Problème de logique ...

[invite231234]

Salut à tous !

Voilà, j'ai comme un problème de logique, je vous présente 3 syllogismes :

Dieu existe,
L'existence est fortuite,
Donc Dieu est fortuit.

Dieu a fait l'humain à son image,
L'humain est plein de conneries,
Donc Dieu est un ramassis d'imbécilités.

Dieu est éternel,
Tout a une fin,
Donc Dieu est indécidable.

Le truc c'est qu'en prenant Dieu comme un absolu, j'ai l'impression qu'on peut dire ce que l'on veut de Dieu,
C'est le même problème avec le nounours vert, une prémisse fausse permet de justifier tout et n'importe quoi !

@ +

[inviteaf48d29f]

Bonjour,
Le problème de vos syllogisme c'est à chaque fois la deuxième étape du raisonnement.
"L'existence est fortuite" : Je sais pas d'où sort cette affirmation, mais je trouve que vous bien plus l'air de dire n'importe quoi en disant que l'existence est fortuite qu'en disant que dieu l'est.
"L'humain est plein de connerie" : Ca reste un avis subjectif. En plus le syllogisme est faux, dieu a fait l'humain à son image signifie qu'il l'a fait lui ressemblant, pas égal en tout point.
"Tout a une fin" : Rien ne permet de le prouver. Si dans votre théorie vous dites que "Dieu est éternel" alors vous ne pouvez plus dire que "tout a une fin" Dieu n'en ayant pas. Si vous admettez les deux votre théorie est contradictoire (rien à voir avec la décidabilité).

Je refais le 3 ème raisonnement :
Nommons A la proposition "Dieu est éternel". Admettons que tout ait une fin, alors Dieu a une fin donc Dieu n'est pas éternel donc non(A). Ainsi on a la proposition "A et non(A)" qui prend comme valeur logique VRAI, c'est contradictoire.
L'indécidabilité c'est "on ne peut ni démontrer A, ni non(A)", ici on peut démontrer les deux.

[karlp]

Bonjour

Vous donnez vous même la réponse à votre problème:

une prémisse fausse permet de justifier tout et n'importe quoi !

Un syllogisme peut être formellement valide et matériellement faux.

Par ailleurs, dans votre premier exemple, vous traitez l'existence comme si elle était un prédicat légitime.
Les réfutations (Kant ou Frege) de l'argument ontologique reposent sur l'idée que "être" (ou "exister") n'est pas un prédicat (d'ailleurs, certaines langues comme l'arabe n'ont pas de verbe "être"; seulement l'auxiliaire "être"), ou qu'il s'agit d'un concept de deuxième degré (concept ne se rapportant qu'à un autre concept), ne pouvant dont être analytiquement contenu dans un concept de premier degré (concept pouvant se rapporter directement à une chose).

Auquel cas, votre premier exemple contient non seulement une prémisse contestable mais se révèle également sophistique (dans la mesure où il traite la copule comme un prédicat).
Cordialement

[inviteaf48d29f]

Je ne suis pas d'accord avec le fait de dire "qu'une prémisse fausse permet de justifier tout et n'importe quoi !" ait un lien avec le problème présent.

On ne peut pas dire que l'existence de Dieu est fausse. Une théorie dans laquelle Dieu existe n'est pas contradictoire et on peut très bien admettre Dieu comme postulat, ça ne donne pas une théorie très intéressante d'un point de vu scientifique mais dire que c'est faux est encore moins scientifique et ne relève que de la croyance personnelle.

Ce qui est problématique dans les 3 syllogismes présentés est soit la deuxième hypothèse, soit la conclusion. La première hypothèse est à chaque fois valide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a d'autres syllogismes plus simples en ce sens qu'il me prêtent pas à discussion philosophiques, par exemple
"Il peut ou il ne pleut pas. S'il ne pleut pas, il pleut".
"Tout ce qui est rare est cher, or un cheval bon-marché est rare, donc, un cheval bon-marché est cher"
Le second est tout à fait comparable, aux trois autres cités, mais le premier est un peu différent.

