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Interprétation d'un postulat

  1. Médiat

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    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    la logique n'a de sens que si les symboles utilisé et les signes utilisé code bien les même concepts et idée pour tout un chacun.
    Il est sans doute impossible d'écrire quelque chose de plus faux sur la logique, dont le rôle est justement de montrer comment manipuler les symboles quel que soit le concept ou l'idée que qui que ce soit peut avoir à leur sujet (vous en avez un exemple dans ce fil).

    -----

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. quetzal

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    mars 2004
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    50 lignes pour ne rien dire et pour terminer par une hérésie ..... "l'on comprend ici, que le choix d'un seul mot aux source d'un système logique peux avoir des conséquence particulièrement redoutable dans toute les conséquence et compréhension que l'on peut avoir du monde par la suite en usant des systèmes considéré." ...... Bravo

    Ben non, justement, la logique et la mathématique utilisent un langage qui ne tolère ni le quiproquo ni l'interprétation ..... encore ,faut il apprendre ce langage, mais c'est tellement plus simple de faire de la réthorique et de la philosophie (de comptoir)!!!!!!!.
    vas dire cela a aristote, ou encore a descartes, enfin à toute la philosophie...

    quand à ne pas comprendre qu'il puisse y avoir une légère différence entre le fait de ce placer dans tel ou tel parradigme logique, c'est ne rien à voir faire dans ce forum de theorie de la connaissance(espistémologie) qui est une branche de la philosophie.. reprend gallilé et tu vérras que le simple fait de passer du géocentrisme a l'héliocentrisme modifie intégralement la représentation que nous avons du monde...

    et c'est exactement là même difficulté pour tout système logique qui sont très très sensible au choix et à la définition des axiomes (qui pour la plupard sont indémontrable, (médiat sans doute pourras te le confirmer meix que moi avec gödell)

    ces problèmes fondamentaux, de choix parradigmatique, sont l'éssence de toute philosophie. reprend les système d'annaxagore, annaxagore, démocrite, ou autres comtemporains qui "jugeait" que tout provenait d'un seul element, soit le feu, soit l'eau soit la terre, et avec aristote un de plus l'ether..

    je te rappelle aussi qu'aristote est le père de la logique formelle, et que celle-ci n'est pas né de la cuisse de zeus...

    le problème ne viens pas du calcul opératoire des prédicats, mais de leur mise en forme, soit du choix des symboles les représentants et de leur agencement...

    toute la difficulté de la logique n'est pas de pouvoir faire ses calculs, mais bien dans le fait qu'il en faille passer par une forme "langagière" pour pouvoir etudier la logique... c'est à dire qu'une somme de signe ordonné est nécéssaire pour "matérialiser" les prédicats. et sans ce langage il est difficile de proceder aux annalyses des concepts utilisé eux-même...

    soit comme pourrait le wittgenstein, ce que l'on ne peux formaliser(écrire, vocaliser) on ne peu le penser.. toute la difficulté de tot système logique ne viens de ce qui connu, mais de l'ensemble des point formel de logique qui n'ont pas encore été découvert et qui sont pourtant indispensable en tant que limitations, ou opérateurs à la réalisation de système logique qui ne raconte pas n'importe quoi...

    faut-il revenir au syllogisme aristotéliciens pour montrer combien un système formel peu "raconter n'importe quoi" si il ne contient pas les limitations nécessaire à son bon usage ...
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    et c'est exactement là même difficulté pour tout système logique qui sont très très sensible au choix et à la définition des axiomes (qui pour la plupard sont indémontrable, (médiat sans doute pourras te le confirmer meix que moi avec gödell)
    Il va de soi que je ne confirme pas cela puisque c'est faux.
    Merci de noter qu'il s'appelle Gödel.
    Je suis Charlie.
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  4. quetzal

