Cardinaux infini est-ce juste qu'une définition ?

[Médiat]

Détrompe toi j'apprécie toujours la pertinence de tes interventions.

Et la remarque désagréable suivante qui m'était adressée

Généralement lorsque l'on en arrive la c'est que c'est le dernier argument qui nous reste.

Je vais encore paraître magistral, mais me reprocher de ne pas avoir d'argument pour ensuite me dire qu'ils sont pertinents, cela s'appelle une contradiction.
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[invite6754323456711]

Et la remarque désagréable suivante qui m'était adressée

Cela n'est pas exact. Je suis intervenu de manière générale (non ciblé vers une personne. Je n'ai pas repris de citation) suite à la sur enchère d'Erik. Intervention, apparemment maladroite, pour marquer volontairement nos dérives mutuelles.

cela s'appelle une contradiction.

Cela est une mauvaise interprétation du à une incompréhension du sens portais par mon intervention.

Patrick

[Médiat]

j'aurais tendance à classer les études là-dessus comme d'intérêt limité aux maths fondamentales (mais c'est un a priori).

Je confirme l'intérêt des hiérarchies de cardinaux (inacessibles, huge, etc.) en logique (ce que tu appelle, ici, mathématiques fondamentales, je suppose), par exemple pour démontrer certains théorèmes d'existence, ou pour construire un modèle de ZF.

Je confirme aussi leur peu d'intérêt pour "les mathématiques de tous les jours", d'ailleurs c'est l'argument que j'utilise pour expliquer que quand j'utilise le mot "ensemble" pour parler de IN ou de IR, je n'ai pas pour autant besoin de convoquer ZF tout entier (surtout que j'aurais l'air bête avec un IR dénombrable ).

l'approche par les classes d'équivalence ne devrait pas tomber sous la critique du messages précédent...

Au contraire, c'est même la seule définition qui vaille, à isomorphisme près, bien sur .

[invite6754323456711]

Bonjour,

Quant est-il de la différence

entre qui est ind

et




Patrick

[invité576543]

Quant est-il de la différence (...)

Tu utilises des écritures symboliques (formelles) comme s'il était évident qu'elles avaient un sens partagé.

Ce n'est pas le cas. Ce sont les "maths établies" qui donnent un sens partagé aux écritures symboliques. Si tu veux utiliser des écritures non conventionnelles, tu dois en expliciter toi-même le sens.

Dans ton texte il me semble que lla seule formule ayant un sens établi est , qui est correcte, les cardinaux étant des ordinaux.

Pour le reste, il faut que tu développes... (Exemple de manque de clarté: la limite x/2^x dans R quand x tend vers l'infini dans R n'est pas indéterminée.)

Cordialement,

[Médiat]

qui est ind

Je ne sais absolument pas quel sens donner à cette expression (mêm si j'exagère un peu, cette écriture n'a aucun sens mathématique)

Je ne connais pas la division des cardinaux, tout au plus ne connais-je que la division euclidienne à savoir :
ce qui ne sert pas à grand chose.

Inutile de le préciser, ceci est démontrable donc vrai dans tous les modèles.

[Médiat]

le mot "cardinal" n'est qu'un alias pour ces classes d'équivalence

les cardinaux étant des ordinaux

D'où l'intérêt de préciser que la première définition est "à isomorphisme près" .

Pour mémoire, un cardinal n'est un ordinal qu'avec l'axiome du choix, mais sans cet axiome la notion de cardinal est assez pauvre, et, generalement le simple fait d'écrire le mot "cardinal" suppose AC.

Par ailleurs, on peut définir un ordre sur les cardinaux, même définis par les classes d'équipotence (avec des injections ou des surjections), évidemment avec la définition par les ordinaux cette relation d'ordre est extrêmement naturelle.

[invite6754323456711]

Je ne sais absolument pas quel sens donner à cette expression (mêm si j'exagère un peu, cette écriture n'a aucun sens mathématique)

C'est une simplification syntaxique abrupte de la forme indéterminée .

La solution dépendant des cas étudier. Par exemple le limite lorsque n tend vers l'infini

Patrick

[Médiat]

C'est une simplification syntaxique abrupte de la forme indéterminée .

J'avais compris, merci ; mais cela n'a toujours aucun sens mathématique.