[invite231234]

Bon j'en essaie un (j'espère qu'il sera juste) :

Tout est relatif,
Cela seul est absolu,
Donc tout n'est pas relatif.

En fait, je me demandais si le syllogisme était encore utilisé ...

@ +

[Dlzlogic]

Ca me fait penser au problème du menteur :
Si un menteur dit " je suis menteur".
Si un individu que l'on ne connait pas dit "je dis la vérité".
Lequel des 2 cas, ou les deux, est vrai?

Le syllogisme consiste à annoncer 2 propositions considérées comme vraies. Mais prises ensemble, l'une après l'autre, elles conduisent à une contradiction.
Il y en a forcément l'une qui est fausse.
L'affirmation "Tout ce qui est rare est cher" est fausse. Un lion se baladant tranquillement sur les glaces du pôle Nord, c'est rare, mais c'est pas pour autant que c'est cher.

[invite9dcc7bec]

Bon j'en essaie un (j'espère qu'il sera juste) :

Tout est relatif,
Cela seul est absolu,
Donc tout n'est pas relatif.

Ce n'est pas un syllogisme valide mais un énoncé auto-contradictoire

Tout x est relatif
Donc il existe un x non-relatif
Donc tout x n'est pas relatif

X étant une proposition (un défaut de ta formulation est d'ailleurs que ce que sur quoi porte la quantification est implicite. En clair, tout quoi est relatif ?)

Au passage, une bonne question est de savoir si le caractère auto-réfutant des différentes formes de relativisme peut être surmonté ou non.

En fait, je me demandais si le syllogisme était encore utilisé ...

Bien sûr ! On utilise quotidiennement des syllogismes sans nous en rendre compte.

Un exemple basique

Tout les chiens aiment le poulet
Or Médor est un chien
Donc Médor aime le poulet

Comme le dit Dlzlogic, la grande majorité des syllogismes ne prêtent à aucune difficulté logique ou philosophique.

[Tiky]

Bonjour,

Un exemple classique d'autoréférence amusante.
Posons :

Supposons que est vraie. Alors est vraie et donc est vraie.
On vient donc de démontrer que est vraie sans hypothèse. Donc est vraie !

[invite9dcc7bec]

Bonjour,

Un exemple classique d'autoréférence amusante.
Posons :

Supposons que est vraie. Alors est vraie et donc est vraie.
On vient donc de démontrer que est vraie sans hypothèse. Donc est vraie !

Génial ! Si simple, et si perturbant

[invite01897fff]

Salut !
Je trouve que ce syllogisme est bcp plus philosophique que scientifique , il y a des trucs qui sont incomparables à d'autres
-Si tu dis par ex:
Dieu existe,
L'existence est fortuite,
Donc Dieu est fortuit.
L'existence n'est pas fortuite ,et il y a des preuves donc dés le début le raisonnement est faux !

Bonjour,

Un exemple classique d'autoréférence amusante.
Posons :

Supposons que est vraie. Alors est vraie et donc est vraie.
On vient donc de démontrer que est vraie sans hypothèse. Donc est vraie !

J'ai rien pigé à ça .

[invite9dcc7bec]

J'ai rien pigé à ça .

Je vais essayer une retranscription en langage naturel

Soit A la proposition que A implique B // auto-référence

Supposons A vraie
Cela équivaut à supposer que A implique B
Or sous l'hypothèse que A est vraie, on a 1) A vraie et 2) A implique B (qui est le contenu de A), la conjonction de ces deux propositions nous donne B vraie

En partant de l'hypothèse que A est vraie, on en déduit que B est vraie
Cela équivaut à démontrer que A implique B
Or c'est précisément le contenu de la proposition A
Donc on a prouver que A est vraie !

