Principe d'identité.

[fridirick]

Existe t il une definition ferme et claire du principe d'identité ? Ou sont elles toutes nébuleuses ?
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[fridirick]

Je vais donc devoir le faire moi même. Je me salierai donc les mains en vu de parler votre langue.

[shokin]

Je n'ai pas étudié le sujet. Je ne peux que te renvoyer à l'article wikipedia (vois aussi en anglais et autres langues), à des recherches dans les bibliothèques et librairies, ou via des moteurs de recherche.

Tu peux aussi lire l'article wikipedia sur le principe d'identité des indiscernables. Ou encore the identity of indiscernibles, ou aussi this.

Exprimé de manière plus formelle (et en français), cela peut peut-être t'apporter du grain à moudre.

Voir aussi la logique aristotélicienne, puisque c'en est le premier principe.

On trouve même un wiki anglophone sur la preuve mathématique, avec entre autres un article sur the law of identity, mais c'est plus du côté mathématique que philosophique.

[fridirick]

merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[karlp]

Bonjour

Existe t il une definition ferme et claire du principe d'identité ? Ou sont elles toutes nébuleuses ?

"A=A" dans certaines écritures.

"P si et seulement si P" dans une autre. Cela signifie qu'une variable propositionnelle ne peut changer de valeur en vertu de nos caprices: si elle est vraie (en calcul propositionnel) pour une distribution de valeur de vérité, elle l'est pour toutes les occurences de la variable.

Qu'y a t'il de nébuleux là dedans ?

[fridirick]

Bonjour




"A=A" dans certaines écritures.

"P si et seulement si P" dans une autre. Cela signifie qu'une variable propositionnelle ne peut changer de valeur en vertu de nos caprices: si elle est vraie (en calcul propositionnel) pour une distribution de valeur de vérité, elle l'est pour toutes les occurences de la variable.

Qu'y a t'il de nébuleux là dedans ?

Déjà j'ai énormément de mal à le cerner. Puis son rapport au principe de non contradiction ??? Pourquoi deux principes dans ce cas ? est ce une bonne façon de faire que de présupposer ce que l'on devrait démontrer ? Puis j'ai la sensation qu'il existe un melange de définition intensive et extensive pas très "catholique" ici. Je mélange certainement ici beaucoup de choses. Mais je pense que toutes les confusions ne sont pas que de moi. Si a priori ce principe semble evident j'ai la sensation qu'il y a tout de meme un truc à élucider. J'ai de gros doutes sur l'existence de ce principe.

Des gens ont ils sérieusement essayé de s'y soustraire ? Si non. Est ce possible ?

Sinon globalement il me manque trop de compétences en ces domaines pour y répondre moi meme. Va falloir que je me salisse les mains ou que j'abandonne.

[invite7863222222222]

En tout cas, vos interrogations me parlent.

[karlp]

Déjà j'ai énormément de mal à le cerner. Puis son rapport au principe de non contradiction ??? Pourquoi deux principes dans ce cas ? est ce une bonne façon de faire que de présupposer ce que l'on devrait démontrer ? Puis j'ai la sensation qu'il existe un melange de définition intensive et extensive pas très "catholique" ici. Je mélange certainement ici beaucoup de choses. Mais je pense que toutes les confusions ne sont pas que de moi. Si a priori ce principe semble evident j'ai la sensation qu'il y a tout de meme un truc à élucider. J'ai de gros doutes sur l'existence de ce principe.

Des gens ont ils sérieusement essayé de s'y soustraire ? Si non. Est ce possible ?

Sinon globalement il me manque trop de compétences en ces domaines pour y répondre moi meme. Va falloir que je me salisse les mains ou que j'abandonne.

Le principe de non contradiction nous dit " non"A et non A" " (sauf erreur de ma part); ce n'est pas la même chose que "A=A", me semble-t'il.

Ces principes ont valeur d'axiomes: on ne prétend donc pas les démontrer.

