Nature des probabilités : propriétés positives ?

[bardamu]

Ce qui par contre n'en est pas, c'est de nier un concept au nom de l'attitude rationaliste, alors que ce concept rend des signalés services et rejeter son utilisation au nom de la croyance que tout phénomène doit avoir une explication rationaliste, avec exclusion a priori de la probabilité de sa survenance parmi toutes les causes possibles. Cet a priori pourrait mener loin, comme par exemple à nier la gravitation qui, à bien réfléchir, n'a rien de très rationnel, non? Que deux masses s'attirent, c'est une constatation à qui on a donné le nom de gravitation désignée comme sa seule cause. Et s'il y avait deux causes: une gravitation a, forte et une anti-gravitation b, faible? Là, on ne cherche pas, pour le hasard oui, simplement parce qu'il semble irrationnel. Injuste!

Je ne saisis pas bien ce que tu veux dire.
La différence entre la gravitation et les causes ou le hasard, c'est que la gravitation agit hors de toute connaissance alors que cause et hasard sont des concepts épistémiques, des concepts reliés à la connaissance : on connait une cause ou on n'en connait aucune (hasard).
C'est une définition assez habituelle, cf http://dictionnaire.tv5.org/dictionn...m=hasard&che=1 : "Evénement non lié à une cause."

Quand on attribue la cause à la gravitation, on l'attribue à une énergie agissante, quand on l'attribue au hasard, on ne l'attribue à rien. Ou alors, tu conçois le hasard comme une forme de génération spontanée, avec derrière un quelque chose (une énergie ?) qui produit aléatoirement des choses ?

NOTE DE LA MODERATION
Ces messages sont issus d'une discussion sur le déterminisme et le début évoque le hasard mais merci de traiter avant tout des probabilités, de leur statut en science, notamment de Pascal ou Leibniz à nos jours.
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[DonPanic]

Ou alors, tu conçois le hasard comme une forme de génération spontanée, avec derrière un quelque chose (une énergie ?) qui produit aléatoirement des choses ?

Bah, éventuellement, s'agissant de trucs comme l'équiprobabilité de présence d'un électron dans sa zone d'infuence au sein d'un atôme

[invited494020f]

Je ne saisis pas bien ce que tu veux dire.
La différence entre la gravitation et les causes ou le hasard, c'est que la gravitation agit hors de toute connaissance alors que cause et hasard sont des concepts épistémiques, des concepts reliés à la connaissance : on connait une cause ou on n'en connait aucune (hasard).
C'est une définition assez habituelle, cf http://dictionnaire.tv5.org/dictionn...m=hasard&che=1 : "Evénement non lié à une cause."

Quand on attribue la cause à la gravitation, on l'attribue à une énergie agissante, quand on l'attribue au hasard, on ne l'attribue à rien. Ou alors, tu conçois le hasard comme une forme de génération spontanée, avec derrière un quelque chose (une énergie ?) qui produit aléatoirement des choses ?

Bonjour, je rentre, momentanément.
"on connait une cause ou on n'en connait aucune (hasard)."
Que si, on connaît la cause du hasard: c'est la probabilité de survenance d'un événement.
En restant dans le monde de l'atome Krypton85, celui-ci possède une caractéristique permanente qui est la probabilité 0,5 de se désintégrer pendant les 10,75 années à venir. C'est, en termes simples, la constatation de sa fragilité, qui est énormément plus élevée pour le Sodium35, dont la période est de 1,5 millisecondes et énormément moins élevée pour l'Indium115, dont elle est de 440 téra-années. Ces fragilités sont les seules qui déterminent l'instant de leur désintégration, mais sont des causes quand même! Et il n'y a rien "derrière", sinon des incertitudes énergétiques chères à la MQ, qu'on ne peut que difficilement appeler "causes".

[bardamu]

Bonjour, je rentre, momentanément.
"on connait une cause ou on n'en connait aucune (hasard)."
Que si, on connaît la cause du hasard: c'est la probabilité de survenance d'un événement.
En restant dans le monde de l'atome Krypton85, celui-ci possède une caractéristique permanente qui est la probabilité 0,5 de se désintégrer pendant les 10,75 années à venir. C'est, en termes simples, la constatation de sa fragilité, qui est énormément plus élevée pour le Sodium35, dont la période est de 1,5 millisecondes et énormément moins élevée pour l'Indium115, dont elle est de 440 téra-années. Ces fragilités sont les seules qui déterminent l'instant de leur désintégration, mais sont des causes quand même! Et il n'y a rien "derrière", sinon des incertitudes énergétiques chères à la MQ, qu'on ne peut que difficilement appeler "causes".