C'est fort du café.

[invite6754323456711]

Soit A la proposition que A implique B // auto-référence

Cela impose l'usage d'un métalangage qui implique un autre niveau d'abstraction. C'est comme si on mélanger la règle du jeu avec le jeu lui même.

Patrick

[karlp]

Bonjour,
Il y a d'autres syllogismes plus simples en ce sens qu'il me prêtent pas à discussion philosophiques, par exemple
1) "Il peut ou il ne pleut pas. S'il ne pleut pas, il pleut".
2) "Tout ce qui est rare est cher, or un cheval bon-marché est rare, donc, un cheval bon-marché est cher"
Le second est tout à fait comparable, aux trois autres cités, mais le premier est un peu différent.

1) En logique ancienne, votre déduction est totalement fausse: D'une part, le "ou" est ici exclusif et vous l'interprétez comme étant inclusif. Par ailleurs, que le "ou" soit exclusif ou inclusif, lorsqu'on a " P ou Q; or non P", la seule conclusion possible est " donc Q" (votre exemple est de la forme "P ou Q, or Q, donc P: il n'y a pas de ponendo ponens pour la disjonction)

En logique moderne, l'ensemble de votre syllogisme constitue une proposition contingente et non tautologique (à condition que le "ou" soit inclusif).

2) La prémisse "un cheval bon marché est rare" contient deux prédicats ("bon marché" et "rare"), ce qui est interdit dans la construction des syllogismes de type aristotéliciens. Il est différent des exemples donnés de ce point de vue là.

[inviteccac9361]

Bonjour,

"Tout ce qui est rare est cher, or un cheval bon-marché est rare, donc, un cheval bon-marché est cher"

La première proposition "Tout ce qui est rare est cher" est érronée.
On peut trouver de nombreux contre-exemples qui démentent cette proposition.
Or il s'agit de la prémisse.
A partir de là, tout, peut arriver.

Pour aller plus loin, il faut se rendre compte qu'un mot du langage ne peut pas être utilisé tel un élement logique (A, B etc)
Les mots rare, cher, tout, par exemple, s'appliquent à certains cas, selon un contexte.
Rien n'indique dans la proposition logique pré-citée à quel cas on fait référence, ni le contexte dans lequel il doit être réstreint.
Etendre le contexte de manière arbitraire pendant le raisonnement fourni des conclusions fausses.

La logique employée ici, n'est pas totalement dénuée de sens si on défini le contexte.
Par exemple, dénicher un cheval bon marché prendra du temps, ou pas, et donc le trouver pourra s'avérer couteux...
Il existe une part d'inconnue; le hasard ou les moyens mis en oeuvre (que l'on n'a pas précisé dans cette formulation) changent la validité de la conclusion.

[Dlzlogic]

Bonjour,

La première proposition "Tout ce qui est rare est cher" est érronée.
On peut trouver de nombreux contre-exemples qui démentent cette proposition.

Oui, naturellement. c'est le principe des syllogismes, on a 2 propositions qui paraissent tellement évidentes qu'on ne les contredit pas, et la conclusion qui résulte directement de ces 2 proposition est aberrante, c'est le but recherché.
Mais, je pense que Karlp expliquera ça beaucoup mieux que moi. Ma spécialité, c'est plutôt l'informatique et ce que cela implique en matière de logique.

[invite9dcc7bec]

Bonjour,
Oui, naturellement. c'est le principe des syllogismes, on a 2 propositions qui paraissent tellement évidentes qu'on ne les contredit pas, et la conclusion qui résulte directement de ces 2 proposition est aberrante, c'est le but recherché.

Pas nécessairement. J'ai l'impression que tu confonds syllogisme et paradoxe.

