Peut-on faire des mathématiques sans la théorie des ensembles ?

[DomiM]

J'ai oublié la source

Et j'en profite pour demander votre avis sur le fait qu'un vecteur d'état dans un espace de hilbert utilisé pour superposer les paramètres de plusieurs propositions dans un systéme expert pourait il devenir un ordinateur quantique virtuel ?
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[philou21]

c'est votre vécu, donc pas un argument scientifique, sans cette réforme je n'aurais sans doute jamais vu la beauté des mathématiques, et n'aurais donc pas fait d'études supérieures, je me réjouis donc tous les jours de cette réforme (ce qui ne m'empêche pas de comprendre que cela n'ai pas convenu à tout le monde).

+1 ............................

[DomiM]

Bonjour,

Pour MYCIN la fonction de choix est Ad-hoc

Elle aurait difficilement put être Bayésienne avec seulement 600 règles

Mon idée de moteur d'inférence quantique prend forme.

Si on imagine un vecteur d'état représentant les connaissances du moteur sous forme de superposition d'état dans un espace de Hilbert.

Le questionnement se ferait en envoyant une particule question qui entrainerait une décohérence du vecteur d'état connaissance répondant à la question.

Pensez vous que cela soit possible ?

[Sephi]

1) Peut-on faire des mathématiques hors de tout cadre les formalisant (Théorie des ensembles telle ZF, théorie des catégories ...) ?
2) Doit-on faire des mathématiques dans un cadre les formalisant ?
3) Vaut-il mieux faire des mathématiques dans un cadre les formalisant ?
4) Fait-on de "meilleures" mathématiques dans un cadre les formalisant ?
5) Fait-on des mathématiques différentes hors de tout cadre les formalisant et dans un de ces cadres ?

Voici ma contribution à ces questions :

1) Oui on peut, mais je pense qu'à un moment donné, l'appel de la formalisation se manifeste. Probablement qu'une théorie, dans sa genèse, se fait souvent en l'absence d'une formalisation, mais cette dernière finit par arriver au fur et à mesure que la théorie gagne en maturité.

2) Non, je pense que les mathématiques se font toutes seules, il serait moins productif de se limiter à une seule méthodologie (celle consistant à toujours travailler dans un cadre formel).

3) Oui, sans pour autant utiliser explicitement ce cadre formel. Je pense qu'un cadre formel assoit la pertinence (la cohérence) d'une théorie, mais celle-ci peut être pratiquée/explorée sans référence explicite au cadre (ce qui permet de ne pas avancer comme une tortue...).

4) Je dirais que l'existence d'un cadre formel éclaire la théorie en question, en ce sens il est mieux d'avoir un tel cadre. Mais de nouveau, savoir qu'il existe est parfois suffisant...

5) S'il y a des façons de faire des maths différentes, je pense que c'est moins lié à la présence d'un cadre formel, qu'à la nature des problèmes étudiés. Faire de l'algèbre, ce n'est pas faire de l'analyse.