Interprétation d'un postulat

[Médiat]

Cela semble plutôt circulaire comme théorie.

Bien sur, de la même façon qu'un dictionnaire qui est censé expliquer les mots, les explique avec des mots.
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[Les Terres Bleues]

J'ai été stupéfait d'entendre de la bouche de trois physiciens qu'il n'y avait pas, selon eux, d'axiome en physique. Deux d'entre eux me disent qu'ils parlent de "principes".
Ils n'ont pas pu me répondre à la question que je leur posais du statut du choix de travailler dans un espace euclidien ou non euclidien (l'un d'eux est "spécialiste" en relativité générale) .
Ils m'ont promis de m'envoyer les résultats de leurs réflexions.
Pour l'instant je reste très sceptique et commence à croire, suite à la remarque de ù100fil, que peu se posent ces questions relatives aux fondations de leur discipline, n'étant pour eux d'aucune utilité.

Résultats de réflexions à faire connaître rapidement si possible.

Merci d'avance.

En attendant, je voudrais dire que j'ai l'impression que l'interprétation de Copenhague de la Mécanique quantique a fait beaucoup de dégats, une des conséquences les plus gravissimes étant la généralisation y compris à un très haut niveau du "Tais-toi et calcule !".

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Ils n'ont pas pu me répondre à la question que je leur posais du statut du choix de travailler dans un espace euclidien ou non euclidien (l'un d'eux est "spécialiste" en relativité générale) .

La vision conventionnelle de point carré me semble t-il apporte une réponse. Est-elle remise en cause par la physique actuelle ?

Ainsi pour Poincaré les hypothèses fondamentales de la Géométrie ne sont pas des faits expérimentaux ; c’est cependant l’observation de certains phénomènes physiques qui les fait choisir parmi toutes les hypothèses possibles.

Voir son essai philosophique sur “les géométries non euclidiennes,” publié dans la Revue générale des sciences pures et appliquées. Article fondateur de la philosophie conventionnaliste de Poincaré.

Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements esthétiques a priori ni des faits expérimentaux. Ce sont des conventions ; notre choix, parmi toutes les conventions possibles, est guidé par des faits expérimentaux ; mais il reste libre et n'est limité que par la nécessité d'éviter toute contradiction. C'est ainsi que les postulats peuvent rester rigoureusement vrais quand même les lois expérimentales qui ont déterminé leur adoption ne sont qu'approximatives. En d'autres termes, les axiomes de la géométrie ne sont que des définitions déguisées.

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Autre extrait

Ce qui est l'objet de la géométrie, c'est l'étude d'un « groupe particulier» ; mais le concept général de groupe préexiste dans notre esprit au moins en puissance. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement. Seulement, parmi tous les groupes possibles, il faut choisir celui qui sera pour ainsi dire l'étalon auquel nous rapporterons les phénomènes naturels.
L'expérience nous guide dans ce choix qu'elle ne nous impose pas ; elle nous fait reconnaître non quelle est la géométrie la plus vraie, mais quelle est la plus commode.

Patrick

[karlp]

Résultats de réflexions à faire connaître rapidement si possible.

Merci d'avance.

En attendant, je voudrais dire que j'ai l'impression que l'interprétation de Copenhague de la Mécanique quantique a fait beaucoup de dégats, une des conséquences les plus gravissimes étant la généralisation y compris à un très haut niveau du "Tais-toi et calcule !".

Cordiales salutations.

Bonjour

J'attends toujours les résultats des réflexions des physiciens en question (je patiente en découvrant avec grand intérêt la théorie des catégories).

Il est possible que l'interprétation de Copenhague ait fait beaucoup de dégats. Elle me semble pourtant constituer un contre poids nécessaire aux interprétations réalistes (lesquelles se révèlent parfois, lorsqu'elle sont associées à certaines croyances, stérilisantes: je connais mal le travail de Poincaré, mais j'ai cru comprendre que son réalisme "platonico-kantien" lui interdisait d'aller aussi loin qu'Einstein ?).
Je crains aussi que l'on n'ait retenu de cette interprétation que ce qui pouvait satisfaire un certain besoin de confort intellectuel (?).