Salut,
considérer les probabilités comme des éléments irréductibles semble aujourd'hui possible sans quitter le domaine du rationnel.
Mais dans le cas de la radioactivité, on trouve par exemple une explication structurelle ( http://www.cram-centre.fr/e/e12/pdf/46.pdf p. 18 pagination du pdf) qui ne prend pas la probabilité pour cause finale, puisque la probabilité découle de la structure atomique.

Si les probabilités apparaissent comme irréductibles, ce n'est sans doute pas avec le statut de "cause" mais avec le statut de "forme" ou de "structure" du réel.

Un petit texte de Prigogine, chimiste et philosophe (de mon point de vue...) :

dans La Nouvelle Alliance nous envisagions une nouvelle formulation des lois de la nature qui comprendrait la flèche du temps et exprimerait des probabilités et non des certitudes. C'est pourquoi La Nouvelle Alliance a rencontré tant d'opposition. René Thom a été scandalisé ; en parlant de probabilités, de temps, on détruisait le déterminisme, qui, pour lui, était le fondement de toute science. Lorsque la traduction anglaise de La Nouvelle Alliance a paru, le cosmologiste Heinz Pagels a posé la question : « Est-ce que l'irréversibilité est une propriété fondamentale de l'univers ? » Sa réponse a été que tout le monde savait bien que non, puisque les lois fondamentales sont réversibles. Dans son livre sur le chaos, David Ruelle, que j'admire beaucoup, écrit que le chaos est une propriété qui donne l'apparence de l'aléatoire, mais que les lois fondamentales sont déterministes. De sorte que pendant longtemps mes élèves et moi nous nous sommes sentis isolés. Ce n'est qu'au cours de ces dernières années que nous avons pu donner une forme mathématique rigoureuse à l'extension de la dynamique classique et quantique aux systèmes instables et incorporer ainsi irréversibilité et probabilité dans les lois fondamentales. En bref, nous avons montré que pour les systèmes instables, les lois fondamentales doivent se formuler au niveau statistique et conduisent ainsi à des solutions nouvelles irréductibles à des trajectoires classiques ou à des fonctions d'ondes quantiques.

Il est vrai que nous perdons la notion de certitude. Mais la certitude n'a jamais fait partie de notre vie. Je ne sais pas ce que sera demain. Pourquoi penser que la certitude est la condition même de la science ? L'incertitude est inhérente au comportement humain. Toute prise de décision à l'échelle humaine comporte un élément aléatoire. Il n'existe pas, au niveau de l'homme, d'équation de Newton qui vous permette de décider s'il est préférable ou non de prendre votre parapluie. La science traditionnelle identifiait raison et certitude, et ignorance et probabilité. Il n'en est plus ainsi aujourd'hui.

Source : http://mediatheque.ircam.fr/articles/textes/Gerzso95a/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited494020f]

Bonjour, Merci, Bardamu, du texte lumineux de Prigogine!
Ta phrase
"Mais dans le cas de la radioactivité, on trouve par exemple une explication structurelle ( http://www.cram-centre.fr/e/e12/pdf/46.pdf p. 18 pagination du pdf) qui ne prend pas la probabilité pour cause finale, puisque la probabilité découle de la structure atomique."
est (pour moi) un peu à jouer sur les mots: à mon tour je parlais (peut-être abusivement) de fragilité des atomes au lieu d'explication structurelle, ce qui me semble revenir au même. Cette fragilité conduit à une probabilité de désintégration qui exprime numériquement le degré de cette fragilité et, quoi qu'on fasse, la cause de la désintégration est bien cette fragilité, quantifiée par la probabilité, donc finalement le hasard.
Ensuite, les calculs de probabilité permettent de prévoir, du point de vue statistique, les conséquences de cette fragilité. Ai-je tort?
Je pense que dans l'ensemble nous sommes d'accord!

[invited494020f]

Petit ajout:
Sur le fil "Libre arbitre" post #22 je parle aussi du hasard qui détermine les décisions humaines. Ai-je tort?

[invitefecd1185]

finalement ces histoires de "proba...." ca sert pas à grand chose sinon à "avoir" l'impression de "savoir.....". "Il est probable qu'elle vienne..." = "JE NE SAIS PAS SI ELLE VIENDRA..." lol.
bonne continuation sur ce fil.....

[invite0384691e]

Chers amis, bonjour.

