Système asservi linéaire VS non linéaire

[gcortex]

Bonjour à tous,

C'est mauvais quand le gain d'un système bouclé dépend de la valeur de la consigne,
mais quand je fais la cuisine, je mets le gaz à fond puis au minimum dès que çà boue.

L'approche déterministe tend à considérer un système comme linéaire (méthode du 1er harmonique),
mais l'approche floue fait l'apologie des non linéarités (citons l'exemple du thermostat d'habitation).

Je dirais qu'il vaut mieux une non linéarité en amont (juste après le soustracteur), plutôt qu'en aval (juste avant la sortie).

Avez vous des exemples où on améliore les performances
- en linéarisant ou en modifiant un système non linéaire
- en ajoutant une non linéarité à un système linéaire.

Merci.
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[stefjm]

Je dirais qu'il vaut mieux une non linéarité en amont (juste après le soustracteur), plutôt qu'en aval (juste avant la sortie).

Oui, c'est assez évident.

Avez vous des exemples où on améliore les performances
- en linéarisant ou en modifiant un système non linéaire

Toute Boucle Fermée linéarise car au final, on a idéalement sortie égale consigne, dont la caractéristique statique est une droite.

Le rattrapage de commande lorsqu'il y a une zone morte.

- en ajoutant une non linéarité à un système linéaire.

Le classique hystérésis sur l'erreur pour éviter le je chauffe, je clim permanent...

Pour faire un oscillateur sans non linéarité, c'est chiant...

Cordialement.

[gcortex]

Le classique hystérésis sur l'erreur pour éviter le je chauffe, je clim permanent...

Il faudrait trouver un algo avec des tempo pour n'avoir qu'un seuil !

[gcortex]

Il faudrait trouver un algo avec des tempo pour n'avoir qu'un seuil !

Je dirais avoir 2 seuils au lieu de 4 !

Le rattrapage de commande lorsqu'il y a une zone morte.

C'est à dire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03481543]

Avez vous des exemples où on améliore les performances
- en linéarisant ou en modifiant un système non linéaire

Bonjour,

oui, la CTN et la diode sont des exemples courant en électronique.

[stefjm]

Je dirais avoir 2 seuils au lieu de 4 !

Je ne vois pas ce que tu veux dire?

C'est à dire ?

Si ta caractéristique de procédé présente un palier à 0 entre -1 et 1, toute commande comprise entre -1 et 1 ne fera pas bouger ton procédé.
D'où l'idée de rattaper ce -1 ou +1 en fonction de ta commande négative ou positive.

Tu linéarises l'ensemble procédé+préactionneur en mettant dans le préactionneur la NL réciproque à celle de l'actionneur.

Cela présente quand même quelques défauts.

On peut aussi reboucler en BF qui se charge de mettre le saut qui va bien pour obtenir s=c et donc linéariser l'ensemble.

[gcortex]

Je ne vois pas ce que tu veux dire?

Ma 1ere idée c'était -1 à -2 pour déclencher/arrêter le chauffage
et +1 à +2 pour déclencher/arrêter la clim.

Les tempo sont intéressantes par exemple pour éviter le déclenchement
intempestif d'un allumage crépusculaire tout en garantissant le même
seuil de luminosité au soir et au matin.

Dans une voiture, on peut faire +1 pour la clim et -1 pour le chauffage !

[gcortex]

Tu linéarises l'ensemble procédé+préactionneur en mettant dans le préactionneur la NL réciproque à celle de l'actionneur.

mais la réciproque de zéro c'est bien l'infini non ? Pour le palier, je ne vois qu'un intégrateur ou un traitement par logiciel

[stefjm]

Ben non.
La fonction réciproque est est telle que . (Qu'on peut aussi écrire )
Ce n'est pas du tout la fonction , bien qu'en langage courant, on parle parfois de fonction inverse pour dire réciproque. (Que les matheux notent d'ailleurs , en sachant que ce n'est pas )

Edit :
Dans notre cas, la fonction réciproque passe par 0, mais avec une pente infinie en 0.

[gcortex]

Bien

merci pour ces réponses.

PS : Je vois que les partisans de la logique floue sont partis en vacances !

[erff]

Bonjour,

Avez vous des exemples où on améliore les performances
- en linéarisant ou en modifiant un système non linéaire
- en ajoutant une non linéarité à un système linéaire.

La linéarité est toujours intéressante car on sait très bien la traîter avec nos outils mathématiques, et on a des propriétés très pratiques (le résultat de N sollicitations, c'est la somme des résultats en prenant les sollicitations une par une).
Quelques exemples de non-linéarités très répandues :
- Commande par hystériésis
- Contrôle "current mode" (souvent vu dans les Flyback)
- Méthode de Lyapunov qui garantit la stabilité d'un système linéaire ou non linéaire (encore faut il être capable de proposer une fonction de Lyapunov pour le système).
- Probablement plein d'autres ...