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Maths : expressions avec ou sans parenthèses

  1. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Pour moi, il n'y a que 2 paires de parenthèses obligatoires. Les 2 le plus à l'extérieur.
    Bonjour à tous,

    Mille mercis Benjy et cela donne combien comme résultat ?

    Mettre des parenthèses inutiles, est-ce une erreur comme le dit PELKIN ?

    Il vaut mieux des parenthèses inutiles, cela aide à trouver le juste résultat...


    autre expression:
    Calculez : 10+6:4 en utilisant la priorité des opérations


    Puis donnez l'expression mathématique résolvant le problème suivant:

    Maman dispose de 10 euros de monnaie. Papa lui donne les 6 euros de monnaie dont il dispose. Ils partagent équitablement la somme entre leurs 4 enfants .Combien chacun reçoit-il?

    Pernelle

    -----

     


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  2. Calvert

    Date d'inscription
    février 2007
    Âge
    34
    Messages
    2 231

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Salut !

    Mille mercis Benjy et cela donne combien comme résultat ?
    D'accord avec Benjy, l'écriture avec le minimum de parenthèses est

    (636:12x9+236 - 55):7

    et le résultat est 94.

    Mettre des parenthèses inutiles, est-ce une erreur comme le dit PELKIN ?
    Non. Ca alourdit la lecture, c'est tout.

    autre expression:
    Calculez : 10+6:4 en utilisant la priorité des opérations
    Ecrit comme ça, le résultat est 11,5.


    Maman dispose de 10 euros de monnaie. Papa lui donne les 6 euros de monnaie dont il dispose. Ils partagent équitablement la somme entre leurs 4 enfants .Combien chacun reçoit-il?
    (10+6)/4 = 4
     

  3. Lucas_Levrel

    Date d'inscription
    juin 2011
    Localisation
    Créteil, Saint-Denis
    Messages
    401

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Bonjour Lucas,
    Parlons français...donc!
    Traduisez-moi en français s'il vous plaît:thread-hijacking et teaser
    Disons « détournement de fil » et « amuse-gueule ».

    Pourquoi "tant pis pour moi"?
    Eh bien, si vous vouliez parler didactique, il fallait le dire d'emblée, car en parlant grammaire, votre fil a été clôturé.
    Lucas Levrel [Formateur master MEÉF physique-chimie, ÉSPÉ de Créteil]
     

  4. Lucas_Levrel

    Date d'inscription
    juin 2011
    Localisation
    Créteil, Saint-Denis
    Messages
    401

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Mettre des parenthèses inutiles, est-ce une erreur comme le dit PELKIN ?
    Formellement non, mais si l'exercice demande de ne mettre que celles qui sont utiles, évidemment...
    Mettre des parenthèses inutiles trahit aussi la méconnaissance des règles.

    Il vaut mieux des parenthèses inutiles, cela aide à trouver le juste résultat...
    Dans ce cas de calcul mental, obéir à ces parenthèses ralentit le calcul, car 9/12 se simplifie en 3/4, donc il est plus simple de faire 636:4x3 (=477).
    De même, ajouter 236 puis retrancher 55 s'avère plus long que l'inverse 477-55=422, +236=658 (pas de retenues).

    Calculez : 10+6:4 en utilisant la priorité des opérations
    Pinaillage : si ma mémoire est bonne, le symbole : est réservé aux divisions à résultat entier, sinon c'est ÷ (mais j'ai un doute, n'est-ce pas : pour les résultats décimaux exacts et ÷ pour les résultats à écriture décimale infinie ?).

    Maman dispose de 10 euros de monnaie. Papa lui donne les 6 euros de monnaie dont il dispose. Ils partagent équitablement la somme entre leurs 4 enfants .Combien chacun reçoit-il?
    Comme l'a (presque) dit Calvert, (10+6):4. Presque, car le symbole / est du jargon scientifique pour représenter une fraction, il ne faut pas qu'il soit utilisé par les élèves je pense.
    Lucas Levrel [Formateur master MEÉF physique-chimie, ÉSPÉ de Créteil]
     

  5. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Salut !



