complement a 2

[moussa97]

bnojour j'ai un probleme que je n'arrive pas a comprendre au niveau des representation en complement a 2
alors voila dans un exemple on me dit

17=00010001

=11101110
+ 1
_____________
11101111 en complement a 2

puis on me dit que 17=11101111c2=-17

comment on fait pour trouver -17 apres ?

[renardhino]

Le complément à deux d'un nombre donne la représentation en binaire signé de son opposé et s'obtient en inversant tous les bits et en ajoutant ensuite 1 .
17 est représenté sur 8 bits signés par 00010001
et -17 est représenté par 11101110 + 00000001 soit 11101111
Voilà, à plus

[moussa97]

voila ce qui est ecrit dans le cours

17=00010001

=>11101110
+ 1
____________
11101111=-17

[fderwelt]

Bonjour,

Il y a une autre explication plus terre à terre. Sur 8 bits chacun représente la puissance de 2 correspondante (soit 2⁷, 2⁶, 2⁵, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰ respectivement). Donc 17₁₀ = 2⁴ + 2⁰ s'écrit 00010001₂. On peut représenter les nombres de 0 à 2⁸-1 = 255.

En complément à 2 on convient que le bit 7 représente -(2⁷) = -128. Alors par exemple -17₁₀ = -2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ s'écrit 11101111_C2. On peut représenter les nombres de -2⁷ = -128 à 2⁷-1 = 127.

-- françois

[gcortex]

N + N/ + 1 = 256 ~ 0 donc N/+1 = -N

[renardhino]

Re bonsoir,

17 est représenté par 00010001

Si tu ajoutes à ce nombre 11101110 obtenu en inversant les bits

tu obtiens 11111111

et si tu ajoutes à ce résultat 1

tu obtiens 100000000

Mais le seul chiffre 1de ce dernier résultat ne sera pas stocké car c'est le 9ème bit, les nombres étant sur 8 bits .

Il restera donc finalement pour résultat 00000000 .

le 1 du neuvième bit qui est la dernière retenue de l'addition peut servir avec l'avant dernier bit de retenue à détecter un résultat dépassant les limites de représentation sur
8 bits

Conclusion : 00010001 + 11101110 + 1 = 00000000 qui représente 0

Donc 00010001 + (11101110 + 1) a pour résultat 0

17 est représenté par 00010001 et -17 est donc représenté par
11101110 + 1

La représentation en complément à 2 permet donc d'additionner
deux entiers de [-128; 127] avec un additionneur simple .

J'espère que tu y verras plus clair,
Bonne soirée