A propos de la preuve ontologique de l'existence de Dieu par Gödel

**fessesbouc** · 05/09/2010, 22h38

Bonsoir
La «*preuve*» ontologique de l'existence de Dieu par Kurt Gödel

-Axiome 1 (Dichotomie) Une propriété est vrai
si et seulement si sa négation est fausse.
-Axiome 2 (Fermeture) Une propriété est vrai
si elle contient nécessairement une propriété vrai.
-Théorème 1. Une propriété vraie est logiquement consistante
(c'est à dire qu'il est possible de trouver au moins un exemple).
-Définition. Quelque chose est semblable à Dieu si
et seulement si il contient toutes les propriétés vraie.
-Axiome 3. Être semblable à Dieu est une propriété vraie.
-Axiome 4. Être une propriété vraie est (logique, donc) nécessaire.
-Définition. Une propriété P est l'essence de x si
et seulement si x possède P et P est nécessairement minimal.
-Théorème 2. Si x est semblable à Dieu,
alors être semblable à Dieu est l'essence de x.
-Définition x existe nécessairement s'il a une propriété essentielle.
-Axiome 5. Être nécessairement existant est être semblable à Dieu
-Théorème 3. Il existe nécessairement x tel que x est semblable à Dieu

Texte la «*preuve*» non publiée de Kurt Gödel de l'existence de Dieu

La question :Si on étudie le texte au sens holistique du raisonnement. La question est de savoir si Kurt Gödel avait «*fumée la moquette*» ou si le raisonnement est crédible au quel cas x pose un problème d'omnipotence ? Help ...

Cordialement fessesbouc

invite702811cf · 06/09/2010, 00h03

vraiment dans tout ce que tu as dis je n'ai rien compris. de plus qui est kurt godel.
pas étonnant que personne n'est encore répondu a ta question. dilue un peut ce que tu a écris pour qu'on puise comprendre et répondre. mais si on est sur un site scientifique pense au débutant comme nous.

GillesH38a · 06/09/2010, 06h08

Indépendemment de la rigueur logique du raisonnement , définir "Dieu" comme "Définition. Quelque chose est semblable à Dieu si
et seulement si il contient toutes les propriétés vraie." ne me semble pas correspondre à l'idée qu'on en a concrètement : en particulier, je ne connais aucun texte religieux qui se soit attaché à énoncer, sans même parler de démontrer, une propriété mathématique "vraie" au sens de Gödel

Je préfère la réponse d'Einstein "dites moi ce que vous entendez par Dieu et je vous dirai si j'y crois".

**Médiat** · 06/09/2010, 06h21

Bonjour,

Envoyé par fessesbouc

Bonsoir
La «*preuve*» ontologique de l'existence de Dieu par Kurt Gödel
[...]
La question :Si on étudie le texte au sens holistique du raisonnement. La question est de savoir si Kurt Gödel avait «*fumée la moquette*» ou si le raisonnement est crédible au quel cas x pose un problème d'omnipotence ? Help ...

Je ne gloserais pas sur les intentions de l'immense (cf. son théorème de complétude) Kurt Gödel lorsqu'il a écrit cette "preuve" (et qu'il a décidé de ne pas la publier), ce qui est clair, c'est que le raisonnement est valide (attention, il s'agit de logique modale), ce qui ne veut pas dire "vrai" ! En changeant le vocabulaire on peut "démontrer" beaucoup de choses (Le théorème de Arrow ne démontre pas que la démocratie est impossible, malgré son vocabulaire) ; dans le cas de cette "preuve", le plus simple est de remplacer "Dieu", par "Grand Nounours Vert", pour que cette preuve (correcte logiquement) "démontre" l'existence du Grand Nounours Vert.

Voir par exemple : http://www.lastseminary.com/ontologi...al%20Proof.pdf

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mh34** · 06/09/2010, 06h51

vraiment dans tout ce que tu as dis je n'ai rien compris.