"En logique aristotélicienne, le syllogisme est un raisonnement logique à deux propositions (également appelées prémisses) conduisant à une conclusion qu'Aristote a été le premier à formaliser. Par exemple, Tous les hommes sont mortels, or les Grecs sont des hommes, donc les Grecs sont mortels est un syllogisme; les deux prémisses (dites « majeure » et « mineure ») sont des propositions données et supposées vraies, le syllogisme permettant de valider la véracité formelle de la conclusion." (http://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme)

La conclusion n'a rien d’aberrante, le but d'un syllogisme est de tirer une inférence valide. Plus précisément, la théorie des syllogismes a(vait) pour but de donner les règles permettant de savoir si une conclusion est valide ou non.

Des conclusions aberrantes peuvent apparaître parfois, le plus souvent par défaut de formalisme *. Et cela est passionnant pour le logicien - parce que cela pointe parfois un défaut dans la théorie logique - mais on ne peut pas dire que la théorie a été bâtie pour produire des erreurs.

* Un exemple fameux pour la route, le paradoxe du gruyère :

• Plus il y a de fromage, plus il y a de trous
• Or, plus il y a de trous, moins il y a de fromage
• Donc, plus il y a de fromage, moins il y a de fromage.

[Dlzlogic]

@Wart

Pas nécessairement. J'ai l'impression que tu confonds syllogisme et paradoxe.

Oui, effectivement, j'ai fait un amalgame entre le syllogisme correct, 2 propositions bonnes impliquent une conclusion bonne, et le mauvais qui amène à un paradoxe. Pour ma défense je suis plus informaticien que philosophe.

[invite9dcc7bec]

@Wart
Oui, effectivement, j'ai fait un amalgame entre le syllogisme correct, 2 propositions bonnes impliquent une conclusion bonne, et le mauvais qui amène à un paradoxe. Pour ma défense je suis plus informaticien que philosophe.

Une petite erreur de vocabulaire, ce n'est pas bien grave

[invite6754323456711]

La première proposition "Tout ce qui est rare est cher" est érronée.
On peut trouver de nombreux contre-exemples qui démentent cette proposition.
Or il s'agit de la prémisse.
A partir de là, tout, peut arriver.

C'est une question récurrente sur FS. Il faut distinguer validité et vérité. La vérité ou la fausseté des prémisses n'affecte pas la validité d'un argument ( argument considéré comme une suite de phrases, dont les premières sont appelées prémisses et dont la dernière est la conclusion). La conclusion d'un argument valide est une conséquence logique de ses prémisses et ceci indifférente au fait que les prémisses soient interprétées comme vraies ou fausses.


Maintenant les arguments valides sont ceux qui garantissent la préservation de la vérité. Si un argument est valide il n’est pas possible que sa conclusion soit fausse alors que ses prémisses sont interprétés comme vraies.



Patrick

[invite9dcc7bec]

Bonjour,
Pour aller plus loin, il faut se rendre compte qu'un mot du langage ne peut pas être utilisé tel un élement logique (A, B etc)
Les mots rare, cher, tout, par exemple, s'appliquent à certains cas, selon un contexte.
Rien n'indique dans la proposition logique pré-citée à quel cas on fait référence, ni le contexte dans lequel il doit être réstreint.
Etendre le contexte de manière arbitraire pendant le raisonnement fourni des conclusions fausses.

La logique employée ici, n'est pas totalement dénuée de sens si on défini le contexte.
Par exemple, dénicher un cheval bon marché prendra du temps, ou pas, et donc le trouver pourra s'avérer couteux...
Il existe une part d'inconnue; le hasard ou les moyens mis en oeuvre (que l'on n'a pas précisé dans cette formulation) changent la validité de la conclusion.

La logique a pour but de donner des règles universelles valant quelque soit le contenu des propositions et donc détachées de tout contexte. Le problème est de s'assurer que d'une proposition à l'autre le même symbole/mot renvoie bien au même objet (c'est l'erreur dans le paradoxe du gruyère ci-dessus, où le mot fromage ne dénote pas la même chose dans chacune des prémisses).