[karlp]

La vision conventionnelle de point carré me semble t-il apporte une réponse. Est-elle remise en cause par la physique actuelle ?

Ainsi pour Poincaré les hypothèses fondamentales de la Géométrie ne sont pas des faits expérimentaux ; c’est cependant l’observation de certains phénomènes physiques qui les fait choisir parmi toutes les hypothèses possibles.

Voir son essai philosophique sur “les géométries non euclidiennes,” publié dans la Revue générale des sciences pures et appliquées. Article fondateur de la philosophie conventionnaliste de Poincaré.



Patrick

J'ai lu que Poincaré restait attaché à l'idée que la géométrie euclidienne était la seule vraie, raison pour laquelle il n'a pas inventé la relativité générale, bien qu'étant sur la bonne voie.
Ceci semble en contradiction avec les passages que vous proposez (?)
Vous en savez plus que moi sur ce point, pouvez m'éclairer ?

[invite6754323456711]

J'ai lu que Poincaré restait attaché à l'idée que la géométrie euclidienne était la seule vraie

Non justement pour lui cette notion de la seule vrai n'a pas de sens.

Les axiomes de la géométrie ne sont que des définitions déguisées. Dès lors, que doit-on penser de cette question : La géométrie euclidienne est-elle vraie ? Elle n’a aucun sens.

Patrick

[Médiat]

Les axiomes de la géométrie ne sont que des définitions déguisées. Dès lors, que doit-on penser de cette question : La géométrie euclidienne est-elle vraie ? Elle n’a aucun sens.

Personne, m'ayant lu au moins une fois ne sera surpris que j'adhère pleinement à la deuxième partie de cette phrase, quant à la première, aujourd'hui (un siècle plus tard), on peut dire sans prendre de risque que le mot "déguisées" n'a pas sa place ici.

[invite6754323456711]

Vous en savez plus que moi sur ce point, pouvez m'éclairer ?

Ce que j'ai compris de mon approfondissement autodidacte à partir d'ouvrage comme celui-ci de la RR et des lectures de Poincaré. Il a été l'un des premiers à remettre en cause la notion de simultanéité comme allant de soi. Il a fait remarquer que nous n'avons pas d'intuition directe de la simultanéité de deux évènements distant, ni même de leur ordre d'occurrence. Il a montré que ces notions sont intimement liées à la définition du temps lui-même.

Poincaré arrive à la conclusion que la simultanéité doit résulter d'une convention qu'il convient de préciser. Ce qui c'est avéré exact. Voir le fil à ce sujet.

Patrick

[pelkin]

"La géométrie euclidienne est-elle vraie ? Elle n’a aucun sens."

Mediat, rassure-moi, ...tu entends bien sens dans le sens de "sens" (pour que je puisse m'endormir tranquille) ('oserais-je soufler direction à voix trèèès basse")

[invite6754323456711]

"La géométrie euclidienne est-elle vraie ? Elle n’a aucun sens."

Mediat, rassure-moi, ...tu entends bien sens dans le sens de "sens" (pour que je puisse m'endormir tranquille) ('oserais-je soufler direction à voix trèèès basse")

Il faut se remettre dans le contexte historique des thèses philosophiques de Poincaré. Auriez-vous fait mieux à cette époque ? On est dans le domaine de la modélisation en physique et non dans celui des mathématiques pures.

Patrick

[pelkin]

On est dans le domaine de la modélisation en physique et non dans celui des mathématiques pures.
Patrick

OK, pas de problème, je me retire, ce n'est pas mon domaine.

Auriez-vous fait mieux à cette époque ?
Patrick

Alors là, plus du tout d'accord ; je ne discute pas de ce qui se "faisait" à l'époque, mais de ce qui peut se faire aujourd'hui, je n'entends nullement recréer l'Eole d'Ader (même si cela amuse certains).

