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indécidabilité de la décidabilité

  1. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    482

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Non,rien sur votre lien qui répond à ma question,
    merci quand meme

    -----

    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     


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  2. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Re, non ma question n'est pas "pouvons nous démontrer qu'une conjecture pourrait être indécidable ? " car sinon, j'aurais sûrement écrit un truc comme ça :
    "pouvons nous démontrer qu'une conjecture pourrait être indécidable ? "
    Godel a lui meme trouvé des propositions dont il a prouvé l'indécidabilité, donc oui, nous savons que c'est possible.

    Je la remets encore :
    existe-t-il des énoncés dont on a prouvé que la décidabilité n'est pas décidable ?

    j'ai posé plus haut cette question sous plusieurs formes.

    En gros, pour essayer de vous suivre, oui :
    on peut se demander par exemple si pour tout énoncé est-on certain qu'on peut dire si il est décidable ou pas ?
    ou bien y a-t-il des énoncés pour lesquels on a prouvé qu'on ne pourrait pas (et donc indécidabilité de la décidabilité)
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  3. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    on peut se demander par exemple si pour tout énoncé est-on certain qu'on peut dire si il est décidable ou pas ?
    ou bien y a-t-il des énoncés pour lesquels on a prouvé qu'on ne pourrait pas (et donc indécidabilité de la décidabilité)
    Dans toutes les logiques ?

    Patrick
     

  4. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Re : indécidabilité de la décidabilité

    je pose la question pour la logique classique à priori, mettons dans l'axiomatique de l'arithmétique, peu importe,je cherche à savoir si il existe des résultats de ce type
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  5. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    je pose la question pour la logique classique à priori, mettons dans l'axiomatique de l'arithmétique, peu importe,je cherche à savoir si il existe des résultats de ce type :
    Donc cela concerne à priori la notion décidabilité dans le domaine de la logique classique du premier ordre.

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    Par exemple on ne sait toujours pas si la conjecture de Syracuse est décidable ou non dans l'arithmétique.
    Ma question est de savoir si on en sera forcément sûr un jour.

    C'est à dire, il y a des énoncés décidables, d'autres non et 3e cas : d'autres dont on ne sait pas
    ma question est de savoir si il existe un exemple d'énoncé dont on aurait démontré qu'on ne pourra jamais savoir si il est décidable ou pas.
    La notion de conjecture proposé par shokin me semblait être un bon élément pour essayer à vous suivre.

    Qu'elle différence alors entre "on ne sait pas" et on ne peut la démontrer ou démontrer sa négation dans le cadre d'une théorie du domaine de la logique classique ?

    Désolé mais j'ai toujours l'impression que votre énoncé est circulaire d’où effectivement une fuite à l'infini.

    Patrick
    Dernière modification par invite6754323456711 ; 15/07/2013 à 19h07.
     


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  6. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    482

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    quand je dis on ne sait pas, je parle de la décidabilité, pas de savoir si on peut ou non prouver l'énoncé lui même
    il faudrait médiat oui,
    je vous propose de relire ce que j'ai mis, car il me semble vraiment que vous ne comprenez pas, vous confondez des choses surement
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  7. Jiav

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    8 262

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    La question :
    existe-t-il des énoncés pour lesquels on a prouvé que la décidabilité est indécidable ???
    presque autrement dit : a-t-on prouvé que tout énoncé est soit décidable soit indécidable ? (ou bien cela dépend-il de la théorie, de la richesse du langage ?)
    Pour un énoncé quelconque indécidable dans une certaine axiomatique, il existe toujours une autre axiomatique dans laquelle il est décidable. Médiat vous le confirmera s'il passe par là et que ça lui chante. A+
    The opposite of a deep truth may well be another deep truth. Information is physical.
     

  8. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message

    je vous propose de relire ce que j'ai mis, car il me semble vraiment que vous ne comprenez pas, vous confondez des choses surement
    Surement , car moi je pense que vous ne faite que re-énoncé avec vos mots le premier cas que j'ai souligné et donc du sophisme.

    Patrick
     

  9. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    482

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    évidement qu'un énoncé indécidable peut etre décidable dans une autre théorie puisqu'il suffit de l'ajouter aux axiomes !
    c'est pas ce que je dis enfin ! et je ne tourne pas en rond !
    La conjecture de Syracuse est-elle décidable ou pas dans l'arithmétique ?
    Personne ne le sait.
    Mais en revanche on pourrait se demander si cette question : "la conjecture de Syracuse est-elle décidable dans l'arithmétique ?" est décidable ou non dans l'arithmétique (puisque la décidabilité peut s'y exprimer depuis Godel).
    C'est la décidabilité de la décidabilité, je ne vois pas où est le problème.
    je suis étonné que personne ne comprenne ce que je dis.
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  10. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Pour un énoncé quelconque indécidable dans une certaine axiomatique, il existe toujours une autre axiomatique dans laquelle il est décidable. Médiat vous le confirmera s'il passe par là et que ça lui chante. A+
    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Bonsoir,

    Un exemple qui m'avait parler syntaxiquement et sémantiquement.

