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Sens de la multiplication

  1. shokin

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    mars 2004
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Titiou64 Voir le message
    Reste à voir quelle convention utilise la maïtresse de votre élève
    Donc Pernelle.

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Quand on vous donne 986 x5, ce n'est pas 986 fois 5 , c'est 5 fois 986 comme par exemple 5 ordinateurs à 986 euros l'un.
    Inverser l'ordre des termes de la phrase demande du discernement aux élèves.

    -----

    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     


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  2. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    En "douceur Bourbonnaise"
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    592

    Re : Sens de la multiplication

    Bonjour,

    Je reviens, je suis tracassée, voyant deux poids ,deux mesures qui feront que des enfants instruits d'une façon , se retrouveront avec ceux instruits d'une autre façon(au CM1).Là, sera le problème pour les enfants mais aussi pour le maître.

    Pernelle

    Des textes nouveaux pour éclairer tout le monde, sur les deux pratiques,c'est un problème réel.
    ------------------------------
    http://www.ac-orleans-tours.fr/uploa....O._..._01.pdf

    Voir le sens de la multiplication mise à jour en 2013 par ledit conseiller pédagogique
    ---------------------------------

    http://jean-luc.bregeon.pagesperso-o...Multiplication

    dont ce passage:
    ------------------------

    Dans le même ordre d’idée, il faut se poser la question de l’écriture d’un produit résultant de la traduction mathématique d’un problème. Par exemple :
    « Un jardinier a cueilli 4 bouquets de 12 roses. Combien a-t-il cueilli de roses ? »
    La traduction immédiate de cette situation conduit à faire une traduction en 4 fois 12 roses. Comment écrire 4 fois 12 avec le signe x ?
    Une tradition tenace ( cohérente sur le plan mathématique, mais discutable sur le plan pédagogique ) invite à écrire « 4 fois 12 » sous la forme 12x4. On peut s’étonner de l’insistance à vouloir imposer aux élèves une telle disposition d’écriture (écriture de droite à gauche par rapport à une lecture qui se fait de gauche à droite ; de quoi dérouter les élèves, sans aucun profit pédagogique !). A l’école primaire, l’origine provient probablement de l’habitude, jusque dans les années 1970, de noter les unités dans les calculs. Ainsi, dans le problème : « Maman a acheté 4 litres de jus d’orange à 12F le litre. Combien a-t-elle payé ? », certains manuels expliquaient l’écriture ainsi :
    12 francs par litre x 4 litres = 48 francs
    (on écrit d’abord le prix d’un litre puis on multiplie par le nombre de litres).
    -----------------------------

    Note de moi, Pernelle:
    Quand nous enseignons le principe de la numération, avec un tableau, nous allons de droite à gauche: unités puis dizaines puis centaines pour une lecture de gauche à droite ensuite.
    Donc, comme la fiche, sur le sens de la multiplication, décriée:

    principe de la numération : de droite à gauche par rapport à une lecture qui se fait de gauche à droite in fine

    Me trompé-je ?
    Il semble que la « normale soit un retour » à la pratique « ancienne »? Attendons des manuels 2014...

    Il n’est pas « logique » de commencer avec des objets disposés en rectangles, ce n’est pas du tout le vécu essentiel de l’enfant dans les problèmes de la vie quotidienne au CE(arithmétique)
    La disposition en rectangle permet de faire comprendre, la commutativité de la multiplication, propriété qui permet de calculer dans un sens ou l’autre afin de faciliter le calcul :
    8x3 ou 3fois 8 est plus facile que 3x8 ou 8fois 3
    C’est alors la partie purement mathématique : technique de la multiplication

    Pernelle
     

  3. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
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    10 704