[invite6754323456711]

Alors là, plus du tout d'accord ; je ne discute pas de ce qui se "faisait" à l'époque, mais de ce qui peut se faire aujourd'hui, je n'entends nullement recréer l'Eole d'Ader (même si cela amuse certains).

C'est bien la question que j'ai posé. Les thèses conventionnalistes de Poincaré sur la géométrisation de la physique, en l'occurrence l'espace-temps, sont-elles toujours vérifiée aujourd'hui ? Pourrait-on par exemple décrire la gravitation en géométrie euclidienne avec le même périmètre de validité et le même niveau de prédiction que la géométrie non euclidienne de la RG ?

Patrick

[Médiat]

Salut pelkin,

"La géométrie euclidienne est-elle vraie ? Elle n’a aucun sens."

Mediat, rassure-moi, ...tu entends bien sens dans le sens de "sens" (pour que je puisse m'endormir tranquille) ('oserais-je soufler direction à voix trèèès basse")

C'est la question qui n'a aucun sens, et je suis bien d'accord avec Poincaré sur ce point, pas la géométrie (donc, rien à voir avec "direction").
: à la prochaine Chimay Bleue

[Matmat]

J'ai lu que Poincaré restait attaché à l'idée que la géométrie euclidienne était la seule vraie, raison pour laquelle il n'a pas inventé la relativité générale, bien qu'étant sur la bonne voie.
Ceci semble en contradiction avec les passages que vous proposez (?)
Vous en savez plus que moi sur ce point, pouvez m'éclairer ?

Poincaré est mort en 1912, à cette date seul Grossman avait déjà l'idée d'utiliser une géométrie non euclidienne pour la RG.

[karlp]

Bonjour

Je dois remercier ù100fil (Patrick) pour les rectifications qu'il m'a apportées.

(Peut-être pourrez vous également me corriger là dessus: Poincaré a-t-il assimilé la théorie cantorienne des transfinis à "une maladie des mathématiques" , ou bien suis-je également dans l'erreur sur ce point ?)

Matmat: avez vous une hypothèse sur la raison pour laquelle Poincaré n'a pas eu cette idée, alors qu'il semblait sur la "bonne" voie ?

[HS: J'ignorais cher Médiat que vous fussiez également un maître en tégestophilie.
La Chimay bleue est sans doute la deuxième meilleure bière au monde]

[Matmat]

Matmat: avez vous une hypothèse sur la raison pour laquelle Poincaré n'a pas eu cette idée, alors qu'il semblait sur la "bonne" voie ?

j'ai répondu non ?
Ses apports à la relativité s'arretent en 1908, en 1909 il a le cancer et en 1912 il meurt ... Poincaré n'a tout simplement pas pu travailler sur la RG ... Il n'a travaillé que sur la RR .

[invite6754323456711]

(Peut-être pourrez vous également me corriger là dessus: Poincaré a-t-il assimilé la théorie cantorienne des transfinis à "une maladie des mathématiques" , ou bien suis-je également dans l'erreur sur ce point ?)

Je n'ai pas d'information concernant le point de vue de Poincaré sur ce sujet.

[HS:
La Chimay bleue est sans doute la deuxième meilleure bière au monde]

[HS: c'est donc qu'il y a une première meilleure bière au monde. La Westvleteren ?]

Patrick

[karlp]

Je n'ai pas d'information concernant le point de vue de Poincaré sur ce sujet.



[HS: c'est donc qu'il y a une première meilleure bière au monde. La Westvleteren ?]

Patrick

Je vais essayer de retrouver la source, sans grande chance de succès. Si je ne me trompe pas, c'est dans ce rejet que j'ai puisé l'impression que Poincaré restait attaché à certains préjugés "kantiens" (Kant subordonnait la réalité des objets mathématiques à leur intuitionnabilité et en concluait que la physique ne pouvait se développer que dans un cadre euclidien).