    ------------
    autre expression:
    Calculez : 10+6:4 en utilisant la priorité des opérations
    -----------------

    Ecrit comme ça, le résultat est 11,5.

    -----------------

    Maman dispose de 10 euros de monnaie. Papa lui donne les 6 euros de monnaie dont il dispose. Ils partagent équitablement la somme entre leurs 4 enfants .Combien chacun reçoit-il?
    ------------------

    (10+6)/4 = 4
    Bonjour,

    Qui peut m'expliquer pourquoi, en respectant la règle de priorité des opérations , on a :


    10+6:4=11,5 ?

    Et pourquoi dans le petit problème, on ne l'applique pas ?Et pour cause, le résultat serait faux, il faut mettre des parenthèses.

    La résolution traditionnelle du problème serait:

    10+6= 16
    Les parents partagent 16 euros entre leurs 4 enfants.
    16:4=4
    Chaque enfant reçoit 4 euros.

    Si on demande à l'élève d'écrire l'expression donnant la réponse au problème, il sera tenté d'écrire:
    10+6:4= 11,5

    Comment lui expliquerez-vous qu'il faille mettre des parenthèses ?

    N'est-il pas préférable de mettre des parenthèses, même si cela alourdit ? En effet, la solution avec les parenthèses permet d'arriver sûrement au résultat, sans se poser les questions de la priorité des opérations.
    Au fait , cette priorité des opérations est-elle de création relativement récente ou ancienne.Je ne me souviens pas l'avoir étudiée dans mon cursus scolaire allant jusqu'au bac.


    J'ai besoin d'explication s'il vous plaît.
    Merci pour toute réponse

    Pernelle
     


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  6. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Lucas_Levrel Voir le message
    --------------
    10+6:4
    ----------------


    Pinaillage : si ma mémoire est bonne, le symbole : est réservé aux divisions à résultat entier, sinon c'est ÷ (mais j'ai un doute, n'est-ce pas : pour les résultats décimaux exacts et ÷ pour les résultats à écriture décimale infinie ?).


    Comme l'a (presque) dit Calvert, (10+6):4. Presque, car le symbole / est du jargon scientifique pour représenter une fraction, il ne faut pas qu'il soit utilisé par les élèves je pense.
    Bonjour Lucas,

    Le pinaillage, c'est d'avoir inventé le signe ÷ ! D'ailleurs, vous ne savez même pas vous-même à quelle division il correspond...............donc vous ne le l'utilisez pas?

    Ce genre de "trucs" alourdit !!!

    Quant au / pour la division, mon mari qui programme en informatique (ce qui est en projet dans les écoles. Mon mari programmait dans les années 90 avec ses élèves de CM2 au grand bonheur de ceux-ci) l'utilise obligatoirement pour diviser.
    De même, les parenthèses sont obligatoires, sinon ,on ne peut pas programmer, on est en permanence en échec.

    Donc CALVERT a raison.Les élèves qui programmeront auront à utiliser le / pour diviser.

    Pernelle
     

  7. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 613

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Qui peut m'expliquer pourquoi, en respectant la règle de priorité des opérations , on a :

    10+6:4=11,5 ?
    Bonjour,

    Tout simplement parce que l'opération de division est prioritaire sur celle de l'addition.

    Pour plus de détails : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/09/2014 à 11h59.
     

  8. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,

    Tout simplement parce que l'opération de division est prioritaire sur celle de l'addition.