Encore une fois, les probabilités ne décrivent pas les phénomènes physiques comme le font les autres équations de la Physique mathématique. Les équations (mathématiques) des probabilités décrivent les phénomènes en prédisant des éventualités, i.e des mesures possibles à l'exclusion de toutes autres.

En revanche les autres équations (mathématiques) de la Physique décrivent des "faits", i. e des observables à l'aide de techniques d'expériences diverses et variées. Exemple la chute d'un corps : avec un chronomètre et un dispositif expérimental approprié, on peut constater la loi générale de la chute des corps, en notant à chaque "t" du chronomètre la valeur h de la hauteur correspondante. La loi générale de la chute des corps est elle-même issue d'une loi expérimentale qu'on a généralisée avec le principe du déterminisme (quand Galilée faisait des expériences, il avait les faits sous les yeux).

Mais les probabilités donnent seulement des éventualités, ce n'est pas tout à fait pareil !

Maintenant, il y a une chose que je n'ai jamais bien compris, c'est la loi de grands nombres (www.univ-lr.fr/formations/idea/duCultureMath/ statistiques/chapitre03/cours/chapitre03_1.htm )

Cette loi donne-telle des renseignements sur le déroulement concret des phénomènes, quand on les réitère un grand nombre de fois ?

[invite0384691e]

Erreur, il fallait lire :

http://www.univ-lr.fr/formations/ide...apitre03_1.htm

Bon alors avec ça, les n-1 milliards et 999 millions et 999 milles et 999 lançés d'une pièce de monnaie nous donnent-ils des renseignements (si peu que ce soit) sur le déroulement du n milliardième lançé ?

Merci.

[invitebf65f07b]

Maintenant, il y a une chose que je n'ai jamais bien compris, c'est la loi de grands nombres (www.univ-lr.fr/formations/idea/duCultureMath/ statistiques/chapitre03/cours/chapitre03_1.htm )

Cette loi donne-telle des renseignements sur le déroulement concret des phénomènes, quand on les réitère un grand nombre de fois ?

En quelque sorte, oui.

Pense à la théorie cinétique des gaz, où on utilise allégrement les proba pour retrouver les grandeurs macroscopiques d'un gaz à partir de considérations sur ses particules.

Dans ce cadre, il pourrait paraître étonnant que la température mesurée d'un gaz soit une grandeur fixe alors qu'elle dépend des collisions "aléatoires" des particules de gaz. La loi des grand nombre vient à notre secours en disant qu'effectivement la somme d'un grand nombre de variables aléatoires est quelque chose de bien défini et de "stable".

[invite0384691e]

Bonsoir,

Hum, la loi des grands nombres parle de fréquence d'apparition : "La loi faible des grands nombres permet alors d'affirmer ceci : quand n est grand, la proportion des Nn échantillons pour lesquels la fréquence d'apparition de A est voisine de p est proche de 100%."

Elle dit que si le nombre d'événements est très élevé, la probabilité que la fréquence d'apparition d'un événement soit p est proche de 1. Je ne suis pas certain que cela donne des renseignements fiables sur le déroulement concret d'un événement...

Merci, Robert et Cie, et bonne soirée à toi.

[invitebf65f07b]

salut titanic,

je suis pas sûr que la phrase que tu cites soit la mieux adaptée pour comprendre l'énoncé, il vaut mieux se fier à l'énoncé mathématique qui suit.

je veut juste te faire remarquer que cette loi faible des grands nombres, c'est ce qui établit mathématiquement que, quand on lance un grand nombre de fois un pièce, les proportions de piles et de faces s'équilibrent. Rien n'interdit en effet que tu fasses 1000 piles d'affilé, juste très improbable (1 chance sur , c'est pas beaucoup...)

Ensuite, la théorie cinétique des gaz retrouve la thermodynamique par des considérations probabilistes, et on peut quand même dire que la thermo "donne des renseignements fiables sur le déroulement concret d'un événement".

[invite0384691e]

Bonjour,

Ce qui me tarabuste dans les probabilités, c'est qu'elles semblent établir des liens de cause à effet entre des événements qui, par définition même, sont indépendants c'est-à-dire équiprobables ! Là, les numéros du loto comme les lancés d'une pièce de monnaie, c'est du même accabit, il n'y a aucun lien physico-chimique entre deux événements consécutifs et donc, a priori, la probabilité de tirer des milliards de fois consécutives la combinaison "1 2 3 4 5 6" doit être la même que pour tout autre possibilité.