[HS: Chapeau bas monsieur ! je préciserai volontiers : la Westvleteren 8]

[Matmat]

(Peut-être pourrez vous également me corriger là dessus: Poincaré a-t-il assimilé la théorie cantorienne des transfinis à "une maladie des mathématiques" , ou bien suis-je également dans l'erreur sur ce point ?)

Poincaré a vu très tot les erreurs de Cantor,Zermelo,Hilbert etc ... Car il critique très tot les premières définitions et axiomes des théories des ensembles et il critique aussi l'infini "actuel", les seuls qui ont eu autant de lucidité que Poincaré furent les intuitionistes mais plus tard !

Je vais essayer de retrouver la source, sans grande chance de succès. Si je ne me trompe pas, c'est dans ce rejet que j'ai puisé l'impression que Poincaré restait attaché à certains préjugés "kantiens" (Kant subordonnait la réalité des objets mathématiques à leur intuitionnabilité et en concluait que la physique ne pouvait se développer que dans un cadre euclidien).

Les conceptions de Poincaré ne sont pas du tout inspirés de celles de Kant, elle n'ont même rien à voir, il ne conçoit pas du tout l'espace ou le temps comme Kant, d'ailleurs il n'est même pas tellement idéaliste...

Plus juste aurait été de dire :
"Kant subordonnait l'imagination des objets mathématiques à leur intuitionnabilité et en concluait que le cadre euclidien est plus commode".

[Médiat]

Poincaré a vu très tot les erreurs de Cantor,Zermelo,Hilbert etc ... Car il critique très tot les premières définitions et axiomes des théories des ensembles et il critique aussi l'infini "actuel", les seuls qui ont eu autant de lucidité que Poincaré furent les intuitionistes mais plus tard !

Pourriez-vous argumenter, ce qui n'est pour l'instant qu'un avis personnel sans justification ?

[karlp]

1)Poincaré a vu très tot les erreurs de Cantor,Zermelo,Hilbert etc ... Car il critique très tot les premières définitions et axiomes des théories des ensembles et il critique aussi l'infini "actuel", les seuls qui ont eu autant de lucidité que Poincaré furent les intuitionistes mais plus tard !



2) Les conceptions de Poincaré ne sont pas du tout inspirés de celles de Kant, elle n'ont même rien à voir, il ne conçoit pas du tout l'espace ou le temps comme Kant, d'ailleurs il n'est même pas tellement idéaliste...

Plus juste aurait été de dire :
"Kant subordonnait l'imagination des objets mathématiques à leur intuitionnabilité et en concluait que le cadre euclidien est plus commode".

1) Je vois tout de suite où vont vos préférences. Je connais très mal l'intuitionnisme, mais je dois vous avouer que jamais je ne renierai le "paradis découvert par Cantor" (ceci dit il y a suffisamment de place sur cette planète pour les intuitionnistes, les formalistes, les logicistes et les platoniciens)

2) Je me suis mal exprimé: je ne voulais pas dire que Poincaré était kantien, mais qu'il avait néanmoins hérité de certains préjugés "typiques" de Kant.

Est-ce que Poincaré considérait que l'espace physique coïncidait avec celui que représente la géométrie euclidienne (à l'exclusion des espaces non euclidiens) ?

[Médiat]

(ceci dit il y a suffisamment de place sur cette planète pour les intuitionnistes, les formalistes, les logicistes et les platoniciens)

Voilà une position que je trouve incomparablement plus acceptable que de parler d'erreur pour les uns et de lucidité pour les autres. Et je ne quitterais le Paradis pour rien au monde

Sans compter qu'un même mathématicien peut parfaitement travailler sur un théorème de logique classique le matin et sur un théorème intuitioniste l'après-midi, un certain Gödel ayant même mis au point une traduction de l'une vers l'autre !

[HS]Je ne connais pas la Westvleteren (qui semble difficile à trouver), dans mon top 5, il y a Chimay bleue, Orval, Rochefort (10) (facile de deviner mon inclination), pour les deux autres il faudrait que je réfléchisse [/HS]

[karlp]

Voilà une position que je trouve incomparablement plus acceptable que de parler d'erreur pour les uns et de lucidité pour les autres. Et je ne quitterais le Paradis pour rien au monde

Sans compter qu'un même mathématicien peut parfaitement travailler sur un théorème de logique classique le matin et sur un théorème intuitioniste l'après-midi, un certain Gödel ayant même mis au point une traduction de l'une vers l'autre !