Rassurez-vous, le posteur n'a rien compris non plus à ce qu'il écrivait, selon toute probabilité.

mais si on est sur un site scientifique pense au débutant comme nous.

Il y a des choses que malgré toute la bonne volonté du monde on ne peut pas mettre à la portée du profane, je crains que ce théorème n'en soit le cas.

p.s : j'ajouterais que je suis dans le même cas que vous question incompréhension!

**Matmat** · 06/09/2010, 09h20

La démonstration étant valide, elle devrait convaincre les athées qui admettent les axiomes, mais comment un athée pourrait admettre les axiomes 3 et le 5 ?

invite0e4ceef6 · 06/09/2010, 09h39

bah, gödell etait un mystique version mathématique. d'aileurs son theorème fut jugé plus religieux que mathémaique en son temps.

m'etonerais d'ailleurs pas que l'incompletude de gödell soit un pur sophisme, mais si peu tarrabiscoté qu'il est préférable pour le beotiens de ne pas aller contre ces doctes experts qui ont validé le trait..

quand à la preuve ontologique de dieu, c'est encore plus simple, ontologiquement tout verbe est un être, si j'écris le mot dieu alors dieu existe au moins sous cette forme. voilà dieu existe(magiiik), mais le pere-noêl aussi qui ontologiquement fait partie de la même catégorie
je suppose que cela fonctionne aussi pour la preuve de gödell, qui peu sans doute aussi démontrer l'existence des stroumph.(il existe au mmoins une propriété ressemblant au stroumph(grogon, à lunette, gourmand), et hop des petits gnome bleu.

exister, est un terme un peu complexe à manier, puisqu'il y a plusieurs niveau d'existence... et une seule existence pleine, celle ou l'on peu démontrer par l'expérience mondéenne l'existance tengible et physique d'une chose.

jamais le blahblah, d'un logiciens (matheux ou philosophe) ne produiras un golem de son pur verbe. même dieu a du modeler adam et eve, et ne s'est pas contenter dans exprimer les propriété ontologique(cahiers des charges)

bref, Gödell etait certainement un de ces illuminés notoires, mais parcequ'il s'exprime avec des hiéroglyphes accède de suite au divin et au respect, à l'inverse des numérologues. et dieu seul sait pourquoi.

**Médiat** · 06/09/2010, 09h59

Envoyé par quetzal

m'etonerais d'ailleurs pas que l'incompletude de gödell soit un pur sophisme, mais si peu tarrabiscoté qu'il est préférable pour le beotiens de ne pas aller contre ces doctes experts qui ont validé le trait..

Vous pourriez argumenter un tel trait d'esprit, parce que sinon, c'est juste une preuve absolue de votre ignorance de ce théorème !

Envoyé par quetzal

bref, Gödell etait certainement un de ces illuminés notoires, mais parcequ'il s'exprime avec des hiéroglyphes accède de suite au divin et au respect, à l'inverse des numérologues. et dieu seul sait pourquoi.

Il se trouve que je sais aussi pourquoi, sans pour autant prétendre au divin, moi ainsi que tous les logiciens, d'ailleurs : parce que Gödel était un pur génie, lui.

Il est vrai que vous avez toutes les compétences pour critiquer Gödel :

Envoyé par quetzal

hm, je suis pas du tout matheux

**Matmat** · 06/09/2010, 10h12

Envoyé par quetzal

bref, Gödell etait certainement un de ces illuminés notoires, mais parcequ'il s'exprime avec des hiéroglyphes accède de suite au divin et au respect, à l'inverse des numérologues. et dieu seul sait pourquoi.

Gödel a au moins le mérite de ne pas tromper par son argumentation (seuls les axiomes et les définitions sont criticables , pas la démonstration) au contraire des partisans du design intelligents qui "démontre" l'existence de Dieu en faisant une erreur de logique.