Pour la loi des grands nombres, la subtilité réside peut-être :

1) Dans le fait que la probabilité de proportionnalité n'est jamais égale à un. Parce que si cette probabilité de proportionnalité était égale à un à partir d'un certain nombre de tirages, on pourrait prédire exactement les tirages avec des études statistiques sur les tirages antérieurs ...
2) On joue sur des nombres incommensuraux, dont d'ailleurs on n'a pas l'expérience dans la vie courante. On retouve la problèmatique de l'infini : au regard de l'infini, n'importe quel nombre aussi grand soit-il est un infiniment petit ! Donc, la loi des grands nombres "prévoit" le cas des milliards de lancés consécutifs qui donneraient tous "pile" par exemple ...

Finalement, la loi des grands nombre serait une autre manière de traduire l'indépendance des événements ... non ?

Quant à la loi cinétique des gaz, il y a beaucoup de conventions au départ, j'ai l'impression ...
Merci, bonne journée.

[invite0384691e]

Rajout : pour la théorie cinétique des gaz :
http://neveu.pierre.free.fr/enseign/thcg/chp123.htm

[invitebf65f07b]

Bon, je crois pas que ce fil est pour but d'expliquer comment bien manipuler les probabilités, donc on va pas s'étendre la dessus.

Pour revenir sur le sujet, il faut évidement distinguer la théorie mathématique et l'utilisation qu'en font les physiciens.
Par exemple, entre la théorie cinétique des gaz et la mécanique quantique, le sens que prennent les probabilités n'ont absolument rien à voir...

[invite0384691e]

Par exemple, entre la théorie cinétique des gaz et la mécanique quantique, le sens que prennent les probabilités n'ont absolument rien à voir...

Bonjour,

Je ne sais pas ce qu'il en est entre la cinétique des gaz et la MQ. Par contre, la MQ (probabiliste) inverse la vapeur si on la compare avec la Mécanique classique. Au lieu de passer d'une loi expérimentale à une loi générale, comme le faisait Galilée quand il regardait rouler des boules sur des plans inclinés, en MQ on plaque des théories mathématiques sur la "réalité". Ce n'est qu'après coup qu'on teste ces théories mathématiques.

Cela dit, jusqu'à ce jour le "modèle standard" a resisté à toutes les attaques, et le nouvel accélérateur de Genève qui sera expérimental en 2006 devrait encore fournir une moisson de données qui le conforteront encore davantage ...Mais comment passe-t-on de mathématiques probabilistes à des expériences concrètes ?

[invité576543]

Finalement, la loi des grands nombre serait une autre manière de traduire l'indépendance des événements ... non ?

Bonjour,

Je ne pense pas. On peut appliquer une forme de la loi des grands nombres à des événements non indépendants. Cela demande un peu de précautions, c'est tout. Par exemple dans le test du chi², un n doit être remplacé par un n-1 quelque part pour prendre en compte la non-indépendance des quantités, le total étant fixé...

La loi des grands nombres est lié à un changement d'échelle. Si on tire n fois à pile ou face, et on additionne +1 ou -1 à un total à chaque tirage, le nombre de valeurs augmente, la probabilité de chaque valeur proche de 0 diminue, au profit de grandes valeurs. Et la probabilité de tout intervalle fixe contenant 0 diminue à partir d'un certain n. C'est quand on divise par n que l'on trouve un effet de resserrement des probabilité: il faut un changement d'échelle. L'étalement de la somme autour de 0 croît, mais il croît en donc moins vite que n. Si on divise par n, bien sûr, cela décroît!

Les applications pratiques de la loi des grands nombres sont les cas où on donne un sens à cette division par n, par exemple parce que l'on regarde ce qui se passe par unité de temps. En cinétique des gaz, par exemple, la pression est liée au nombre de chocs par unité de temps...

Cordialement,

[invite0384691e]

Merci "mmy", de cet éclaircissement ! En tout cas, la loi des grands nombres ne peut pas nier l'indépendance des événements, ce serait contradictoire ! On voit assez bien que c'est toujours des cas possibles que les probabilités "décrivent" : p = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles. Donc la "description" probabiliste des phénomènes de la Physique mathématique n'est pas du même genre que celle de la Physique "classique" (chute d'un corps par exemple).

