taille de stockage (32 bits par exemple) c'est il me semble un bug qui a provoqué l'explosion d'Ariane et que j'ai aussi rencontré dans un de mes programmes après 20 an de bon fonctionnement !

[EauPure]

Donc pas des mathématiques, CQFD

Pas de la mathématique dirait Cédric Villani
car historiquement c'était les mathématiques car ça incluait aussi l'astrologie et la musique ce qui n'est plus le cas

[EauPure]

Je vais essayé.
Dans un papier publié par Jean-Paul Delahaye (https://interstices.info/jcms/p_8114...a-chere-watson) à propos de la conjecture P=NP, il précise :

Et, à travers cela, il y a semble-t-il en mathématique une certaine distinction entre ce qu'on pourrait appeler preuve théorique et preuve pratique.
Mais attention, je me trompe peut-être.

Preuve que P=NP
si on prend n coeur en parallèle chacun calculant ou cherchant P(n) qui lui est égal à P
Je refuserait pas les 2 millions de $

[EauPure]

Pardon, c'est 1 million de $
et HC

l'hypothèse du continu (notée HC, elle affirme qu'il n'y a pas d'infini de taille intermédiaire entre celui des entiers et celui des nombres réels) sur laquelle les mathématiciens de la fin du XIXe et du début du XXe siècle s'épuisaient, est indécidable dans la théorie des ensembles. Si celle-ci est non contradictoire, on peut au choix ajouter que HC est vraie ou fausse sans introduire de contradiction.
https://interstices.info/jcms/c_2183...ion-de-dollars

Si on prend l'ensemble des entier + la moyenne entre 2 entier successif,
cet ensemble n'est il pas un infini supérieur aux entiers et inférieur au réel ?

[Noress]

Bonsoir EauPure,

Preuve que P=NP
si on prend n coeur en parallèle chacun calculant ou cherchant P(n) qui lui est égal à P
Je refuserait pas les 1 millions de $

C'était la raison de ma venue sur Futura :
http://forums.futura-sciences.com/co...tographie.html (post 7, 14, 16, 30, 32).
Histoire de voir si j'avais compris la question. Mais un modèle qui contourne les calculs je dois avouer que c'est un peu perturbant surtout quand on est amateur comme moi. On se demande dans quelle chapitre on est, est-ce que ce sont des maths, ça ressemble à de la géométrie... On y voit parfois une relation bizaroïde entre un ensemble de départ et celui d'arrivée ; dans mes vagues souvenirs d'école on parlait de fonction mais là il n'y a pas de calculs ????? Le pire, on finit même par se demander s'il n'y a pas un lien avec le 23ème problème de D.Hilbert (David pour ceux qui maîtrise bien son oeuvre).... Cela fait beaucoup trop de questions et peut-être pour rien aussi...
Cependant pour le million, j'avoue ne pas oser l'effet que cela fait de pouvoir lire des mathématiques l'esprit en paix...

Cela dit, Joyeux Noël et ce soir je ne serai pas à l'eau pure !!

[EauPure]

HC

Si on prend l'ensemble des entier + la moyenne entre 2 entier successif,
cet ensemble n'est il pas un infini supérieur aux entiers et inférieur au réel ?

En fait ça dépend de la définition de la notion de taille d'un infini
en notant N0 = infini des entiers
on pourrait dire que la taille de l'ensemble entier + la moyenne entre 2 entier successif
est de 2N0
pour les réel ce serait N0²

Dans le cas de HC c'est plus compliqué (rasoir d’Occam si tu m'entend)

Une caractéristique des ensembles infinis est que ceux-ci sont équipotents à certaines de leurs parties propres, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis. Ainsi bien qu'il semble y avoir « plus » de rationnels que d'entiers, il est possible d'énumérer tous les rationnels en les indexant par les entiers naturels, c'est-à-dire d'établir une bijection entre ces deux ensembles (voir l'article Ensemble dénombrable). Un tel ensemble, équipotent à l'ensemble des entiers naturels, est dit dénombrable ou infini dénombrable.

L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, est un exemple d'ensemble non-dénombrable. Cantor en a proposé en 1891 une seconde démonstration très simple utilisant l'argument de la diagonale. Le continu désigne la droite réelle ℝ, d'où le nom de l'hypothèse. On dit d'un ensemble équipotent à ℝ qu'il a la puissance du continu.

On peut reformuler ainsi l'hypothèse du continu, sans faire appel aux cardinaux (ni à l'axiome du choix).

Hypothèse du continu — Tout sous-ensemble de l'ensemble des nombres réels est soit fini, soit infini dénombrable, soit possède la puissance du continu.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_du_continu

Mais quelle est la cardinalité de l'ensemble des nombres entiers union l'ensemble des moyennes entre 2 éléments successif ?
c'est à dire qu'il y a comme pour les réel un infini entre 2 entiers successif mais cet infini semble plus petit que celui des réels
Sa taille est aussi de N0² mais a il la puissance du continu ?
exemple
0
...
0.125
...
0.25
...
0.375
...
0.5
....
0.75
...
1
...