**Alhec** · 06/09/2010, 10h28

C'est quoi le problème en fait? Je peux faire un raisonnement valide et me "tromper" quand même.
Il me semble, en passant, que c'est très amusant ce genre de petit raisonnement. Evidemment, c'est pas très fun avec Dieu, mais on peut parler d'électrons rose à pois verts, de vaches qui parlent... On peut aussi faire des choses très sérieuses, je ne dénigre pas la logique, ni Gödel (je ne dis pas non plus qu'il a fait ça pour se marrer, je n'en sais rien).

Bref, s'il s'agit de demander si Gödel a prouvé l'existence de Dieu, la réponse est NON. S'il s'agit de demander si c'était un charlatan ou un amateur de cannabis, la réponse est NON également. Bref

**ansset** · 06/09/2010, 10h28

Envoyé par Matmat

(seuls les axiomes et les définitions sont criticables , pas la démonstration).

évidement:
surtout le 5 qui implicitement dit "dieu existe" !

**Médiat** · 06/09/2010, 10h56

Envoyé par ansset

surtout le 5 qui implicitement dit "dieu existe" !

Pas tout à fait : cet axiome dit que "seule l'existence des semblables à Dieu est nécessaire (obligatoire)"

**Zozo_MP** · 06/09/2010, 11h08

Bonjour

Le titre de ce message est visiblement hors charte.

Donc soit il y a un intérêt pour la disputacio, soit la pente prise fessesbouc dans son titre est définitivement hors charte et ce compte tenu de l'auteur qui ne semble pas très au fait des choses.
S'il y a accord sur l'utilité de la discussion au minimum je change le titre, ou alors on ferme le sujet avant de le déplacer dans la grande poubelle de l'oubli.

Cordialement

.

**Zozo_MP** · 06/09/2010, 11h12

Bonjour

Le titre est donc changé mais nous gardons un oeil attentif pour éviter toute dérive.

Cordialement

invite0e4ceef6 · 06/09/2010, 13h14

Envoyé par Matmat

Gödel a au moins le mérite de ne pas tromper par son argumentation (seuls les axiomes et les définitions sont criticables , pas la démonstration) au contraire des partisans du design intelligents qui "démontre" l'existence de Dieu en faisant une erreur de logique.

reste que si une démonstration est capable de démontrer des absurdités, celle-ci n'est qu'une connerie(et je suis gentil), ce qui est le cas ici.

j'espère que le reste de Godell n'est pas au niveau de cantor, sinon... et estd'un autre niveau.. enfin c'est ce que Mediat prétend... et de même pour Cantor, qui faiait des calculs sur des non-estimable et des signes indéfinis

du genre beaucoup + beaucoup = beaucoup ++
et il appelle ça des maths?? et moi qui croyais que c'était une discipline sérieuse reposant sur ls nombres(défini en quantité) et non pas des brouéttés ou au pouillième près, qui est plus grand que l'infiniment petit.

**Médiat** · 06/09/2010, 13h24

Envoyé par quetzal

enfin c'est ce que Mediat prétend

Non, je ne prétends pas que "le reste de Gödel n'est pas au niveau de Cantor", je prétends que vous n'avez aucune connaissance des travaux de ces deux génies dont vous ne savez même pas orthographier les noms, ce qui en dit long sur votre légitimité à en parler !

**kamor** · 06/09/2010, 14h38

Envoyé par quetzal

reste que si une démonstration est capable de démontrer des absurdités, celle-ci n'est qu'une connerie(et je suis gentil), ce qui est le cas ici.

Euh non, ça veut juste dire que c'est un outil qu'il faut prendre pour ce qu'il est et qu'il faut donc lire les résultats avec circonspection.
En utilisant un test stat plutôt qu'un autre, on peut amener le résultat que l'on souhaite si on est retors. Ou ne pas indiquer les intervalles de confiance si on travaille dans les pub pour cosmétique

Un outil est neutre, c'est son utilisateur qui en fait quelque chose de bien ou une connerie.