    Re : Sens de la multiplication

    En gros, le "x" peut avoir plusieurs significations (polysémie). Mais comme la multiplication est commutative, les deux significations s'enlacent, et il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens (comme si, dans le plan, une droite (AB) subit une rotation d'un angle plat et de centre A). On se comprend.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  4. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    En gros, le "x" peut avoir plusieurs significations (polysémie). Mais comme la multiplication est commutative, les deux significations s'enlacent, et il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens (comme si, dans le plan, une droite (AB) subit une rotation d'un angle plat et de centre A). On se comprend.
    Bonjour SHOKIN,

    Il n'est pas nécessaire d'épuiser son énergie à débattre sur le sens, dites-vous, mais connaître le sens des opérations pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne est important et on ne doit pas essuyer d'un revers de manche ces contradictions quand on est un maître responsable!

    Il y va de la logique pour résoudre des petits problèmes de la vie courante. Il faut de la rigueur et non de l'à peu près.
    Soit on choisit une approche, soit on choisit l'autre mais que tous procèdent uniformément !

    De toutes façons, la première approche, je dis bien la première approche de la multiplication par des objets disposés en rectangles est une approche loin de ce que rencontrent les enfants dans un petit problème quotidien. Elle les perturbe , il en est ainsi pour mon petit élève!!!
    Le plus couramment, ce sont des problèmes d'achat de friandises dont le prix est identique, d'achat de viennoiseries identiques , de nombre de billes dans plusieurs sachets identiques, de crayons dans plusieurs boîtes etc...que les enfants rencontrent ...avant les problèmes plus spécifiques qui peuvent se poser en classe , soit proposés par le maître, soit qui se posent dans des activités manuelles,pour des sorties etc...

    Mon petit élève, justement, me dit qu'il peine à comprendre les problèmes et donc à savoir quelle(s) opération(s) permet(tent )de trouver la solution. Jongler avec les nombres est relativement facile mais résoudre un problème même simple parfois ,non!Connaître le sens des opérations est très important en primaire, cela fait partie des essentiels pour l'éducation logique.Les techniques opératoires, bien qu'ayant de l'importance ,ne sont qu'une gymnastique à acquérir. Connaître le sens des opérations fait partie de l'apprentissage de la logique...encore faut-il les aborder de façon logique et la plus près possible du vécu(première approche concrète)


    Pernelle


    La personne qui dépense son énergie et celle des élèves, c'est la personne qui délire à l'adresse indiquée dans un post précédent.
     

  5. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Soit on choisit une approche, soit on choisit l'autre mais que tous procèdent uniformément !
    Je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire que toutes et tous procédions uniformément, mais je pense qu'il est bien de dire aux élèves que l'approche est arbitraire, conventionnelle et relative à un contexte, pour qu'ils soient moins désemparés quand ils seront dans un contexte où une autre approche est utilisée.

    Pour ma part, si l'élève doit acheter six livres qui coûtent chacun sept francs, je lui propose "6 * 7". Et, s'il voit des livres qui coûtent chacun sept francs, puis décide d'en acheter six, je lui propose "7*6". Pour de telles multiplications commutatives, je lui propose l'ordre dans lequel viennent les informations dans la donnée du problème, ou - le plus souvent, d'ailleurs, pour ma part - je lui laisse décider dans quel ordre il les traite ("6*7" ou "7*6"). Je ne tarde pas à lui illustrer la commutativité (s'il ne l'a pas déjà aperçue), d'autant plus qu'il connaît déjà quelques tables de multiplication (il a déjà constaté que 7*5 = 5*7, que 4*6 = 6*4, etc.). Je lui propose le problème avec sept livres qui coûtent chacun six francs.