Il n'y a qu'un platonicien (ou un intuititonniste éventuellement) pour se poser la question de l'existence de ce(s) principe(s).
Il se trouve que sans eux, il n'y a pas de science, tout simplement. Si votre idée est d'en venir à l'affirmation que la science qui s'appuie sur ces principes ne décrit pas le réel en lui-même, ne vous fatiguez pas: ça fait un moment que même les "réalistes" conviennent que ce n'est là qu'une croyance ou un espoir.

Oui il y a des gens sérieux qui ont raisonné en dehors du principe d'identité : Héraclite d'Ephèse, Hegel, Nietzsche.

Ces auteurs se référaient à une logique dialectique (A est à la fois identique à lui-même et différent de lui même) qui est une logique du DEVENIR.

Aucun des trois n'a fait de la science et les propos de Hegel sur celle ci sont -à mon sens- ineptes. C'est grace à cette logique que Hegel finit par croire qu'il a exposé le système du savoir absolu.
Nietzsche ne tombe pas dans ce "délire". Héraclite reste un "poète".

Vos doutes viennent peut-être d'un usage courant de la répétition qui n'obéit pas au pricipe d'identité : quand je dis "la guerre c'est la guerre", j'affirme autre chose que l'identité. Dans le langage courant, cette "transgression" du principe d'identité est le signe de l'expression d'une subjectivité (laquelle doit être exclue en sciences), ou encore d'un désir qui ne saurait se réduire à ce que l'on peut en dire.

En dehors de ces philosophes, il y a aussi les sophistes qui se fichent pas mal du principe d'identité (et parmi eux, les pervers chez qui coexistent deux logiques: celle du discours public et celle du fantasme privé).
Ce principe d'identité fait également frémir les tempéraments hystériques (cf Dostoïevski dans "le sous sol") qui privilégient l'expression de la singularité de leur désir à l'objectivité logique et scientifique (qu'ils vivent comme une négation de leur "être")

[invite7863222222222]

Il n'y a qu'un platonicien (ou un intuititonniste éventuellement) pour se poser la question de l'existence de ce(s) principe(s).

Dire que ce principe n'est pas démontrable, comme s'il s'agissait d'un prinicipe éthéré, c'est aussi très platonicien aussi. Du coup je sais si c'est là le problème. AMHA, être confus n'est pas vraiment la définition de platonicien.

Avant que la théorie des ensembles soit formalisée, on se posait la question du choix des axiomes, même les formalistes (a la recherche d'un formalisme, à moins de dire que ceux ci ne sont même pas interessé par le choix d'axiomes interessant, ou alors a moins d'admettre que chez tous formalistes se cachent une part de platonisme) ce n'est pas pour cela que ceux là étaient des platoniciens.

[fridirick]

Le principe de non contradiction nous dit " non"A et non A" " (sauf erreur de ma part); ce n'est pas la même chose que "A=A", me semble-t'il.

Ces principes ont valeur d'axiomes: on ne prétend donc pas les démontrer.

Il n'y a qu'un platonicien (ou un intuititonniste éventuellement) pour se poser la question de l'existence de ce(s) principe(s).
Il se trouve que sans eux, il n'y a pas de science, tout simplement. Si votre idée est d'en venir à l'affirmation que la science qui s'appuie sur ces principes ne décrit pas le réel en lui-même, ne vous fatiguez pas: ça fait un moment que même les "réalistes" conviennent que ce n'est là qu'une croyance ou un espoir.

Oui il y a des gens sérieux qui ont raisonné en dehors du principe d'identité : Héraclite d'Ephèse, Hegel, Nietzsche.

Ces auteurs se référaient à une logique dialectique (A est à la fois identique à lui-même et différent de lui même) qui est une logique du DEVENIR.

Aucun des trois n'a fait de la science et les propos de Hegel sur celle ci sont -à mon sens- ineptes. C'est grace à cette logique que Hegel finit par croire qu'il a exposé le système du savoir absolu.
Nietzsche ne tombe pas dans ce "délire". Héraclite reste un "poète".

Vos doutes viennent peut-être d'un usage courant de la répétition qui n'obéit pas au pricipe d'identité : quand je dis "la guerre c'est la guerre", j'affirme autre chose que l'identité. Dans le langage courant, cette "transgression" du principe d'identité est le signe de l'expression d'une subjectivité (laquelle doit être exclue en sciences), ou encore d'un désir qui ne saurait se réduire à ce que l'on peut en dire.