Maintenant, la question qui vient est celle-ci : comment peut-on prétendre "vérifier" une mécanique probabiliste comme la MQ ? Quelle est la nature des "observations" qui sont réalisées avec les accélérateurs de particules ? Qu'y observe-t-on réellement et comment ? Il me semble contradictoire de prétendre pouvoir mesurer de l'indéterminé. Or, que les phénomènes quantiques soient indéterminés, c'est ce que suggère une interprétation réaliste des "phénomènes" quantiques en termes de probabilités ... "Phénomènes", car justement je me demande un peu ce qui apparaît, ce qu'on "observe" en réalité dans les accélérateurs ? Comment passe-t-on d'une mécanique probabiliste hautement abstraite comme la MQ, à l'observation de phénomènes concrets qui sont censés être en eux-mêmes indéterminés ?

[invité576543]

Maintenant, la question qui vient est celle-ci : comment peut-on prétendre "vérifier" une mécanique probabiliste comme la MQ ? Quelle est la nature des "observations" qui sont réalisées avec les accélérateurs de particules ? Qu'y observe-t-on réellement et comment ? Il me semble contradictoire de prétendre pouvoir mesurer de l'indéterminé. Or, que les phénomènes quantiques soient indéterminés, c'est ce que suggère une interprétation réaliste des "phénomènes" quantiques en termes de probabilités ...

Bonjour,

Ce n'est qu'un cas particulier du problème de vérifier une loi de probabilité quelconque. Comment vérifier qu'un dé n'est pas pipé? Qu'une pièce est équilibrée au sens du tirage à pile ou face?

Ce qui est marrant, c'est qu'on ne peut pas "vérifier" au sens fort, montrer que c'est "vrai". On peut juste faire une hypothèse, et calculer la probabilité (sic!) que cette hypothèse soit compatible avec l'observation. Il y a plein de tests qui ont été mis au point pour cela (chi2, ...). Quand on a suffisamment de résultat pour dire par exemple il y a 99.99999 % (ou autre seuil...) que l'hypothèse soit compatible avec les observations, on dit que c'est "vrai"... Et obtenir une "certitude" donnée demande d'autant plus d'observations que la probabilité seuil qu'on se donne est proche de 1.

"Phénomènes", car justement je me demande un peu ce qui apparaît, ce qu'on "observe" en réalité dans les accélérateurs ? Comment passe-t-on d'une mécanique probabiliste hautement abstraite comme la MQ, à l'observation de phénomènes concrets qui sont censés être en eux-mêmes indéterminés ?

Ils ne sont pas indéterminés après avoir eu lieu! Ils le sont avant...

Cordialement,

[invite0384691e]

Ce qui est marrant, c'est qu'on ne peut pas "vérifier" au sens fort, montrer que c'est "vrai". On peut juste faire une hypothèse, et calculer la probabilité (sic!) que cette hypothèse soit compatible avec l'observation. Il y a plein de tests qui ont été mis au point pour cela (chi2, ...). Quand on a suffisamment de résultat pour dire par exemple il y a 99.99999 % (ou autre seuil...) que l'hypothèse soit compatible avec les observations, on dit que c'est "vrai"... Et obtenir une "certitude" donnée demande d'autant plus d'observations que la probabilité seuil qu'on se donne est proche de 1.

Bon mais ça c'est vrai pour n'importe quelle expéreince, macroscopique ou autre ! Les conditions de l'expérience ne sont jamais celles prises en compte par la loi mathématique générale (erreurs liées au positionnement et à la constitution des instruments de mesures, et autres ...). D'où des écarts entre les résultats de l'expérience et ceux escomptés par la théorie ... Mais la théorie quantique semble affirmer qu'il y aurait une indétermination des phénomènes subatomiques eux-mêmes : ce n'est pas la même chose !

Ils ne sont pas indéterminés après avoir eu lieu! Ils le sont avant...

C'est un doux euphémisme là ! Après qu'ils aient eu lieu, les phénomènes, subatomiques ou autres, n'existent plus !
Non, indéterminés veut dire qu'il n'y a pas de conditions déterminantes qui président à leur manifestation !

[invité576543]

C'est un doux euphémisme là ! Après qu'ils aient eu lieu, les phénomènes, subatomiques ou autres, n'existent plus !
Non, indéterminés veut dire qu'il n'y a pas de conditions déterminantes qui président à leur manifestation !

Bonsoir,

Je voulais juste dire que le résultat de certaines mesures quantiques (pas toutes!) est indéterminé avant la mesure, mais qu'une fois faite la mesure, le résultat est certain. Du coup, cela s'analyse comme on analyse n'importe quelle loi de probabilité...