    Il me semble que calculer le prix total de livres à prix uniformes et calculer le nombre de cases selon le nombre de lignes et de colonnes sont simplement deux situations différentes. L'une est utile comme l'autre. Celle plus géométrique me semble utile pour savoir combien d’œufs sont dans un paquet (les piles d’œufs étant les unes sur les autres dans le paquet), toujours pour ne pas me faire arnaquer. Ou encore : Je vois deux réfrigérateurs identiques. Celui de gauche est entièrement rempli de bouteilles d'eau bien alignées. Celui de droite est vide.Combien de bouteilles d'eau dois-je aller chercher pour remplir entièrement le réfrigérateur de droite ? (sans vider celui de gauche )

    Bon, ce n'est pas si simple. Les informations ne viennent pas toujours dans le même ordre, quand on pense déjà aux différentes langues :

    Français :

    Je veux jouer avec le chat de ton frère.

    Allemand :

    Ich will mit der Katze deines Bruders spielen. ou
    Mit der Katze deines Bruders will ich spielen.

    Anglais :

    I want to play with your brother's cat.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     


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  6. ansset

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    Re : Sens de la multiplication

    le langage que vous utiliser , Pernelle, ne correspond pas au langage courant non plus.
    quand un enfant demande au boulanger 3 paquets de N bonbon , il demande 3 fois un paquet de N bonbon.
    il ne dit pas ;: je voudrais un paquet de bonbon de N bonbons 3 fois s'il vous plait ( sauf peut être s'il est belge )

    dans tout les cas, si vous expliquez à un élève une démarche de raisonnement inverse de celle de son prof, il n'y a pire pour lui mettre de la bouillie dans la tête
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. Pernelle

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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    le langage que vous utiliser , Pernelle, ne correspond pas au langage courant non plus.
    quand un enfant demande au boulanger 3 paquets de N bonbon , il demande 3 fois un paquet de N bonbon.
    il ne dit pas ;: je voudrais un paquet de bonbon de N bonbons 3 fois s'il vous plait ( sauf peut être s'il est belge )

    dans tout les cas, si vous expliquez à un élève une démarche de raisonnement inverse de celle de son prof, il n'y a pire pour lui mettre de la bouillie dans la tête

    Bonjour ansset,
    Est-ce que vous rendez compte de ce que vous racontez ?

    Vous caricaturez!
    Bien sûr que l'enfant ne va pas procéder de cette façon , il est plus intelligent que cela.
    Vous imaginez des inepties.
    Imaginez plutôt qu'il fête son anniversaire avec un groupe de copains à la récré. Il compte l'argent dont il dispose dans sa tirelire .Il cherche le prix de trois paquets à 2euros(prix vu chez le marchand) soit 2x3= 6 , 6euros, et s'il n'a que 5 euros, soit il devra n'acheter que 2 paquets, soit demander un euro à ses parents. On apprend aux enfants en partant d'une situation tout à fait possible dans sa vie quotidienne à résoudre des petits problèmes simples pour expliquer le sens des opérations.Puis, on complique PROGRESSIVEMENT et MÉTHODIQUEMENT...
    Je stoppe sur le sujet car vraiment...on vole bas...ou on est vraiment loin de ce qu'est l'enseignement en primaire , la base à ne pas râter...
    Je confirme: enseigner en primaire ou en secondaire, c'est la même action : enseigner! Mais l'enseignement en primaire demande des approches différentes car ce sont les maîtres du primaire qui ont le travail délicat de faire découvrir pour la première fois des notions qui sont les fondations sur lesquelles s'appuieront ensuite les professeurs du secondaire, qui se plaignent à l'entrée en 6ème des lacunes des élèves...Il faut que ces fondations soient solides.

    Pernelle

    PS : Quand vous cherchez le prix de 5 ordis à 598 euros l'un, c'est 598 x(multiplé par 5) ou 5 fois 598

    Quand vous posez la multiplication, on a
    598 le multiplicande, 5 le multiplicateur, c'est à dire le nombre de fois 5 et 2 990 le produit.
     