**Les Terres Bleues** · 06/09/2010, 18h03

.
Il me paraît étonnant de voir appararaître dès le début de la démonstration la formule logique indiquant "qu'une propriété est vraie si, et seulement si, sa négation est fausse".
Parce qu'en fait , tant que rien ne définit ce qui est "vrai en soi" et ce qui est "faux en soi", ces deux notions restent parfaitement interchangeables, c'est-à-dire n'ont aucun sens chacune en elle-même.
Et une fois que la définition est posée, l'une étant la négation de l'autre, on s'aperçoit qu'il ne s'agit que d'une définition relative.

Ainsi, à l'issue du raisonnement la seule chose prouvée est la validité d'une logique qui repose sur une définition relative de "vrai" et de "faux". Pas davantage, mais pas moins non plus.

Comme quoi parfois même les génies ont des coups de fatigue, ou bien des préjugés, ou peut-être les deux.

Cordiales salutations.

**Médiat** · 06/09/2010, 18h29

Afin de bien comprendre la différence entre un raisonnement valide, et une interprétation de ce raisonnement.

La preuve est basée sur les définitions et axiomes suivants :
P est un prédicat unaire sur les propriétés.
G est un prédicat unaire sur les éléments
E est un prédicat binaire sur les couples (Propriétés, Eléments)
N est un prédicat unaire sur les éléments

Définition 1 : $\text{[math]}$
Définition 2 : $\text{[math]}$
Définition 3 : $\text{[math]}$

Axiome 1 : $\text{[math]}$
Axiome 2 : $\text{[math]}$
Axiome 3 : $\text{[math]}$
Axiome 4 : $\text{[math]}$
Axiome 5 : $\text{[math]}$

Théorème : $\text{[math]}$

(Sauf erreur de latex)

C'est ce dernier théorème qui est la conclusion, et rien de plus ! En français, cela se lit "il est nécessaire qu'il existe un élément vérifiant G" ; mais dire que "G(x) se lit x est Dieu", est une interprétation n'ayant rien à voir avec les mathématiques ni avec la logique, il suffit de dire "G(x) se lit x est un gros nounours vert" pour avoir une autre interprétation. Je pourrais même dire que "G(x) se lit x est une Chimay bleue dans ma cave", et voilà que j'ai démontré qu'il y a une Chimay bleue dans ma cave, et comme c'est vrai, je pourrais en conclure que mon interprétation est correcte (Bien sur il faudrait que je donne une interprétation aux autres prédicats, que ces interprétations soient cohérentes avec le champ lexical choisi, et que les axiomes soient cohérents avec ces interprétations (je ne suis pas certain d'y réussir

)).

invite986312212 · 06/09/2010, 19h10

bonsoir,

je ne comprends pas l'axiome 2 : quand peut-on dire qu'une propriété en contient une autre?

**Médiat** · 06/09/2010, 19h23

Bonsoir,

Envoyé par ambrosio

je ne comprends pas l'axiome 2 : quand peut-on dire qu'une propriété en contient une autre?

Je ne vois aucune notion de "contenance" dans l'axiome 2 ?

L'axiome 2 dit que :
Si ((f est P) et (il est nécessaire que f entraine g)) alors g est P.

Je rappelle qu'il s'agit ici de logique modale (du 2^nd ordre en plus)

invite6754323456711 · 06/09/2010, 19h31

Envoyé par Médiat

En français, cela se lit "il est nécessaire qu'il existe un élément vérifiant G" ; mais dire que "G(x) se lit x est Dieu", est une interprétation n'ayant rien à voir avec les mathématiques ni avec la logique,

Cela ne conduit-il pas à dire, comme il existe un modèle dans lequel la théorie est vraie (satisfaisable) alors elle est consistante ? Donc d'après le théorème de complétude elle est syntaxiquement non contradictoire et donc on ne peut en dériver à la fois une formule et sa négation.

Patrick

**Médiat** · 06/09/2010, 21h17

Envoyé par ù100fil

Cela ne conduit-il pas à dire, comme il existe un modèle dans lequel la théorie est vraie (satisfaisable) alors elle est consistante ?

