Raisonnement et déduction naturelle.

[Angeal]

Bonjour,

Je me suis mise à la logique par curiosité (et par ennui en cours aussi) récemment, j'ai donc acheté des bouquins de cours et m'y suis mise sérieusement. J'arrive donc au chapitre sur la déduction naturelle sans trop de problème jusqu'à maintenant...

L'énoncé me dit: Démontrer par déduction naturelle les conséquences logiques suivantes:

1) p=> (q^r) |- (p=>q) ^ (p=>r)


Ma réponse est: 1) p=> (q^r) hyp

2) p hyp
3) q 1^e
4) r 1^e
5) p=>q 2,3 =>i
6) p=>r 2,4 =>i
7) (p=>q) ^ (p=>r) 6,5^i


La réponse donnée en solution est: 1) p=> (q^r) hyp

2) p hyp
3) p=>(q^r) 1, réit
4) q^r 2,3=>e
5) q 4 ^e
6) p=>q 2,5=>i
7) p hyp
8) p=>(q^r) 1, réit
9) q^r 7,8 =>e
10) r 9^e
11) p=>r 7,10 =>i
12) (p=>q) ^ (p=>r) 6,11^i




Donc comme on peut le voir j'ai directement sauté au résultat pour chaque étape....je voulais savoir si c'était grave :S
J'en ai fait d'autres et à chaque fois c'est pareil....j'arrive au résultat mais par d'autres moyens ou étapes...y'a t'il plusieurs solutions ou ai-je faux sur toute la ligne ?

Question bonus: J'ai lu que personne n'avait encore réussi à démontrer rigoureusement la preuve ontologique de Goedel comment cela se fait-il ?
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[Médiat]

Bonjour,

Donc comme on peut le voir j'ai directement sauté au résultat pour chaque étape....je voulais savoir si c'était grave :S
J'en ai fait d'autres et à chaque fois c'est pareil....j'arrive au résultat mais par d'autres moyens ou étapes...y'a t'il plusieurs solutions ou ai-je faux sur toute la ligne ?

La raison d'être de ces exercices c'est de vous faire noter explicitement les axiomes utilisés à chaque étape, par exemple, aucun axiome ne vous permet de passer d'un seul coup de à comme vous le faite. il faut passer par les étapes 4 et 5 de votre corrigé (un axiome à chaque étape).

Question bonus: J'ai lu que personne n'avait encore réussi à démontrer rigoureusement la preuve ontologique de Goedel comment cela se fait-il ?

Je n'ai pas souvenir que cette preuve de Gödel ne serait pas correcte (ce qui serait le cas si on ne savait pas la démontrer), par contre il faut bien avoir en tête que cette preuve ne prouve rien d'autre qu'un petit résultat insignifiant dans une certaine logique modale, et ne donne aucun renseignement sur "l'existence de Dieu".