Cordialement,

[invite0384691e]

Je voulais juste dire que le résultat de certaines mesures quantiques (pas toutes!) est indéterminé avant la mesure, mais qu'une fois faite la mesure, le résultat est certain.

Oui, c'est ce que dit la théorie : le fait de mesurer perturbe l'état quantique du système subatomique, et la théorie prévoit cette perturbation, d'où ce que vous dites ...

C'est tarabustant comme problèmatique !

Bonne journée quand même.

[invite06fcc10b]

Non, indéterminés veut dire qu'il n'y a pas de conditions déterminantes qui président à leur manifestation !

Nous y revoilà ...
Et je ne suis toujours pas d'accord avec cette façn de présenter les choses. Indéterminés (si on accepte ce mot ici) veut dire qu'il n'y a pas de conditions déterminantes CONNUES qui président à leur manifestation. Je tiens à ce qu'on rajoute ce mot, car c'est la seule chose dont on soit sûr. Il y a un indéterminisme cognitif, c'est certain, le reste, ça se discute.
Et je conteste également la notion de probabilité qui serait la "cause" du phénomène observé. Ce n'est pas une cause, car elle ne permet pas de savoir ce qui va être précisément observé, elle ne donne que des possibilités. La cause est un processus de décision qui est encore inconnu mais qui détermine effectivement ce qui est observé pour chaque cas particulier et la loi de distribution de ce processus obéit sans doute à une probabilité, mais la probabilité n'est pas la cause.

Et cependant, la probabilité peut tout de même être une caractéristique fondamentale de la cause. Mais il ne faudrait pas l'appeler probabilité, ou du moins, l'expression mathématique qui la caractérise pourrait avoir une autre fonction. Par exemple, le processus de décision pourrait être une formule mathématique qui intègre cette expression.
Vous allez me dire bla bla bla pas de variables cachées possibles, expérience d'Aspect ... si, si, c'est possible, il suffit d'abandonner l'hypothèse de localité.
Bref, l'expression mathématique qui donne la probabilité d'un événement est peut-être liée de façon très étroite au processus de décision, mais il n'en reste pas moins qu'elle ne constitue pas à elle seule la cause. C'est le processus de décision tout entier qui est la véritable et unique cause.

[invite0384691e]

Nous y revoilà ...
A: Indéterminés (si on accepte ce mot ici) veut dire qu'il n'y a pas de conditions déterminantes CONNUES qui président à leur manifestation. Je tiens à ce qu'on rajoute ce mot, car c'est la seule chose dont on soit sûr. Il y a un indéterminisme cognitif, c'est certain, le reste, ça se discute.


B: Et cependant, la probabilité peut tout de même être une caractéristique fondamentale de la cause.

Bonjour.
A: Au niveau quantique, ce que vous dites me paraît sage, il vaut mieux arguer un aveu d'ignorance que vouloir à tout prix accorder les contraires ...IL reste que le concept "indéterminé" dans les sciences de la matière, est étroitement lié au principe du déterminisme. Qu'importe au physicien de connaître la nature de la loi de Newton ? Il lui suffit de connaître parfaitement les conditions spatio-temporelles de sa manifestation, non ?

B: Je ne crois pas, il me semble qu'il est tout aussi vain de vouloir "vérifier" les calculs probabilitaires avec des expériences physiques, que de courir après les moulins à vent comme Don Quichotte !
Les mathématiques sont un langage formel pour décrire des aspects du réel physique, et il est tout à fait remarquable qu'elles soient opératoires. Mais d'un autre côté, ce ne sont que des constructions eidétiques.
Comment définit-on un espace probabilisé fini ? Avec un ensemble E et une application de E dans [0,1](http://serge.mehl.free.fr/chrono/Kolmogorov.html) .

Mais qu'est-ce que c'est, concrètement, un "ensemble" et une "application" ?
Il est inutile, je pense, de chercher à "vérifier" la loi des grands nombres, car on jongle là avec des ordres de réalité différents (mathématiques <> physique)...
Bonne journée.