    Soit, en logique du premier ordre, F la formule close F = ∀x ∀y (p(x,y) → ∃ z ( p(x,z) ∧ p(z,y) ) P est un prédicat. Je n'ai que syntaxe, structure à base de symboles qui permet d’exprimer qq chose (signifiant). Pour la rendre sensible il nous faut lui donner du sens en proposant des interprétations (signifiés).

    En notant G l’implication, on a F :∀x ∀y ( G )

    - Interprétation I1 pour de domaine D1 qui est l'ensemble des réels. Le prédicat binaire p est l'ordre <

    si p(x,y) est faux, G est vraie
    si p(x,y) est vrai, alors x<y. Posons z =( x+y)/2. Alors, p( x,z) est vrai et p( z,y) aussi

    en conclusion, la formule F est satisfiable et I1 constitue un modèle pour F.

    - Interprétation I2 pour de domaine D2 qui est l'ensemble des entiers naturels. Le prédicat binaire p est encore l'ordre <

    si p(x,y) est faux, G est vraie
    si p(x,y) est vrai, alors x<y. Il n’existe pas d’entiers entre x et y dès lors que x et y sont consécutifs. G peut être fausse

    En conclusion F ne saurait donc être valide car il existe des interprétations qui ne satisfont pas F, mais elle n'est pas insatisfiable.

    Patrick
    Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Une autre façon de le dire : votre formule est indécidable dans la théorie des ordre totaux, alors qu'elle est un théorème dans la théorie des ordres denses.

    Patrick
     

  11. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message

    ...
    Patrick
    En logique classique, d'après le théorème de complétude, une proposition est indécidable dans une théorie s'il existe des modèles de la théorie où la proposition est fausse et des modèles où elle est vraie.

    Patrick
     

  12. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    Messages
    482

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    et ceci n'a rien à voir avec ma question, ou bien je ne pige plus rien !
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  13. invite6754323456711
    Invité

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    et ceci n'a rien à voir avec ma question, ou bien je ne pige plus rien !
    Je répondez à Jiav "être indécidable" est relatif à une théorie fixée.

    Tout comme vous faite systématiquement référence à la conjecture de Syracuse "affirmation péremptoire car non démontré". Ne pas réussir à démontrer un résultat conduit à ce poser la question est-ce indécidable ? Nous ne savons toujours pas si elle est indécidable, mais ce qui n'est pas non plus votre question.

    Patrick
     

  14. Jiav

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    8 262

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    évidement qu'un énoncé indécidable peut etre décidable dans une autre théorie puisqu'il suffit de l'ajouter aux axiomes !
    Tu trouves que c'est si trivial? Peut-être oui... comme toute chose une fois qu'on l'a comprise.

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    je suis étonné que personne ne comprenne ce que je dis.
    Ben, il me semble que j'ai répondu à ta question telle qu'elle était formulée initialement.

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    La conjecture de Syracuse est-elle décidable ou pas dans l'arithmétique ?
    Personne ne le sait.
    Mais en revanche on pourrait se demander si cette question : "la conjecture de Syracuse est-elle décidable dans l'arithmétique ?" est décidable ou non dans l'arithmétique (puisque la décidabilité peut s'y exprimer depuis Godel).
    C'est la décidabilité de la décidabilité, je ne vois pas où est le problème.
    Ok merci je comprend mieux ta question. Cela a un air trivial (si la conjecture n'est pas décidable dans l'arithmétique, alors sa décidabilité n'est pas non plus décidable), mais je ne suis pas certain de moi. J'ai un truc mais je repasserais
    Dernière modification par Jiav ; 15/07/2013 à 22h38.
    The opposite of a deep truth may well be another deep truth. Information is physical.
     

  15. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
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    482

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    pour la première, oui, c'est trivial puisque tous les axiomes d'une théorie sont démontrés ipso-facto, si on rajoute l'énoncé dans la théorie, il devient un axiome et donc avec une démonstration de longueur 1.
    Pour la seconde pas d'accord, je ne vois pas pourquoi la décidabilité ne serait pas décidable si l'énoncé n'est pas décidable.
    Dans tous les cas, question comprise ou pas, je pense que personne ici n'a la réponse pour le moment,
    attendons Médiat alors... comment le colliciter ?
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     


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