Pour reprendre le célèbre cheval bon marché, il n'y a aucune erreur formelle, le syllogisme est valide. Par-contre la prémisse majeure est fausse, mais on peut lui substituer (d'après la théorie économique néo-classique) une autre majeure tout aussi universelle et vraie :

"Tout ce qui est rare et utile est cher" [Soit le prix est fonction de la rareté et de l'utilité, autrement de l'offre et de la demande]

Or un cheval bon marché s'il est rare n'est pas [d'après la théorie] aussi utile qu'un cheval "moyen gamme", son moindre prix doit s'expliquer par sa moindre qualité.

Comme quoi, on peut fournir une théorie générale/a-contextuelle... vraie (enfin, plus souvent vraie que fausse - les théories économiques ayant la fâcheuse tendance à se planter...)

[karlp]

Pour reprendre le célèbre cheval bon marché, il n'y a aucune erreur formelle, le syllogisme est valide.

S'il est présenté comme exemple de syllogisme aristotélicien, alors il est formellement incorrect : on ne peut avoir deux prédicats ("bon marché" et "rare") dans une même proposition. (Cela n'enlève rien à votre remarque sur la fausseté de la majeure)

[invite9dcc7bec]

S'il est présenté comme exemple de syllogisme aristotélicien, alors il est formellement incorrect : on ne peut avoir deux prédicats ("bon marché" et "rare") dans une même proposition. (Cela n'enlève rien à votre remarque sur la fausseté de la majeure)

D'où ma question pour toi, karlp sur le cheapval. J'avoue ne pas connaître dans le texte Aristote et je ne comprend pas l'intérêt de cette règle de validité. Est-ce que tu pourrais me fournir une précision, s'il te plaît ?

[karlp]

D'où ma question pour toi, karlp sur le cheapval. J'avoue ne pas connaître dans le texte Aristote et je ne comprend pas l'intérêt de cette règle de validité. Est-ce que tu pourrais me fournir une précision, s'il te plaît ?

Bonjour Wart, bonjour à tous,
Je dois avouer ne pas connaître la raison pour laquelle Aristote interdisait qu'une prémisse ou une proposition contienne plus d'un prédicat. Je suppose que c'est une question de commodité. Les règles de la logique d'Aristote sont parfois "lourdes" (cf Les moyens mnémothechniques pour retenir les formes valides : "barbara, celarent, darapti, etc...".
En l'occurence, on constate bien que le sophisme du cheval nécessite la transgression de cette règle afin de produire la contradiction finale.
Il faudrait mettre la main sur un spécialiste d'Aristote et de sa logique.

[Dlzlogic]

Je ne crois pas faire un hors-sujet, si c'est le cas on me pardonnera.
Un étudiant dans une matière ni scientifique (au sens mathématique) ni philosophique, veut faire une corrélation entre des évènements, disons changement d'interlocuteur, et le "résultat" obtenu, dans le cadre d'une thèse.
Pour être convaincant, il doit donner des chiffres, sous forme de statistique. Donc le résultat sera sous la forme "étant donné une situation A, des évènements B, on constate un résultat C". Le but final étant naturellement de privilégier les évènements B, compte tenu des situations A afin d'obtenir le meilleur résultat C.
Derrière les lettres A, B et C, il y des mots, mais pas de chiffres. Tous son problème, puisqu'il n'est pas mathématicien est d'effectuer une correspondance sans contestation possible, entre situation-évènement-résultat et ces valeurs numériques, pour une fois les calculs faits, revenir aux "mots".
Naturellement, il dispose de statistiques réelles.

Ce cas de figure est effectivement en cours, et c'est cette partie de la logique qui peut intéresser le modeste informaticien que je suis.