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Il est sans doute impossible d'écrire quelque chose de plus faux sur la logique, dont le rôle est justement de montrer comment manipuler les symboles quel que soit le concept ou l'idée que qui que ce soit peut avoir à leur sujet (vous en avez un exemple dans ce fil).
    ce devrait-être le cas mediat, et je suis assez d'accord avec vous surle point que vous mentionnez. toutefois la pertinence de la logique reste quand même lié à la connaissance que l'on en a, et si la logique etait parfaite, il n'y aurait point besoin d'y faire recherche, elle serait un donné à de naissance à tout un chacun... ce qui comme vous le percevez sans doute clairement est très loin d'être le cas. le bon usage de la raison, via des formalismes bien tenu, reste tout de même très très sensible aux choix parradigmatique et aux connaissance de l'époque sur la dites logique. aristote à fait beaucoup pour celle-ci, mais il en a fallut du temps pour arriver à toute les logique moderne... le théorème de Gödell que vus apprecier tant ne faisant qu'ajouter une connaissance fondamentale sur tout système formel de l'arithmétique...

    il ne faut pas oublier l'historicité des système formel pour en juger des propres difficulté de tout système formel. lié a l'époque donc, auquel notre époque ne saurait échapper.
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    toutefois la pertinence de la logique reste quand même lié à la connaissance que l'on en a
    C'est aussi le cas de l'orthographe.
    FSG est un forum scientifique, quand on y parle de logique, il ne s'agit de votre logique ; vous pourriez au moins savoir qu'il n'y a pas qu'une logique !
    Je suis Charlie.
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  6. karlp

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    Re : Interprétation d'un postulat

    Bonjour Médiat

    J'ai appris grace à vous à me méfier de tout ce que mes profs de logique ont pu m'enseigner.
    J'aurais aimé votre éclairage sur cette définition qui m'avait été donnée d'un axiome (j'ai cru comprendre qu'elle n'était pas correcte): "proposition indémontrable qui fonde un système formel"
    Pourriez vous m'indiquer en quoi elle serait incorrecte ?
    Avec tous mes remerciements.
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Bonjour karlp,

    C'est toujours un plaisir de vous lire :

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    J'aurais aimé votre éclairage sur cette définition qui m'avait été donnée d'un axiome (j'ai cru comprendre qu'elle n'était pas correcte): "proposition indémontrable qui fonde un système formel"
    Je me permets de me citer :
    Citation Envoyé par Médiat
    Il est important de noter que dire "Un axiome n'est pas démontrable" n'a pas de sens mathématique, ce qui a du sens c'est de dire qu'une proposition est indécidable dans une théorie donnée.
    Un axiome A est toujours démontrable dans une théorie qui contient cet axiome (les autres ne nous intéressent pas) puisque A ==> A.

    Je peux préciser mon intervention citée ci-dessus :
    Si on a une théorie T (c'est à dire un ensemble de propositions), et si on veut l'axiomatiser, on va choisir un sous-ensemble de T, qui génère T par application des règles d'inférence ; un tel sous ensemble est un système d'axiome pour T (notion de famille génératrice).

    Bien sur on peut se poser la question de la minimalité du système d'axiome, mais ce n'est pas très facile à définir proprement, puisque tout système d'axiomes est soit infini (récursif, si on veut pouvoir travailler avec), soit réduit à un seul axiome.

    Quand on a un ensemble d'axiomes, on peut aussi se demander s'ils sont bien tous indécidables dans la théorie générée par tous les autres (une espèce de notion de famille libre), mais ce n'est pas un impératif (c'est toujours intéressant de le savoir) ; et c'est cette notion qui me paraît la plus proche de l'affirmation fausse "proposition indémontrable qui fonde un système formel".
    Je suis Charlie.
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  8. karlp

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (1) Un axiome A est toujours démontrable dans une théorie qui contient cet axiome (les autres ne nous intéressent pas) puisque A ==> A.

    .

    C'est absolument "merveilleux"

    Comment n'y ai -je pensé avant ?

    Mais cette poposition : a implique a : quel est son statut ?
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Mais cette poposition : a implique a : quel est son statut ?
    C'est une tautologie, c'est à dire une proposition "vraie" dans toutes les théories, quelque soit la proposition a, qui ne découle que de la définition de la logique utilisée.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. karlp

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est une tautologie, c'est à dire une proposition "vraie" dans toutes les théories, quelque soit la proposition a, qui ne découle que de la définition de la logique utilisée.
    Ouf ! j'ai eu peur de dire une sottise au professeur de math à qui j'ai fait cette réponse (en m'appuyant simplement sur la table de vérité de l'implication).