[HS]Je ne connais pas la Westvleteren (qui semble difficile à trouver), dans mon top 5, il y a Chimay bleue, Orval, Rochefort (10) (facile de deviner mon inclination), pour les deux autres il faudrait que je réfléchisse [/HS]

Je vien d'achever un article de Jean Paul Delahaye (plutôt en faveur du réalisme semble-t-il) dans lequel il écrit que nombre de mathématiciens sont formalistes dans leur pratique diurne et platonicens la nuit.

Un physicien vient de m'expliquer que Poincaré n'était philosophiquement pas hostile à l'idée d'un espace physique non-euclidien, mais qu'il était empêché par des raisons "politiques".

[HS: Puis-je faire une hypothèse ? Achel et Westmalle . La Westvleteren ne peut être achetée qu'à l'abbaye, malheureusement]

[Médiat]

nombre de mathématiciens sont formalistes dans leur pratique diurne et platonicens la nuit.

Vous ne serez pas surpris si je vous avoue dormir parfaitement bien en m'endormant formaliste et en me réveillant formaliste.

[HS: Westmalle sans aucun doute, Achel je ne connais pas bien (vieux souvenir) [/quote]

[mariposa]

J

Un physicien vient de m'expliquer que Poincaré n'était philosophiquement pas hostile à l'idée d'un espace physique non-euclidien, mais qu'il était empêché par des raisons "politiques".

Bonjour,


J'en profite de cette phrase pour rentrer dans votre discussion fort intéressante.

Poincaré qui était mathématicien et physique employait la notion de commodité. Cela voulait dire que parmi les représentations du monde il y en avaient de nombreuses, certaines plus commodes que d'autres.

Par exemple en RG on dit que l'espace est courbé par la matière. On voit bien là très bien le modèle géométrique issue des travaux de Riemann eux-mêmes dérivant des travaux de Gauss. Dans cette description l'espace-temps est non euclidien.

Aujourd'hui' hui, même si c'est ainsi que l'on présente la RG, à la fois pour une question de commodité (on peut visualiser le problème à 2 dimensions) et aussi pour être dans la tradition historique Einsteienne.

Il n'en reste pas moins que cette présentation peut-être incommode. Aujourd'hui la conception moderne (commode) est de dire qu'il existe une variété espace-temps sans métrique (????) et le champ métrique est définit comme une section d'un espace fibré où l'espace-temps est la base.

L'intérêt de cette nouvelle commodité est de mettre le champ métrique (ou plutôt le champ de courbure qui en dérive) au même niveau que le champ électromagnétique. Dans le langage de la théorie des fibrés le champ électromagnétique est un champ de courbure comme l'est le champ de courbure gravitationnel. Il faut bien comprendre qu'il n' y a plus de notion de courbure (au sens de la géométrie de Riemann-Gauss) et que le mot courbure n'est qu'un héritage sémantique appliqué dans le contexte des variétés fibrées.

[Matmat]

Pourriez-vous argumenter, ce qui n'est pour l'instant qu'un avis personnel sans justification ?