[invite9dcc7bec]

Je ne crois pas faire un hors-sujet, si c'est le cas on me pardonnera.
Un étudiant dans une matière ni scientifique (au sens mathématique) ni philosophique, veut faire une corrélation entre des évènements, disons changement d'interlocuteur, et le "résultat" obtenu, dans le cadre d'une thèse.
Pour être convaincant, il doit donner des chiffres, sous forme de statistique. Donc le résultat sera sous la forme "étant donné une situation A, des évènements B, on constate un résultat C". Le but final étant naturellement de privilégier les évènements B, compte tenu des situations A afin d'obtenir le meilleur résultat C.
Derrière les lettres A, B et C, il y des mots, mais pas de chiffres. Tous son problème, puisqu'il n'est pas mathématicien est d'effectuer une correspondance sans contestation possible, entre situation-évènement-résultat et ces valeurs numériques, pour une fois les calculs faits, revenir aux "mots".
Naturellement, il dispose de statistiques réelles.

Ce cas de figure est effectivement en cours, et c'est cette partie de la logique qui peut intéresser le modeste informaticien que je suis.

Je ne suis pas sûr d'avoir compris (Je suis même presque sûr de pas avoir compris)

Tel que je le lis ça donne :

Dans la condition A, on répète un certain nombre de fois l'événement B et on mesure le nombre d’occurrence de l’événement C qui se produisent.

Dans ce cas là, on aurait une seule valeur numérique la probabilité que B soit suivie de C sous la condition A (pour peu que B est été produit suffisamment de fois)

Mais ça doit pas être ça, tu parles de plusieurs valeurs numériques. Le nombre d'événements C produit pour chaque essai de B peut-être ?

Même si j'ai pas bien compris la situation que tu décris, en toute généralité, je te conseille pour montrer qu'un événement B cause un événement C sous la condition A de tester la condition A en l'absence de B et en présence de B (si j'ai bien compris c'est du qualitatif, on peut pas faire varier de manière continue B) et de mesurer les probabilités d'occurence de C sous ces deux conditions A inter B et A inter non-B. Après je ne sais pas quel test statistique peut te permettre de déterminer si la variation est significative ou non.

L'autre solution serait (peut-être) un test du khi-deux.

Un statisticien dans la salle ?

[invite9dcc7bec]

La prémisse "un cheval bon marché est rare" contient deux prédicats ("bon marché" et "rare"), ce qui est interdit dans la construction des syllogismes de type aristotéliciens. Il est différent des exemples donnés de ce point de vue là.

Ne serait-ce pas du pinaillage ?

S'il existait un mot recouvrant le concept de "cheval bon marché" par exemple cheapval on pourrait formuler la proposition "tout cheapval est rare" et il n'y aurait plus qu'un unique prédicat. A l'inverse, on peut substituer à un nom un syntagme formé d'un autre nom et de plusieurs prédicats. Bref, la règle aristotélicienne n'a pas beaucoup d'intérêt.

(Oui, je pinaille aussi)

[invite1c22eecc]

.

Pour "Tout ce qui est rare est cher; or un cheval bon marché est rare; donc un cheval bon marché est cher", c'est un syllogisme parfaitement valide, le problème est tout simplement que la majeure ("Tout ce qui est rare est cher") est fausse.

Pour le démontrer et éviter l'argument lexical (ou prédicatif), convenons avec le connecté Wart (dont je salue l'initiative) qu'un "cheapval" est un mot signifiant "cheval bon marché".

Ainsi, le raisonnement serait : "Tout ce qui est rare est cher; mais un cheapval est rare; donc un cheapval est cher".

La conclusion est fausse donc une des prémisses n'est pas valide, soit, si on admet qu'un cheval bon marché est bel et bien rare : "on a eu tort de dire que tout ce qui est rare est cher"

(les cheapvaux étant rares mais non chers, "tout ce qui est rare est cher" est une prémisse fausse)

---

Ce qui rend difficile à décortiquer ce sophisme, c'est que "tout ce qui est rare est cher" est une idée qui se présente à nous nantie d'une grande évidence, --- mais en fait, elle est trompeuse.