[invited494020f]

Bonjour, titanic et Argyre!
J'apprécie beaucoup votre discussion de haute volée, mais j'aimerais que vous descendiez pendant un petit moment à terre. J'ai passé deux semaines à tester mon programme de générateur de séries aléatoires et à confronter ses productions aux prévisions probabilistiques. J'ai fait, en 24 heures, ce qui est impossible de faire dans la réalité: lancer une pièce pile ou face 1.998.981 fois. Pourquoi ce chiffre? Parce que j'ai fait arrêter l'ordinateur quand le premier bit 0 ou 1 atteignait le million. J'ai donc obtenu un pourcentage d'écart (valeur absolue) de 0,05 % par rapport au nombre de jeux. Bien d'autres manips confirment la nature réellement aléatoire de mon programme ridiculement simple et qui plus est, rigoureusement à base d'algorithmes archi-simples et sans "variable cachée".
C'est un exemple des plus convaincants.
En ce moment, deux ordinateurs tournent pour voir, pour de très grands nombres, si le nombre n de séries de 8 bits (et plus) identiques probable (facile à calculer avec N:nombre de jeux: n=N/lim(2^(1+8)+2^(2+8)+2^(3+8)+…. )
est bien réalisé. Pour l'instant voici les résultats:
Pour :
994 jeux, proba: 3,88, réalisé: 7;
19.9976 proba: 77,96 réalisé: 85
99.935 proba: 389,99 réalisé: 411
499.612 proba: 1949,7 réalisé: 1971
Et je suis en train de mouliner le "presque" deux millions (même arrêt que précédemment).
Bon, vous me direz que ce n'est pas probant et je vous répondrai: a-t-on des preuves définitives pour quel que savoir que ce soit en ce bas monde et dont on est sûr qu'il ne sera pas caduc un jour? Non, il doit nous suffire de dire que "Tout se passe comme si…. jusqu'à preuve du contraire".
Eh bien, dans notre cas tout se passe comme si le hasard existait, et que son existence entraînait un certain nombre de conséquences prévisibles, aux écarts également prévisibles près. Et bien le bonjour à qui apportera une preuve du contraire.
Dès que j'ai mon copyright, je mets mon programme alea sur la table. Pour l'instant vous pouvez suivre mes démêlées avec le hasard sur:
http://perso.wanadoo.fr/aap/aap/alea.htm
Il y a celui qui ne peut pas voir et celui qui ne veut pas voir.

[invite0384691e]

A: J'ai fait, en 24 heures, ce qui est impossible de faire dans la réalité: lancer une pièce pile ou face 1.998.981 fois.

B: Bien d'autres manips confirment la nature réellement aléatoire de mon programme ridiculement simple et qui plus est, rigoureusement à base d'algorithmes archi-simples et sans "variable cachée".
C'est un exemple des plus convaincants.

C:En ce moment, deux ordinateurs tournent pour voir, pour de très grands nombres, si le nombre n de séries de 8 bits (et plus) identiques probable (facile à calculer avec N:nombre de jeux: n=N/lim(2^(1+8)+2^(2+8)+2^(3+8)+…. )
est bien réalisé. Pour l'instant voici les résultats:

D:Et je suis en train de mouliner le "presque" deux millions (même arrêt que précédemment).
Eh bien, dans notre cas tout se passe comme si le hasard existait, et que son existence entraînait un certain nombre de conséquences prévisibles, aux écarts également prévisibles près.

Cher monsieur,

A: Vous avez simulé le lancement d'une pièce, vous n'avez pas lancé réellement une pièce un grand nombre de fois ...

B: "la nature réellement aléatoire" : vous essayez là d'accorder à tout prix les contraires, i.e que vous cherchez à "prouver" l'existence d'un hasard intrinsèque avec des instruments qui sont eux-mêmes parfaitement déterminés ! Votre ordinateur est régi en gros par la loi fondamentale de l'électricité U = RI, avec ici des micro-ampères pour I. De même si vous lancez une pièce de monnaie, il n'y a pas de variables cachées, le mouvement de la pièce est en lui-même parfaitement déterminé mais imprédictible. La pièce de monnaie idéale prise en compte par les calculs probabilitaires n'existe pas dans la réalité concrète.

D: ce que vous décrivez là c'est le caractère OPERATOIRE du calcul des probabilités comme d'ailleurs des mathématiques en général, mais cela est connu de longue date (sondages etc...).

E: "tout se passe comme si le hasard existait" : c'est exactement ça, c'est le "comme si" qui a valeur ici, et c'est cela qui est tarabustant !

Cela dit vos expériences sont très intéressantes, et gagneront assurément à être publiées. Bon courage pour la suite.

Cordialement.

[invited494020f]

vous essayez là d'accorder à tout prix les contraires, i.e que vous cherchez à "prouver" l'existence d'un hasard intrinsèque avec des instruments qui sont eux-mêmes parfaitement déterminés !.