En dehors de ces philosophes, il y a aussi les sophistes qui se fichent pas mal du principe d'identité (et parmi eux, les pervers chez qui coexistent deux logiques: celle du discours public et celle du fantasme privé).
Ce principe d'identité fait également frémir les tempéraments hystériques (cf Dostoïevski dans "le sous sol") qui privilégient l'expression de la singularité de leur désir à l'objectivité logique et scientifique (qu'ils vivent comme une négation de leur "être")

Je n'ia toujours pas cerné le principe. Mais votre explication est très éclairante sur la place de celui ci.

Et non je ne cherche pas à dire que la science ne discute pas le réel en lui même. Je me demande ce que serait le vrai sans lui. Ce que serait la définition de paradoxe. De quel ordre userions nous ? etc...

[invite6754323456711]

Je me demande ce que serait le vrai sans lui.

Rien sans nous.

Patrick

[fridirick]

http://arxiv.org/pdf/0910.1483.pdf

[Xoxopixo]

Bonjour,

à partir de quand une trajectoire possède-t-elle une réalité pour une cible ?
Au moment et au lieu où la cible est touchée.
C'est une manière je pense d'imager, le principe d'identité : Une l'équivalence en lieu et en heure de plusieurs espaces-temps, leur rencontre. Un phénomène banal en somme.

Nous n'avons pas la place ici d'expliquer en détail les diverses structures géométriques induites, dans un espace riemannien, par la donnée de l'intervalle infinitésimal (6).
(..)
Ces lignes les plus droites possibles s'appellent lignes géodésiques.

http://www.bourbaphy.fr/damour4.pdf

En supposant que l'on sache que l'on abstrait toujours, via une représentation mentale, le phénomène "lui-même", nous pouvons néanmoins formuler que l'objet lui-même ainsi désigné possède "son identité".
A partir du moment où il participe causalement avec l'observateur.

Nous avons alors une possibilité linguistique pour désigner cet "objet qui serait la source des réalités" (), c'est "être".
Parler de "l'être de ce qui est", n'est, à mon avis, qu'une des manières de s'attaquer au problème.

[Médiat]

http://arxiv.org/pdf/0910.1483.pdf

Cet article est basé sur la logique linéaire qui est (encore ?) très marginale et dont les usages semblent plus axés sur l'informatique et la linguistique que les mathématiques.

Pour les mathématiques, le sujet de l'égalité/identité est abordé en permanence, soit que l'on décide de se placer dans un langage égalitaire avec les axiomes de l'égalité "en général", soit que l'on décide de se placer dans un langage sans égalité, mais qui permet de la définir (c'est le cas de la théorie des ensembles ZF par exemple), et cela revient au même, ou non (par exemple la théorie des ordres stricts).

Si on veut regarder les choses du point de vue des modèles, et non de la théorie, on peut démontrer que toute théorie admettant un modèle où le symbôle d'égalité (axiomatique ou défini) n'est pas interprété comme l'identité, alors cette théorie admet un modèle où le symbôle d'égalité est interprété comme l'identité (ces modèles sont appelés des modèles normaux.

[karlp]

Cet article est basé sur la logique linéaire qui est (encore ?) très marginale et dont les usages semblent plus axés sur l'informatique et la linguistique que les mathématiques.

Pour les mathématiques, le sujet de l'égalité/identité est abordé en permanence, soit que l'on décide de se placer dans un langage égalitaire avec les axiomes de l'égalité "en général", soit que l'on décide de se placer dans un langage sans égalité, mais qui permet de la définir (c'est le cas de la théorie des ensembles ZF par exemple), et cela revient au même, ou non (par exemple la théorie des ordres stricts).

Si on veut regarder les choses du point de vue des modèles, et non de la théorie, on peut démontrer que toute théorie admettant un modèle où le symbôle d'égalité (axiomatique ou défini) n'est pas interprété comme l'identité, alors cette théorie admet un modèle où le symbôle d'égalité est interprété comme l'identité (ces modèles sont appelés des modèles normaux.