.

[inviteccac9361]

"on a eu tort de dire que tout ce qui est rare est cher"

Oui et non.

Un ensemble d'affirmations ne s'applique qu'à un ensemble sur lesquelles ces affirmations peuvent porter.
Ce qui est d'autant plus vrai lorsque la logique est exprimée sous sa forme syntaxique.

Dans le cas du cheval et selon un contexte bien défini, il est possible de dire: "tout ce qui est rare est cher".
Le "tout" ne s'appliquant évidement pas à toute chose, mais correspond à un ensemble défini.
C'est une des leçons à tirer de cette affirmation, (à moins de penser que les philosophes de l'antiquité etaient des idiots..)
Le cheval bon marché faisant partie de cet ensemble défini, il est compatible avec l'affirmation "tout ce qui est rare est cher".

On a ici une logique qui n'est pas restreinte à un etat de fait, mais fonctionne dans le temps.
Il s'agit d'une logique plus évoluée, qui existe, et qui peut s'exprimer par le langage.

Un cheval est cher dans le futur si celui-ci est bon marché dans le présent.
Au milieu des marchands qui connaissent le prix d'un cheval, il est rare de trouver un cheval bon marché.
Dans ce contexte, le cheval bon marché est rare.
Si les marchands tombent sur ce cheval bon marché, il en deviendra plus cher si ils cherchent à se l'approprier (enchères) car ils savent qu'ils vont en tirer un bon benefice.
Le cheval bon marché est donc bien rare et il est aussi cher, plus cher que sa valeur bon marché.

"cher" ici, ne s'applique pas à la valeur intrinseque du cheval, chaque cheval pouvant avoir une valeur propre, mais à sa valeur relative entre le moment de l'achat et le moment de sa revente.

[invite9dcc7bec]

Un ensemble d'affirmations ne s'applique qu'à un ensemble sur lesquelles ces affirmations peuvent porter.

On ne va pas refaire la conversation, non ?

Sans vouloir offenser qui que ce soit, j'ai l'impression que ce qu'avance Escapein a déjà été avancé précédemment (notamment dans mes propres messages) et que ce que tu lui réponds Xoxopixo est la même chose que ce que tu avais répondu dans nos échanges précédents.

Je me permets quand même de radoter aussi

Le "tout" ne s'appliquant évidement pas à toute chose, mais correspond à un ensemble défini.

Le problème est précisement que l'objet de la quantification n'est pas définie. Implicitement, on comprends que la prémisse est : "Toute chose qui est rare est cher", à la limite on peut concevoir une restriction comme "Toute chose qui se vend qui es rare est cher".

C'est une des leçons à tirer de cette affirmation, (à moins de penser que les philosophes de l'antiquité etaient des idiots..)

Ce ne sont pas des philosophes, antiques ou non, qui ont inventé le dicton "tout ce qui est rare est cher".

Par ailleurs, la syllogistique est gravement déficiente. Il a (étrangement) fallu attendre Frege, et son projet logiciste (visant à rendre compte en termes logiques des mathématiques) pour qu'elle vole (définitivement) en éclat (des philosophes-mathématiciens comme Leibniz avaient déjà vu le problème deux siècles avant mais sans que leur œuvre réussisse à "révolutionner" les pratiques). Une de ses principales failles est qu'elle est incapable de rendre compte des propriétés relationnelles (qui sont omniprésentes en maths). Un raisonnement aussi élémentaire que "A<B et B<C donc A<C" ne peut être retranscrit dans la logique antique.

Que la théorie logique de l'époque soit limitée (et particulièrement lourde de surcroît) ne doit pas nous mener à la conclusion que ses inventeurs (au premier chef, Aristote) étaient des idiots. C'était déjà un pas de géant par rapport à "un monde sans logique".