    Nous ne sommes pas parvenus à trouver une définition pleinement satisfaisante de l'axiome (nous nous sommes momentanément arrêtés à "proposition première à partir de laquelle on peut démontrer divers théorèmes", mais nous sommes très ennuyés pour définir "première"): auriez vous une définition (d'axiome) à me proposer ? (sauf si vous l'avez déjà fait : je vais relire vos précédents messages plus attentivement)
    Merci encore!
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Un axiome est une proposition faisant partie d'un système d'axiomes (non je ne me moque pas, lisez la suite ).

    En fait, être un axiome est une fonction et non une identité : une proposition n'est pas un axiome intrinsèquement, mais elle joue le rôle d'axiome pour telle théorie dans tel système d'axiomes.

    Une même proposition peut être un axiome dans un système d'axiome d'une théorie T et un théorème dans un autre système d'axiomes de cette même théorie.

    Je ne vois aucune autre définition pertinente que celle de système d'axiomes (famille génératrice, par forcément libre, même si c'est mieux) pour une théorie, un axiome étant tout simplement un élément de ce système d'axiomes (vous voyez, je ne me moquais pas).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. karlp

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Votre explication est parfaitement limpide (j'étais d'ailleurs parvenu à cette conclusion qu'il n'y avait aucune proposition qui puisse être tenue comme étant en elle même un axiome).

    Je me retrouve désormais avec cette question : comment définir un "système d'axiome "? (je suppose, peut être à tort, que "système d'axiome" est équivalent à "axiomatique" ?)
    Peut-on dire qu'il s'agit d'un ensemble cohérent de propositions premières (terme dont je dois encore essayer de préciser le sens) permettant de déduire d'autres propositions appelées théorèmes ?
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (je suppose, peut être à tort, que "système d'axiome" est équivalent à "axiomatique" ?)
    C'est exact.


    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Peut-on dire qu'il s'agit d'un ensemble cohérent de propositions premières (terme dont je dois encore essayer de préciser le sens) permettant de déduire d'autres propositions appelées théorèmes ?
    Tout ensemble de proposition peut être considérée comme une axiomatique, même les ensembles non consistant (pour ZF, par exemple on ne sait pas si l'axiomatique habituellement acceptée est consistante ou non, néanmoins on parle d'axiomatique).

    Parmi les propriétés syntaxiques intéressantes d'une axiomatique, ont peut trouver
    1) L'axiomatique est cohérente (la théorie générée est Consistante) ou non
    2) L'axiomatique est constituées de propositions indépendantes (j'ai déjà parlé de notion de liberté, c'est pareil) ; ce qui est une façon de dire qu'elles sont toutes nécessaires pour la théorie qu'elles génèrent ; on pourrait dire aussi : en retirant une quelconque proposition à l'axiomatique, on ne peut plus démontrer les mêmes théorèmes.

    Il y en a d'autres, mais moins fondamentales.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. karlp

    Date d'inscription
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Encore merci pour vos explications Médiat (ce fut hier une joie immense de remettre en question ce que je croyais savoir, et de progresser d'un petit pas).

    Je me demandais s'il était possible que les propositions de l'axiomatique d'une théorie T puissent "devenir" les théorèmes d'un autre ensemble de propositions de cette même théorie (ces propositions "passeraient" ainsi du statut de théorème à celui d'axiomes; tandis que les axiomes deviendraient des théorèmes) .

    (HS : vos explications me conduisent à supposer une possible analogie entre la création en logique et en mathématiques et la création en musique. Je n'ai pas encore creusé cette idée)
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Interprétation d'un postulat

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Je me demandais s'il était possible que les propositions de l'axiomatique d'une théorie T puissent "devenir" les théorèmes d'un autre ensemble de propositions de cette même théorie (ces propositions "passeraient" ainsi du statut de théorème à celui d'axiomes; tandis que les axiomes deviendraient des théorèmes).
    Oh !

    Mon message #26

    Citation Envoyé par Médiat
    Une même proposition peut être un axiome dans un système d'axiome d'une théorie T et un théorème dans un autre système d'axiomes de cette même théorie.
    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (HS : vos explications me conduisent à supposer une possible analogie entre la création en logique et en mathématiques et la création en musique. Je n'ai pas encore creusé cette idée)
    Je vous laisse développer avant de réagir.
    Je suis Charlie.
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