    Pour plus de détails : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


    Cordialement
    Attention PLANET, vous n'avez pas lu jusqu'au bout mon message...ce que l'on nous demandait autrefois de faire:lire un énoncé jusqu'au bout car ,en fin d'énoncé, on peut avoir des indices pour répondre à une première question.
    Donc, s'il vous plaît lisez jusqu'au bout...et voyez la véritable question que j'ai posée

    Pernelle
     

  9. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 613

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Attention PLANET, vous n'avez pas lu jusqu'au bout mon message...ce que l'on nous demandait autrefois de faire:lire un énoncé jusqu'au bout car ,en fin d'énoncé, on peut avoir des indices pour répondre à une première question.
    Donc, s'il vous plaît lisez jusqu'au bout...et voyez la véritable question que j'ai posée
    Pernelle,

    Sauf que l'articulation de ton message était selon moi pas hyper clair, et "autrefois" comme tu veux bien l'évoquer, les énoncés étaient certainement plus limpides . Il y avait tout de même une chose qui m'apparaissait claire, c'était une question, à la quelle j'ai simplement répondu !

    Maintenant :

    1) Pour résoudre le petit problème cela nécessite d'effectuer en premier l'addition, puis de prendre ce résultat, et de le diviser par . Compte tenu des règles de priorité en vigueur, l'écriture est donc --> (10+6):4

    2) Il n'y a pas à être tenté par une autre écriture, la seule tentation à avoir c'est de connaître et d'appliquer les règles.


    Voilà les 2 points à expliquer à un(e) élève qui se poserait la question que tu soulevais (et que je pense maintenant avoir compris ).


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/09/2014 à 12h32.
     

  10. Calvert

    Date d'inscription
    février 2007
    Âge
    34
    Messages
    2 231

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Juste quelques remarques en passant :

    N'est-il pas préférable de mettre des parenthèses, même si cela alourdit ? En effet, la solution avec les parenthèses permet d'arriver sûrement au résultat, sans se poser les questions de la priorité des opérations.
    En phase d'apprentissage, sans doute. Ca reste praticable pour des expressions simples et relativement courtes. Par la suite, dans des écritures plus complexes et/ou plus longues, il est préférable de mettre le minimum de parenthèses pour alléger l'écriture et la lecture.

    Par exemple (me demandez pas pourquoi !),



    se lit plus facilement que




    D'après Wikipédia, la mise en place des priorités s'est faite progressivement, mais il semblerait que depuis Descartes, cela soit raisonnablement fixé.
     

  11. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 716

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    annulé hé hé
    Dernière modification par minushabens ; 25/09/2014 à 12h57.
     

  12. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Pernelle,

    Sauf que l'articulation de ton message était selon moi pas hyper clair, et "autrefois" comme tu veux bien l'évoquer, les énoncés étaient certainement plus limpides . Il y avait tout de même une chose qui m'apparaissait claire, c'était une question, à la quelle j'ai simplement répondu !

    Maintenant :

    1) Pour résoudre le petit problème cela nécessite d'effectuer en premier l'addition, puis de prendre ce résultat, et de le diviser par . Compte tenu des règles de priorité en vigueur, l'écriture est donc --> (10+6):4

    2) Il n'y a pas à être tenté par une autre écriture, la seule tentation à avoir c'est de connaître et d'appliquer les règles.


    Voilà les 2 points à expliquer à un(e) élève qui se poserait la question que tu soulevais (et que je pense maintenant avoir compris ).


    Cordialement
    Entièrement d'accord,il aurait fallu que j'écrive un peu plus clairement...

    Ceci dit, je suis convaincue qu'un élève qui découvre ces fameuses règles de priorité en 5ème, soit au premier abord, tenté d'écrire, pour résoudre le problème en une seule expression:
    10+6:4
    et tenté d'appliquer la règle: priorité à la division. Ce qui le mènera dans le mur...

    Il faut qu'il comprenne qu'il faut d'abord résoudre l'addition donc mettre des parenthèses MAIS cela ne lui apparaîtra forcément.
    Je testerai avec mes petits-enfants


    Pernelle
     

  13. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Juste quelques remarques en passant :



    En phase d'apprentissage, sans doute. Ca reste praticable pour des expressions simples et relativement courtes. Par la suite, dans des écritures plus complexes et/ou plus longues, il est préférable de mettre le minimum de parenthèses pour alléger l'écriture et la lecture.