Je vous attendais très cher ami

J'ai un très vague souvenir qu'en logique combinatoire (je n'avais reçu qu'une très superficielle initiation) on distinguait l'identité de l'égalité, mais je n'ai plus en mémoire les exemples donnés : est-ce que vous pourriez nous donner une illustration dans laquelle l'égalité et l'identité sont distinguées ?
Merci d'avance

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

Votre question me gêne un peu car, je comprend l'égalité comme un principe syntaxique et l'identité comme un principe sémantique, donc d'une certaine façon elles sont toujours distingués, mais, comme l'interprétation de l'égalité dans un modèle est, sauf cas très exceptionnel, l'identité, elles ne sont jamais distingués dans la pratique.

Je n'ai pas le temps dans l'immédiat, mais je vous donnerai un exemple simple dans la journée où l'interprétation de l'égalité n'est pas l'identité.

[Médiat]

L'exemple promis :

Soit la relation notée (qui n'est qu'un symbole, il est donc important de ne pas sur-interpréter la présence d'un signe égal dans la graphie) et vérifiant les axiomes :



Et comme modèle : {0, 1, 2, 3, 4}

Comme interprétation de :

; ; ; ;
; ;
; ;
;
;

(J'aurais dû choisir un autre symbole dans le modèle, mais cela aurait obscurci un peu le propos)

L'identité est claire dans le modèle, et l'égalité peut être définie dans la théorie (syntaxique) par

et donc dans le modèle on interprète l'égalité comme
4 = 4
2 = 2 ; 2 = 3 ; 3 = 2 ; 3 = 3
1 = 1 ; 1 = 0 ; 0 = 0 ; 0 = 1

qui est bien différente de l'identité.

[invite7863222222222]

Cet article est basé sur la logique linéaire qui est (encore ?) très marginale et dont les usages semblent plus axés sur l'informatique et la linguistique que les mathématiques.

Bonjour,

Je pense que tout de même la logique linéaire reste des mathématiques et non de l'informatique, non ?

Avec peut-être des débouchées dans l'avenir, sur des applications autres car dans l'absolu, quelque part, notre language n'a rien d'un phénomène particulier, qui ne puisse se retrouver en théorie ailleurs dans des secteurs de la biologie, de la physique etc.

D'un autre coté, c'est la rubrique épistémologie, je pense qu'il est intéressant d'un point de vue de la connaissance en général de voir que l'on peut mieux approcher une modélisation du langage par une logique qui ne soit pas une logique classique (c'est l'essentiel de l'interrogation de friddick, je pense).

L'identité est claire dans le modèle

J'ai un peu honte, mais je n'ai pas "capté" ?
Du coup, j'ai du mal à voir la différence faite entre identité et égalité. Autre que dire la différence est syntaxique.
Je comprends en même que j'écris : un modèle est un objet purement sémantique (donc ce que l'on cherche à "étudier"), c'est cela ? Et donc dans un modèle, on parle de l'identité.
Dans la théorie, c'est juste des symboles qu'il faut considérer comme ayant pas plus de sens, que par exemple, une séquence aléatoire ?

[Médiat]

J'ai un peu honte, mais je n'ai pas "capté" ?

C'est tout bête, dans le modèle 0 est identique à 0 et à 0 seulement, 1 est identique à 1 et à 1 seulement, etc.

Je comprends en même que j'écris : un modèle est un objet purement sémantique [...] c'est cela ? Et donc dans un modèle, on parle de l'identité.
Dans la théorie, c'est juste des symboles

C'est, en tout cas, ma façon de voir les choses.

c'est juste des symboles qu'il faut considérer comme ayant pas plus de sens, que par exemple, une séquence aléatoire ?

Cette phrase n'est pas tout à fait fausse, mais elle est dangereuse, est-ce qu'une fois que l'on a défini les axiomes qui concerne un symbole (ou un langage), est-ce que celui-ci n'a toujours pas de "sens" ?