Que me demandez vous d'énoncer que vous ne sachiez pas déjà ? le paradoxe de Richard ? Le paradoxe de Russel ? le théorème d'incomplétude ? Mais vous connaissez tout cela !
Sauf que poincaré n'a pas eu besoin d'attendre ça, et c'est dans ce sens là que je dis qu'il a été lucide, il avait compris que la théorie de Cantor contenait des erreurs dés la lecture des définitions et des axiomes, donc avant l'énonciations des paradoxes mais aussi ( philosophiquement comme les intuitionistes) que tout projet purement formaliste ( il disait "logistique" à l'époque, et ça avait une consonnance péjorative quand dit par Poincaré) était une erreur là où d'autres ont eu besoin d'une preuve mathématique pour le comprendre: donc oui il y a lucidité précoce chez Poincaré et des intuitionistes plus tard, lucidité que n'ont pas eu les "cantoriens", comme il les appelle, il a été le premier (ou l'un des premiers mais je vois pas qui d'autres avant lui) a dire que des corrections étaient nécessaires dans la théorie des ensembles de Cantor: pour reprendre ces termes: elle comporte des définitions "non prédicatives" et (par conséquent) des "infinis actuels" engendrant des contradictions que le "moindre taupin" se serait rendu compte simplement en employant un langage moins symbolique.
Je suis un peu irrité que vous réagissiez à ma réponse alors qu'il a été dit n'importe quoi sur Poincaré dans ce fil. Ensuite,Il n' y pas de quoi s'offusquer sur l'idée que les mathématiciens ( aussi géniaux soient ils, j'admire Cantor tout autant que d'autres) fassent des erreurs, c'est la vérité, l'histoire des mathématiques est truffées d'erreurs et de critiques plus ou moins lucides,et plus ou moins tardives, de ces erreurs ... D'ailleurs Poincaré a fais des erreurs aussi (celle dans la solution du problème des 3 corps par exemple) mais j'intervenais seulement pour réagir aux contre vérité que je lis dans ce fil sur Poincaré, par pour encenser les uns et démolir d'autres.
Poincaré n'a pas du tout d'a priori Kantien ni d'attachement particulier à la géométrie euclidienne, quand il essaye de faire l'entrer la gravitation dans la théorie de la relativité il cherche tout naturellement d'abord une solution dans l'espace temps de Minkowski (pourquoi chercherait il plus compliqué avant de chercher plus simple simple) et je rappelle tout de même que Einstein lui même pataugera (car il cherche lui aussi d'abord avec une variété euclidienne, évidemment !) en 1911 avant d'etre enfin convaincu par Grossman en 1912 qu'il faut que la variété (et non uniquement la métrique) soit non euclidienne.

[Médiat]

Que me demandez vous d'énoncer que vous ne sachiez pas déjà ? le paradoxe de Richard ? Le paradoxe de Russel ? le théorème d'incomplétude ?

Que la première théorie des ensembles ait été inconsistante nul ne cherche à le nier, mais vous citez Zermelo, ce qui laisse entendre que d'après vous ZF contient des erreurs : pouvez-vous les lister ? En quoi le théorème d'incomplétude est-il une erreur ? Là encore vous affirmez, j'aimerais bien voir votre argumentation !

Sauf que poincaré n'a pas eu besoin d'attendre ça, et c'est dans ce sens là que je dis qu'il a été lucide, il avait compris que la théorie de Cantor contenait des erreurs dés la lecture des définitions et des axiomes, donc avant l'énonciations des paradoxes

Vous avez une référence d'un texte de Poincaré où il prend cette position ?

[...]

Je répète que la "lucidité des intuitionniste" dont vous parlez n'est qu'une opinion personnelle sans justification.

elle comporte des définitions "non prédicatives" et (par conséquent) des "infinis actuels" engendrant des contradictions que le "moindre taupin" se serait rendu compte simplement en employant un langage moins symbolique.

C'est marrant que plus d'un siècle plus tard de très nombreux mathématiciens, dont je suis, ayant bien plus d'expériences et de connaissances que le "moindre taupin" continuent de travailler avec ces notions.

Je suis un peu irrité que vous réagissiez à ma réponse alors qu'il a été dit n'importe quoi sur Poincaré dans ce fil.

Je suis très irrité que vous vous permettiez de traiter les mathématiciens non intuitionnistes de "non lucides", autant dire de crétins. D'autre part, vous ne trouverez pas une ligne où je dis "n'importe quoi sur Poincaré".

