Pensée formaliste et intuitionniste

[Shamir88]

Bonjour , pourriez-vous me dire qu'elles sont les différences entre la pensée axiomatique ou formaliste de Hilbert et la pensée intuitionniste de Poincaré (pas sure d'après wikipedia !) et de Brouwer ??

[Médiat]

Bonjour , pourriez-vous me dire qu'elles sont les différences entre la pensée axiomatique ou formaliste de Hilbert et la pensée intuitionniste de Poincaré (pas sure d'après wikipedia !) et de Brouwer ??

Les différences entre logique classique et logique intuitionniste tiennent essentiellement en deux caractéristiques de cette dernière :

Rejet du tiers exclu .
Constructivisme (dont les conséquences sont diverses, pour démontrer (a ou b), il faut être capable de démontrer a ou de démontrer b ; pour démontrer (a implique b) il faut être capable de construire une démonstration de b à partir d'une démonstration de a ; pour démontrer (il existe x p(x)) il faut être capable de construire un x qui vérifie effectivement p).

[Shamir88]

Donc la pensée intuitionniste dit que les éléments d'une démonstration doivent etre démontrables ou bien il y a des éléments qui ne sont pas démontrables (évident) mais qu'à partir d'eux on peut en déduire d'autres ??
Et la pensée formaliste , quelles sont ses caractéristiques ?

[Médiat]

Donc la pensée intuitionniste dit que les éléments d'une démonstration doivent etre démontrables ou bien il y a des éléments qui ne sont pas démontrables (évident) mais qu'à partir d'eux on peut en déduire d'autres ??

La définition intuitionniste de l'implication a pour vocation de ne pas tenir pour valide la formule (Faux implique Tout).

Et la pensée formaliste , quelles sont ses caractéristiques ?

Le formalisme n'est pas une logique, mais un préjugé philosophique qui s'oppose au platonisme (pour ne citer que les deux plus grands de ces préjugés), ce n'est donc pas du tout le même champ sémantique que le couple Classique/Intuitionnisme. En particulier, un formaliste et un platonicien font les mêmes mathématiques, mais ils les considèrent différemment, ce qui n'a aucun impact sur les résultats (dans la plupart des cas⁽*⁾ il est impossible de savoir si un mathématicien est platonicien ou formaliste à la seule lecture de ses articles de mathématiques).

⁽*⁾ Mais il y a des exceptions, particulièrement en logique et sous la plume d'extrêmistes , qui tiennent absolument à faire briller leur point de vue. Personnellement je suis formaliste tendance Groucho courant Badiou, et je suis partisan convaincu qu'il faudrait imposer une séparation de l'église et de l'état, pardon des mathématiques et de la philososphie personnelle du mathématicien, qui ne devrait apparaître que dans des articles spécifiques, ou comme commentaire, mais pas comme partie intégrante du discours (heureusement, je le répète, ce cas est rarissime, voire complètement absent des mathématiques hors logique).

[Sam*]

La définition intuitionniste de l'implication a pour vocation de ne pas tenir pour valide la formule (Faux implique Tout).

Le formalisme n'est pas une logique, mais un préjugé philosophique qui s'oppose au platonisme (pour ne citer que les deux plus grands de ces préjugés), ce n'est donc pas du tout le même champ sémantique que le couple Classique/Intuitionnisme. En particulier, un formaliste et un platonicien font les mêmes mathématiques, mais ils les considèrent différemment, ce qui n'a aucun impact sur les résultats (dans la plupart des cas⁽*⁾ il est impossible de savoir si un mathématicien est platonicien ou formaliste à la seule lecture de ses articles de mathématiques).

⁽*⁾ Mais il y a des exceptions, particulièrement en logique et sous la plume d'extrêmistes , qui tiennent absolument à faire briller leur point de vue. Personnellement je suis formaliste tendance Groucho courant Badiou, et je suis partisan convaincu qu'il faudrait imposer une séparation de l'église et de l'état, pardon des mathématiques et de la philososphie personnelle du mathématicien, qui ne devrait apparaître que dans des articles spécifiques, ou comme commentaire, mais pas comme partie intégrante du discours (heureusement, je le répète, ce cas est rarissime, voire complètement absent des mathématiques hors logique).

Ce qui veut dire que le formalisme ou l'intuitionisme n'ont aucune influence sur les mathématiques , les maths restent des maths, peu importe la philosophie du lecteur.
Mais une question qu'est ce que le courant formaliste ?????

[Médiat]

Ce qui veut dire que le formalisme ou l'intuitionisme n'ont aucune influence sur les mathématiques , les maths restent des maths, peu importe la philosophie du lecteur.

Argghh je n'ai pas dit cela, j'ai dit que formalisme ou platonisme n'avait aucune influence sur les mathématiques.

Mais une question qu'est ce que le courant formaliste ?????

démonstration et vérité

Philosophie des mathématiques

Platonicien vs formaliste ?

Je ne cite que moi-même, non par narcissisme excessif, mais parce que ce sont les seules interventions dont je sois responsable.