[EauPure]

en réfléchissant cet ensemble peut se définir comme celui des entiers noté par Cantor Aleph0 ou avec la suite n0=0 et n(i+1)=ni+1
l'ensemble des moyennes entre 2 éléments successif


on peut définir les réel de la même façon


L' infinitésimal de M semble être plus petit que celui de R
Alors on peut se demander si entre 0 et 1 les infinitésimaux sont plus infinis dans M que dans R

[EauPure]

Je viens de découvrir que dans les ensembles de type m définis par le N de la puissance de 2 variant de 1 à
le N donne le nombre maximum de décimales des nombres de cet ensemble !
ça veut dire que tout les éléments des ensembles de type m sont des rationnels sauf le dernier avec

ce qui n'est pas vrai si on applique la même démarche sur les réels

[EauPure]

J'ai découvert une autre propriété sur la répartition du nombre de décimales dans m en fonction de N
si on appelle i le nombre de décimales
il y a
0 décimale tout les 2^N nombres
puis tout les 2^(N-i+1) (i variant de 1 à N décimales)
donc tout les 2 nombres pour N décimales

Il va encore falloir fusionner (ça pourrait pas être automatique quand il n'y a pas eu de réponse ?)
Merci d'avance à mh34 et joyeuse fêtes

[kcnarf07]

erreur, je répondais à un vieux message.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'avoue que en initialisant ce fil, je n'imaginais pas qu'il provoquerait autant d'échanges.
Ma question était simple, dans le mathématiques, telles qu'on les enseigne et tells qu'on les utilise, y a-t-il dans tous les cas une réponse précise : OUI ou NON.
Ma question excluait naturellement les différents problèmes non résolus, les conjectures qu'on ne sait pas démontrer etc., il s'agissait seulement des mathématiques utilisées.
Naturellement, j'avais une arrière pensée concernant un chapitre que je connais bien, les probabilités et les chapitres qui en résultent.
J'avoue que je suis un peu déçu par les diversions. Si je relis les différentes interventions, il y a un fossé, un canyon, que dis-je, un monde entre les mathématiques et la réalité.

[EauPure]

La mathématique est un miroir de la réalité
Il y a aussi la réponse prouvée : c'est indécidable dans toutes les théories axiomatiques
Un théorème peut rester inutilisé dans la réalité pendant 100 ans puis tout d'un coup avoir une application révolutionnaire.

J'en profite pour corriger une erreur

le N donne le nombre maximum de décimales des nombres de cet ensemble !
ça veut dire que tout les éléments des ensembles de type m sont des décimaux sauf le dernier avec

autre chose, ça fait penser au paradoxe de la dichotomie, une série infinie n'a pas de dernier terme
on pourrait appeler cet ensemble les bicimaux

[EauPure]

les anglophones en parlent mais pas les francophones, ça n'est même pas dans le dictionnaire !

Je découvris le terme bicimal sur le Web et Google Livres , mais je ne sais pas son origine. Je le prononce "bye" suh mull ", ou comme Merriam-Webster pourrais l' exprimer, \ bi-sə-məl \. Un bicimal est construit avec des puissances négatives de deux , alors qu'un nombre décimal est construit avec des puissances négatives de dix.
http://www.exploringbinary.com/bicimals/

y a il une bijection entre les décimaux et les bicimaux ?

[Médiat]

Bonjour,

En français on dit nombres dyadiques, d'ailleurs en anglais, leur nom officiel est "dyadic rationals" (qui sont dénombrables), à ne pas confondre avec les diadiques

[EauPure]

Merci Media
ça permet de trouver plus d'entrée à ce sujet dans google

y a il une bijection entre les décimaux et les bicimaux ?

oui

Utiliser un développement décimal fait jouer un rôle particulier à la base 10.
Tout ce qui précède s'applique à n'importe quel nombre entier b (comme base), supérieur à 1.
Cette fois, les nombres admettant deux développements seront ceux de la forme ,, les nombres rationnels restant caractérisés par la périodicité de leur développement.
En fait la base 10 présente surtout un intérêt pratique, c'est celle à laquelle nous sommes habitués. Les bases 2 et 3 notamment sont très intéressantes.
http://dictionnaire.sensagent.lepari...A9cimal/fr-fr/

on les appelle comment en base 3 ?
les triadiques ?

[EauPure]

J'avoue que je suis un peu déçu par les diversions. Si je relis les différentes interventions, il y a un fossé, un canyon, que dis-je, un monde entre les mathématiques et la réalité.

Mais il se réduit de plus en plus à mesure que les applications des mathématiques dans la réalité s’accroissent, c'est devenu le meilleurs métier du monde et la valeur des maths dans les PIB commence à compter.
Elles ont aussi prise sur la physique et par exemple que l'hypothèse du continu soit fausse donnerait, il me semble, plus de poids à la quantification généralisé (gravité et temps).

[EauPure]

Je n'est pas pu te répondre en PV car Dlzlogic a dépassé son quota de messages
à ta question "les mathématiques existe-t-elles ?"
Je répondait : On pourrait poser la même question pour la réalité avec la mécanique quantique
est ce qu'on les découvre ou est ce qu'on les crée ?
Les grand matheux ne se la pose plus mais la plupart réponde qu'on les découvre
et si on y remettait la musique ?
Ce fil m'a fait créer des morceaux avec les infinitésimaux qui m'ont bien surpris !

[JPL]

Stop au flood !

[Chanur]

Eau Pure, tous les nombre décimaux sont des rationnels et cardinal (Q) = cardinal (N).
Dont, tes ensemble tordus ont tous le même cardinal que N.
Et pas un infini un peu plus grand ...