Ensuite,Il n' y pas de quoi s'offusquer sur l'idée que les mathématiciens ( aussi géniaux soient ils, j'admire Cantor tout autant que d'autres) fassent des erreurs, c'est la vérité, l'histoire des mathématiques est truffées d'erreurs et de critiques plus ou moins lucides,et plus ou moins tardives, de ces erreurs ... D'ailleurs Poincaré a fais des erreurs aussi (celle dans la solution du problème des 3 corps par exemple) mais j'intervenais seulement pour réagir aux contre vérité que je lis dans ce fil sur Poincaré, par pour encenser les uns et démolir d'autres.

Je m'offusque (et le mot est faible) de l'intolérance qui se manifeste dans vos prises de position. Relisez plutôt le message de karlp sur ce sujet, et le mien qui suit celui de karlp, l'intuitionnisme, les mathématiques finitistes ou la logique classique sont des manières différentes de faires des mathématiques, qui n'ont aucune raison de se concurrencer quand on comprend les trois ; vous pensez que l'une est supérieure aux autres (seuls les intuitionnistes sont lucides d'après vous), je vous demande : prouvez-le.

[...]

Une fois de plus je ne suis pas concerné par vos remarques sur Poincaré.

[invite7863222222222]

donc oui il y a lucidité précoce chez Poincaré et des intuitionistes plus tard, lucidité que n'ont pas eu les "cantoriens", comme il les appelle, il a été le premier

Je suis d'accord avec vous, ce qui montre bien qu'il n'est nul besoin d'être intuitionniste pour être lucide, puisque Poincaré n'avait apparemment jamais oui-dire de l'intuitionnisme...

[Matmat]

Médiat, en plus d'être modérateur vous avez une crédibilité indéniable ici , je sais que vous n'avez pas dit,vous même, n'importe quoi sur poincaré mais j'ai vu que vous n'avez pas réagi sur les erreurs qui ont été dites sur lui alors que vous réagissez à tort contre celui qui réagit à ces erreurs.
Vous me faites dire, à tort, que Le théorème d'incomplétude est une erreur et que la théorie ZF contient des erreurs... Mais je parle des erreurs critiquées par Poincaré c'est à dire de celle de la première théorie des ensembles et ensuite du logicisme en général, le théorème d'incomplétude est justement une justification que Poincaré avait raison sur le logicisme, les paradoxe de richard et russel qu'il avait raison sur les "Cantoriens" . Dans "Cantoriens" Poincaré y voit aussi Zermelo ,c'est comme ça j'y suis pour rien ! En tout cas , prière de ne pas en déduire s'il vous plait, que Poincaré refusait l'axiome du choix ou la théorie ZF parce que ça c'est faux,il l'acceptait .

C'est marrant que plus d'un siècle plus tard de très nombreux mathématiciens, dont je suis, ayant bien plus d'expériences et de connaissances que le "moindre taupin" continuent de travailler avec ces notions.

Bien entendu puisque qu'on utilise pas, pour ces notions, les définitions engendrant les contradictions que Poincaré disait que même le "moindre taupin" aurait pu se rendre compte ! (c'est Poincaré qui parle) Sauf qu'à une époque, ceux que Poincaré appelaient les "cantoriens" les utilisaient !

A propos des "erreurs" des uns , de la "lucidité" des autres et de mon intolérance supposée par vous:
J'ai bien précisé que "les erreurs" était un fait normal (et partagés de tous et y compris de Poincaré avec un exemple d'erreur de poincaré) dans l'histoire des mathématiques , donc j'ai déjà fais entendre que je n' infériorisais personne ( en plus j'ai dit que j'admirais Cantor donc bon ... ) ,ensuite je parle plutot de "lucidité"d'origine philosophique, je ne mets pas en concurrences les façons de faire des mathématiques ni ne mets en place une certaine hiérarchie, vous allez très loin au delà de mes déclarations !
Ce que j'ai affirmé, je peux le dire sans les mots "lucidité" et "erreurs", c'est que des choses que certains ont compris précocement de manière philosophique ( Poincaré puis les intuitionnistes plus tard) d'autres ont du attendre l'évolution des mathématiques pour le comprendre.