  8. shokin

    Date d'inscription
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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Quand vous cherchez le prix de 5 ordis à 598 euros l'un, c'est 598 x(multiplé par 5) ou 5 fois 598
    Je poserai la question à différents élèves de différentes classes, en remplaçant 598 par un plus petit nombre naturel.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  9. ansset

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    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Bonjour ansset,
    Est-ce que vous rendez compte de ce que vous racontez ?
    .
    oui très bien même!
    le fait est que d'un point de vue syntaxique le mot fois se traduit par un x
    donc 5 fois 598 s'ecrit mathématiquement pour moi 5x598
    d'ailleurs plus tard, quand il s'agira de mettre un terme en facteur commun, on met usuellement celui ci au début de l'expression
    y=x(a+b+...)
    et non à la fin.

    c'est quoi le multiplicande, c'est du gaulois ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  10. shokin

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    Re : Sens de la multiplication

    Sur la page wikipedia en français, on y lit :

    Le premier membre de l'opération est nommé par convention multiplicande et le second multiplicateur ; cette distinction n'a pas de conséquence fonctionnelle, à la différence de celle de dividende et de diviseur.
    Mais ces définitions me semblent moins pertinentes dès qu'il y a plus de deux facteurs, ou encore dans d'autres produits (comme le produit matriciel).
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  11. Pernelle

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    Re : Sens de la multiplication

     

  12. ansset

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    Re : Sens de la multiplication

    ben ça me semble clair, c'est une question de langage dans la présentation
    les deux sont admissibles mais correspondent à une syntaxe légèrement différente.
    si 8 paquets de 25 bonbons
    dans un sens 8x25 bonbons se dit 8 fois 25 bonbons
    dans l'autre sens 25x8 bonbons se dit 28 bonbons multiplié par 8 paquets.

    ou est votre soucis.?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. chimhet

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    mars 2010
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    785

    Re : Sens de la multiplication

    Bonjour,
    la multiplication est une opération comme une autre.

    Faites comme vous avez déjà fait avec l'addition ou avec la soustraction puis comme vous ferez avec la division puis......

    3+4 on a déjà 3 et on y ajoute 4 (et on se moque que se soit égal aussi à 4+3 mais aussi à 5+2... c'est un autre problème)
    12 - 5 on a déjà 12 et on retire 5
    12/3 on a 12 et on fait 3 parts.

    8X25 c'est 8 paquets de 25 bonbons (et on se moque que se soit égal aussi à 25X8 mais aussi à 4X50 ou 40X5... c'est un autre problème)

    Quand je dis c'est un autre problème, cela veux dire qu'ils le verront plus tard quand ils maitriseront bien l'opération.

    Pour leur montrer, prenez des sacs opaques et mettez des billes .
    Ils verront les sacs, les compteront et écriront 8 x ? puis les ouvriront pour comptez les billes et compléteront le calcul 8X25

    En chimie, 2 moles de fer c'est 2xN atomes de fer soit 2 paquets de N atomes de fer . Il ne viendrait à l'idée de personne d'écrire l'inverse.
     

  14. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
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    3 921

    Re : Sens de la multiplication

    Citation Envoyé par chimhet Voir le message
    Pour leur montrer, prenez des sacs opaques et mettez des billes .
    Ils verront les sacs, les compteront et écriront 8 x ? puis les ouvriront pour comptez les billes et compléteront le calcul 8X25
    Et si on montre un paquet, avec dedans 25 billes, puis ensuite qu'on montre 7 autres paquets identiques, on écrira naturellement 25 x 8, pourtant il s'agit de la même chose à compter.

    Selon moi il est plus naturel d'écrire les nombres dans l'ordre ou ils apparaissent.
     

  15. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Fresnes
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    57
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    24 032

    Re : Sens de la multiplication

    Et puis bon,
    Si pernelle veut enseigner « autre chose » à son élève en tant que soutien scolaire, et que celui-ci se plante.
    C’est la faute du prof !?
    Ps : j’ai 54 ans, et j’ai tj mis la multiplication au début.
    Alors il ne s’agit pb pas de la nelle éducation du XXI ème siècle, mais peut être en référez vous à celle du XIX.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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