[karlp]

L'exemple promis :

Soit la relation notée (qui n'est qu'un symbole, il est donc important de ne pas sur-interpréter la présence d'un signe égal dans la graphie) et vérifiant les axiomes :



Et comme modèle : {0, 1, 2, 3, 4}

Comme interprétation de :

; ; ; ;
; ;
; ;
;
;

(J'aurais dû choisir un autre symbole dans le modèle, mais cela aurait obscurci un peu le propos)

L'identité est claire dans le modèle, et l'égalité peut être définie dans la théorie (syntaxique) par

et donc dans le modèle on interprète l'égalité comme
4 = 4
2 = 2 ; 2 = 3 ; 3 = 2 ; 3 = 3
1 = 1 ; 1 = 0 ; 0 = 0 ; 0 = 1

qui est bien différente de l'identité.

C'est absolument merveilleux !
Je dois vous avouer avoir combattu mon "sens commun" pour éviter la surinterprétation que vous évoquez et surtout pour ne pas projeter les interprétations "usuelles" des symboles en lieu et place de celles que les axiomes autorisent dans votre exemple: l'effet en est libérateur (en écho à une ancienne discussion sur la liberté en logique et en mathématiques).

Je crois bien comprendre l'idée que l'identité soit sémantique et l'égalité plutôt syntaxique; avant cet exemple j'étais spontanément amené à ne considérer que l'interprétation courante de l'égalité.

(J'aurais dû choisir un autre symbole dans le modèle, mais cela aurait obscurci un peu le propos)

Effectivement (en ce qui me concerne en tous cas). Andler avait l'habitude de placer une barre au dessus des symboles pour indiquer qu'il s'agissait de l'interprétation sémantique et non du symbole syntaxique; malheureusement pour nous, il ne retenait que l'interprétation habituelle des symboles ce qui faisait que nous avions vraiment du mal à comprendre la différence profonde entre la syntaxe et l'interprétation sémantique: c'est désormais parfaitement clair pour moi.

Quelle belle journée

[karlp]

, est-ce qu'une fois que l'on a défini les axiomes qui concerne un symbole (ou un langage), est-ce que celui-ci n'a toujours pas de "sens" ?

Je dirais qu'il en a déjà dans la mesure où il impose une limite aux interprétations sémantiques ?

[invite7863222222222]

Cette phrase n'est pas tout à fait fausse, mais elle est dangereuse, est-ce qu'une fois que l'on a défini les axiomes qui concerne un symbole (ou un langage), est-ce que celui-ci n'a toujours pas de "sens" ?

c'est peut-être effectivement dangereux, dans mon cas, peut-être particulier, je choisis de faire par précaution une difference de principe personnelle entre ce qui est symbole de communication, auquel, (si on me demande de choisir...), je décide de naccorder pas bcp plus de sens que celui donné, et cela, je pense, independamment de ce que j'ai pu "apprendre".

[Médiat]

Je dirais qu'il en a déjà dans la mesure où il impose une limite aux interprétations sémantiques ?

Nous sommes parfaitement d'accord (étonnant, non ? (je suis un admirateur de M. Cyclopède)).

[invite7863222222222]

Je dirais qu'il en a déjà dans la mesure où il impose une limite aux interprétations sémantiques ?

oui c'est cela, mais cela ne permet pas en pratique d'en donner beaucoup, en restant au niveau de la théorie plus qu'une séquence aléatoire(je note que vous ne vous interdisez pas de répondre aux suites de messages ignorés de niveau 2)

[fridirick]

vous avez ouvert une problématique bien large. Et à mesure que je relis je me rend compte qu'il me faut connaitre bien plus de meubles et de tapisseries pour rendre compte de cette pièce comme il faut.

Partons du principe que je ne sache rien. Par où commencer si je souhaite apprendre à lire ?

[fridirick]

le principe d'identité est toujours necessaire parce qu'il est necessaire. (aux définitions extensives). Le dire sémantique pose un problème.

les hommes ne comprennent que la violence. C'est malheureux.

[fridirick]

j'ai enfin trouvé la réponse à ma question. L'invité avait raison de ne rien laisser passer.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corres...e_Curry-Howard

[Thomas markley]

Existe t il une definition ferme et claire du principe d'identité ? Ou sont elles toutes nébuleuses ?

simple, si deux personnes ont la même carte d'identité, alors ce sont la même personne...