    Par exemple (me demandez pas pourquoi !),



    se lit plus facilement que




    D'après Wikipédia, la mise en place des priorités s'est faite progressivement, mais il semblerait que depuis Descartes, cela soit raisonnablement fixé.
    Je suis allée voir wikipédia.
    En effet, avant les règles de priorité ,un drôle de schmilblick!
    Mais je note:

    ------------------
    Descartes donc, et ses successeurs, ont établi de manière implicite les règles de priorité opératoire qui sont utilisées actuellement. L'usage des parenthèses n'intervenant que pour déroger à ces priorités ou lever une ambiguïté sur le contenu.

    -----------------

    Donc pour moi, à ce niveau de collège et vu le niveau en baisse des élèves, l'usage des parenthèses évite des ambiguïtés justement. (cf le petit problème) Sinon, c'est"chronique d'un échec annoncé"

    Pernelle
     

  14. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 716

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Ceci dit, je suis convaincue qu'un élève qui découvre ces fameuses règles de priorité en 5ème, soit au premier abord, tenté d'écrire, pour résoudre le problème en une seule expression:
    10+6:4
    ces règles de priorité sont de pures conventions, on les apprend mais on ne peut pas les découvrir en étudiant l'arithmétique.
     

  15. Pernelle

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    En "douceur Bourbonnaise"
    Messages
    592

    Re : Maths : expressions avec ou sans parenthèses

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    ces règles de priorité sont de pures conventions, on les apprend mais on ne peut pas les découvrir en étudiant l'arithmétique.
    Justement, le hic est que l'on tienne à faire cohabiter arithmétique et règles de priorité opératoire en voulant rédiger une expression qui regroupe toutes les opérations nécessaires à la résolution d'un problème!
    Il est plus logique et plus compréhensible de procéder par étapes successives , d'autant plus qu' en primaire, on faisait davantage de maths que d'arithmétique si bien que bon nombre d'enfants sont incapables de résoudre des problèmes de la vie courante. Là, on les paume davantage!

    Un problème du bouquin de 5ème:

    Des élèves de 5ème ont participé aux 10km du Raid Aventure.
    Le parcours se déroulait en trois étapes dont la première avaitune longueur de 3,2 km et la deuxième une longueur de 4,3km.
    1)Écrire deux expressions qui permettent de calculer la longueur de la troisième étape:
    -l'une avec parenthèses (mais sans parenthèses inutiles!)
    - l'autre sans parenthèses
    2)Effectuer les deux calculs et vérifier que les deux résultats sont identiques

    Le plus élémentaire mon cher Watson est de faire ce que l'on devait apprendre à faire en primaire, c'est du niveau CE1 comme raisonnement, sauf qu'au CE1, pas de nombres décimaux!(bien que je sache depuis peu que les nombres entiers font partie désormais des nombres décimaux dont la partie décimale est nulle)
    3,2 +4,3= 7,5
    Les deux premières étapes font une longueur de 7,5 km
    10-7,5= 2,5
    La troisième étape a une longueur de 2,5km.

    A quoi sert-il d'écrire
    10-(3,2+4,3) =10-7,5=2,5
    ou 10-3,2-4,3 = 6,8 -4,3=2,5

    C'est rendre possible des erreurs que l'on ne ferait pas en traitant le problème de façon purement arithmétique!

    Ces expressions ont une utilité dans le cas d'équations avec des inconnues, c'est -à-dire en algèbre:quand on enlève les parenthèses précédées du signe moins, il faut changer les signes à l'intérieur des parenthèses .
    Pourquoi les utiliser pour compliquer le travail tout simple d'arithmétique?
    Tiens, le mot algèbre semble absent de mon bouquin de 5ème, l'algèbre est un mot rayé du vocabulaire mathématique ?

    Pernelle (23h)
     


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