Bonjour, excuse-moi, mais je continue le tutoiement, habituel sur ce forum.
Ben, justement, ces instruments ne sont pas parfaitement déterminés dans leur fonctionnement, qui nécessite du temps. L'information n'y circule pas instantanément, car elle doit souvent attendre un temps aléatoire, surtout dans les opérations entrée-sortie des processeurs, qui ne sont pas obligatoirement en mesure de recevoir ou émettre immédiatement l'information, puisque ils ont leur propres opérations à achever avant d'ouvrir la "fenêtre" input ou output. Ce temps est mesurable et se trouve à la base de mes développements. On en reparlera. Mais dès maintenant je peux affirmer avec certitude que le fonctionnement entièrement déterminé des processeurs algorithmique est un mythe! En attendant, je recommande l'étude des systèmes BIOS (Basic Input Output System), à la base de toute l'informatique, pour comprendre de quoi je parle.

[invite0384691e]

Mais dès maintenant je peux affirmer avec certitude que le fonctionnement entièrement déterminé des processeurs algorithmique est un mythe!

C'est re-moi !
Ah mais c'est ça qu'il faut faire pour commencer : comment peut-on prétendre pouvoir générer des nombres véritablement aléatoires ?
Note là-dessus : http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...l%C3%A9atoires
Bon mais tu peux pas quand même dire que les ordinateurs sont indéterministes ! Il n'est pas difficile d'imaginer le foutoir qu'on aurait dans les fichiers qui ont des milliards d'enregistrements, sans compter les déraillements de trains et les dysfonctionnements incalculables de machines gérées par ordinateurs... pire que des virus !!!
Non, et d'ailleurs a priori y'a infiniment moins de "variables cachées" dans un ordinateur que dans une pièce de monnaie !
Comme il est dit dans l'article de Wikipédia, la seule manière d'avoir des nombres intrinsèquement aléatoires, ce serait d'avoir des phénomènes (quantiques ?) eux-mêmes intrinsèquement aléatoires ! Or cela c'est l'interprétation réaliste des phénomènes quantiques donnés en termes de probabilités qui nous le fait dire, et c'est cela même qui pose problème, c'est cela même qu'on cherche à établir avec des expériences concrètes !!!

On tourne en rond ...

[invited494020f]

Bonjour, titanic,
pour l'instant je ne peux rien dire de plus, en attendant d'être protégé. Mais je te donne rendez-vous pour que tu me démotres que les algorithmes n'ont pas de fantaisies!
Je ne parle pas des calculs pépères ou de la manipulation de chaînes de caractères bêtes et méchants, mais du travail en temps réel, où il faut tenir compte du temps d'exécution des opérations élémentaires du processeur pour ne pas rester en retard et se planter lamentablement. Un exemple qui m'a fait bien des misères: lire, écrire et valider des kilooctets sur des étiquettes RFID (radio frequency identification devices) industrielles qui défilent à toute pompe. Et si tu loupes la lecture ou l'écriture, on pose une capote sur un coupé (je parle de voitures, bien entendu).
A+

[invite0384691e]

Cher monsieur,

Trois choses :

1) Vous simulez le lancement d'une pièce de monnaie par ordinateur, et vous prétendez avec ça décrire le lancement réel d'une réelle pièce de monnaie : c'est une aberration !

2) Il faudrait que vous définissiez le "hasard intrinsèque". Vous présupposez qu'il existe, sans autre forme de procès. La définition du hasard (intrinsèque) pose problème comme il est dit dans l'article de wikipédia : "Générer des nombres aléatoires pose une double difficulté : la génération en elle-même bien sûr, mais surtout savoir caractériser le hasard. Et ce deuxième point est encore aujourd'hui un véritable problème ! En effet, même pour les mathématiciens, le caractère aléatoire est une notion difficile à appréhender. Comment donner une définition satisfaisante sans donner une liste infinie de tout ce que l'aléatoire n'est pas ?"

3) Encore une fois, vous établissez subrepticement, et sans aucunes justifications, des concordances essentielles entre les Mathématiques et la Physique. Or, on a affaire là à des ordres de réalité différents.

Qu'est-ce que c'est, en définitive, un "nombre" qui s'inscrit sur l'écran de votre ordinateur ? Eh bien, le "nombre" qui s'inscrit sur l'écran de votre ordinateur c'est un groupement déterminé de leds, luminescentes quand elles sont parcourues par un courant électrique, lui-même régi par des lois strictes de fonctionnement ! Rien d'autre !

Bon, je vous souhaite beaucoup de courage, spécialement si vous souhaitez faire brevêter votre ... "invention" !