Les ondelettes
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Les ondelettes



  1. #1
    inviteff5c880c

    Les ondelettes


    ------

    Salut

    Je ne compris pas bien c’est quoi une ondellete ?? Parce que je suis ingénieur en statistique, je veux svp quelle est l’application des ondelettes en statistique??.

    Et merci a l’avance

    -----

  2. #2
    jiherve

    Re : Les ondelettes

    Bonsoir
    En stat je ne vois pas mais pourquoi pas .
    http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelet
    JR

  3. #3
    volcanum

    Re : Les ondelettes

    Bonsoir Ghoz,

    les ondelettes peuvent servir à plein de choses.

    Une ondelette, c'est une fonction dont le support est compact ou quasi-compact et qui est de moyenne nulle. Support compact ou quasi-compact, ça veut dire que la fonction est nulle ou quasi-nulle en dehors d'un intervalle de taille finie. De moyenne nulle, ça veut dire que la fonction doit prendre des valeurs positives et négatives, donc elle oscille, d'où le nom "ondelette".

    Un exemple: la dérivée première de la gaussienne est une ondelette à support quasi-compact. Il est aussi possible de définir des ondelettes à support compact strict, par exemple un créneau positif suivi d'un créneau négatif donne les ondelettes de Haar qui ont l'avantage d'être orthogonales entre elles (=> on retrouve certaines bonnes propriétés des séries de Fourier, etc.).

    Une fois qu'on choisi une ondelette (par exemple celle de Haar, un peu bas de gamme j'en conviens), la décomposition en ondelettes d'un signal va consister à corréler le signal avec des versions plus ou moins dilatées de l'ondelette qu'on a choisie (qu'on appelle l'ondelette analysante).

    L'intérêt de cette décomposition est que les ondelettes peuvent s'adapter à toutes les fluctuations présentes dans un signal, qu'elles soient de basses ou hautes fréquences. Dit autrement: les ondelettes sont capables de représenter tous les détails du signal analysé, les détails fins le seront avec des ondelettes peu dilatées, et les détails de plus grossiers le seront avec des ondelettes plus dilatées.

    Maintenant, on voit que les ondelettes peuvent servir à faire du filtrage de signaux bruités. Si l'on considère que le bruit produit des fluctuations de haute fréquence dans un signal, c'est à dire dans le domaine des détails fins, on pourra nettoyer le signal en le reconstruisant avec les opérations suivantes:

    décomposition en ondelettes -> choix d'une dilatation de coupure -> mise à zéro des coefficients d'ondelettes ayant une dilatation inférieure à la dilatation de coupure -> transformée en ondelettes inverse qui permet de reconstruire le signal filtré.

    Tout cela ressemble à du filtrage passe-bas n'est-ce pas ? Bien sûr, sauf qu'avec les ondelettes, on peut faire du "chirurgical" en adaptant au mieux la dilatation de coupure d'un endroit à l'autre du signal. Cela revient à appliquer un filtre passe-bas dont la fréquence de coupure change selon l'endroit où l'on est dans le signal.

    C'est là que les statistiques interviennent en permettant de définir des critères pour choisir la dilatation de coupure. Le choix d'un critère particulier dépendra de la nature du bruit que l'on veut éliminer et cela peut être assez compliqué... et hasardeux

    En pratique, le filtrage par ondelettes est très utile quand on a affaire à des signaux non-stationnaires. Un bon point de départ pour voir ce qui se fait dans le domaine est d'aller faire un tour sur la page web de David Donoho à Stanford (voir les applications en premier avant de se plonger sans les développements mathématiques un peu indigestes: cela dit, les critères statistiques utilisés se ramènent souvent à des trucs genre critère d'Akaike, Chi2, etc.)

    http://www-stat.stanford.edu/~donoho/

    Voilà pour le hors d'oeuvre

    Faire signe si vous voulez en savoir davantage

  4. #4
    invite046b75eb

    Re : Les ondelettes

    Bonjour,
    Je fait un projet sur les detéction d'insectes sur les spots de cameras, j'aimerai bien en savoir plus sur les filtres de haar. En réalité , quand je fait mes recherches sur internet je trouve "les ondelettes de haar" et "les filtres de haar" quel lien existe-il entre les deux? comment les filtres de haar opèrent-ils sur les images ? est-ce qu'ils prenent comme argument les images numerisées? Si vous avez des liens pertinents , je vous en serais reconnaissant.
    merci d'avance

  5. A voir en vidéo sur Futura

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