Où avez-vous vu un modèle de cette théorie ?

Envoyé par ù100fil

Donc d'après le théorème de complétude

Le théorème de complétude pour la logique modale (laquelle ?) du second ordre ? Désolé, je ne connais pas.

En tout état de cause, la question n'est pas ici de savoir si cette théorie est consistante ou non, mais de savoir si on peut faire dire ce que l'on veut aux mathématiques sans en trahir l'esprit ; je reconnais que pour un formaliste comme moi, la question est simple et la réponse confortable : faire dire aux mathématiques autre chose que ce que le système formel ou la formalisation (selon que l'on est formaliste ou platonicien) dit n'est plus du domaine des mathématiques (c'est pourquoi j'ai ré-écris les axiomes et définition de Gödel sous la forme du message # 19 : pas d'interprétation !).

invite6754323456711 · 06/09/2010, 21h36

Envoyé par Médiat

Où avez-vous vu un modèle de cette théorie ?

x est un gros nounours vert, il est semblable à dieu ?

Patrick

**Médiat** · 06/09/2010, 21h40

Envoyé par ù100fil

x est un gros nounours vert, il est semblable à dieu ?

Hors charte, hors sujet, ne répond pas à la question qui était : Où avez-vous vu un modèle de cette théorie ?

invite6754323456711 · 06/09/2010, 21h45

Envoyé par Médiat

Hors charte, hors sujet, ne répond pas à la question qui était : Où avez-vous vu un modèle de cette théorie ?

C'était une question. Un modèle comprend la notion d'interprétation. Pourquoi, dans ce contexte de logique modale, cela ne peut pas être considérer comme une interprétation ? C'est juste cela que je n'ai pas compris.

Patrick

invitebd2b1648 · 06/09/2010, 21h50

Ce n'est tout simplement pas "approximable" !!!

invite6754323456711 · 06/09/2010, 21h56

Envoyé par ù100fil

C'était une question. Un modèle comprend la notion d'interprétation. Pourquoi, dans ce contexte de logique modale, cela ne peut pas être considérer comme une interprétation ? C'est juste cela que je n'ai pas compris.

Peut être une précision. Étant athée l'aspect théologique ne m'intéresse pas.

Patrick

**fessesbouc** · 06/09/2010, 23h38

Envoyé par Zozo_MP

Bonjour

Le titre de ce message est visiblement hors charte.

Donc soit il y a un intérêt pour la disputacio, soit la pente prise fessesbouc dans son titre est définitivement hors charte et ce compte tenu de l'auteur qui ne semble pas très au fait des choses.
S'il y a accord sur l'utilité de la discussion au minimum je change le titre, ou alors on ferme le sujet avant de le déplacer dans la grande poubelle de l'oubli.

Cordialement

.

Bonsoir

C'est sympa de changer le titre, mais j'avais pris soin de supprimer le mot "ontologie" dans la phrase d'origine.
En effet est ontologique ce qui a trait à l'Être en général (Dieu dans le cas de Gödel) soit le contraire de ontic qui aurait a trait à des opérateurs mathématiques.
Cela ne risque pas de faire basculer le post dans le domaine métaphysique ?

De plus ma question n'a pas pour but de vérifier les postulats de gödel (si ils étaient faux au sens mathématique cela se saurait) que je trouve passablement grotesques même si je remplace Dieu par la mère noël en tant que variable.

La vrai question, c'est de savoir si gödel pensait vraiment valider ou invalider au sens holistique la valeur de x ? ou si il avait tout simplement pété un plomb !

cordialement

invite986312212 · 06/09/2010, 23h57

Envoyé par Médiat

Bonsoir,
Je ne vois aucune notion de "contenance" dans l'axiome 2 ?

en fait je faisais allusion à l'axiome 2 de la formulation de Fessebouc (de Gödel?) :
-Axiome 2 (Fermeture) Une propriété est vrai
si elle contient nécessairement une propriété vrai.

A propos de la preuve ontologique de l'existence de Dieu par Gödel