Existe-t-il une logique sans principe de non contradiction ?

[Médiat]

Bonjour,

Ah non, tiens je ne savais pas (pourtant je travaille dans l'informatique). Il est vrai qu'en informatique de gestion.....

Voir par exemple le langage ANUBIS (développé par Alain PROUTE, spécialiste de la logique catégorique et des Topoi), et cela n'est pas spécifiquement pour la gestion.
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[Deedee81]

Voir par exemple le langage ANUBIS (développé par Alain PROUTE, spécialiste de la logique catégorique et des Topoi), et cela n'est pas spécifiquement pour la gestion.

Je viens d'aller voir. Sympa. Je ne connaissais pas. Merci,

(j'ai eut un minimum d'informatique théorique à la fac, sur les preuves de correction des programmes, mais à l'époque anubis n'existait pas encore)

[karlp]

Bonjour très cher Médiat

Bonjour,

Il en existe plusieurs, vous pouvez faire une recherche sur "Logique paraconsistante" ou "logique paracohérente", ou encore sur le nom de "Lupasco"

Piqué par la curiosité j'ai voulu jeter un œil sur l'article de Wikipédia (Logique paracohérente).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logiqu...coh%C3%A9rente

Je me suis arrêté à la partie "définition", au deuxième paragraphe : il me paraît totalement dépourvu de sens ; de même que le troisième paragraphe qui prétend qu'en logique classique n'importe quelle proposition bien formée est un théorème en vertu du principe d'explosion : ((P et non P) implique Q) étant vraie, Q serait un théorème ! (ce qui me semble idiot au regard des tables de vérité)
Si par chance un peu de temps vous est donné, pourriez vous me confirmer que je n'ai pas perdu la raison - ou bien qu'il me faut réapprendre à lire ? (je n'ai pas besoin d'être ménagé si c'est le cas )
(Rien ne presse bien entendu).
Avec tous mes remerciements

[Matmat]

Parce que dans les table de vérité classiques , "(P et non P) implique Q" est équivalent à "1 ou Q" , qui est équivalent à 1 quelque soit Q . Donc si on veut démontrer Q à partir de (P et non P) , il suffit de dire "1 ou Q"

[karlp]

Parce que dans les table de vérité classiques , "(P et non P) implique Q" est équivalent à "1 ou Q" , qui est équivalent à 1 quelque soit Q . Donc si on veut démontrer Q à partir de (P et non P) , il suffit de dire "1 ou Q"

Je pensais à l'inverse que (P et non P) prenait forcément pour valeur 0
Et que dans l'implication, si l'antécédent vaut 0, alors l'implication elle même est une tautologie, quelle que soit la valeur du conséquent

[Matmat]

Je pensais à l'inverse que (P et non P) prenait forcément pour valeur 0
Et que dans l'implication, si l'antécédent vaut 0, alors l'implication elle même est une tautologie, quelle que soit la valeur du conséquent

Oui , c'est ce que je disais aussi

[karlp]

Mea culpa Matmat et merci pour votre indulgence (je crois que j'ai besoin de repos)

Donc l'article se trompe quand il dit que (1 ou Q) permet de déduire que Q est un théorème: c'est bien la formule complète qui l'est et non ce seul terme (mais j'en viens à penser que je ne suis pas en état de lire correctement )

[Matmat]

(1 ou Q) est équivalent à (0 implique Q) qui est équivalent à ((P et non P) implique Q)

donc (1 ou Q) permet bien de déduire que Q est un théorème avec les tables de vérités classiques si (P et non P) est un axiome.

[karlp]

(1 ou Q) est équivalent à (0 implique Q) qui est équivalent à ((P et non P) implique Q)

donc (1 ou Q) permet bien de déduire que Q est un théorème avec les tables de vérités classiques si (P et non P) est un axiome.

Oui c'est bien là le point !
(mais l'article ne me paraît pas clair là dessus - ou alors c'est mon esprit que je dois incriminer- : il semble dire qu'en logique classique toute ebf est un théorème; ce qui est pour moi très différent que de dire qu'avec un axiome contradictoire alors tout énoncé est un théorème)

[Matmat]

j'imagine que que le but de l'article n'est pas de nous apprendre des choses sur la logique classique et que la démarche est de trouver une logique intéressante ( qui puisse produise des théories intéressantes ) à partir d'un axiome aussi fou que (P et non P) après avoir rapidement expliqué que la logique classique est beaucoup trop forte pour celà .

[karlp]

j'imagine que que le but de l'article n'est pas de nous apprendre des choses sur la logique classique et que la démarche est de trouver une logique intéressante ( qui puisse produise des théories intéressantes ) à partir d'un axiome aussi fou que (P et non P) après avoir rapidement expliqué que la logique classique est beaucoup trop forte pour celà .

Je crois que vous avez raison. Je constate en plus que certains mots manquent (fautes de frappe), ce qui rend la lecture malaisée. En poursuivant l'article les choses me paraissent plus claires.
Je vous ai inutilement dérangé: si vous voulez bien m'en excuser ! Vous m'avez par ailleurs grandement aidé à retrouver le fil d'une lecture sensée de cet article et vous en remercie vivement.

[karlp]

Bonjour,

L'idée fait penser au Chat de Schrödinger.
N'est-il pas à la fois <Mort + Vivant> ?

Cordialement

Bonjour à tous

Est-ce que quelqu'un sait si cette "image" proposée par Schrödinger peut constituer une illustration légitime de ce que Lupasco traduit dans les termes d'Actualisation et de Potentialisation, ou bien est-ce une application farfelue ?

(Pardonnez la naïveté de la question : ces logiques paraconsistantes sont une découverte pour moi)

[Qui]

Bonjour,

D'après wiki, la logique est l'étude d'inférence.
L'inférence est la transformation d'une prémisse en une conséquence à l'aide de règle (dîtes règles d'inférences).
A partir de là, je me pose la question, existe-t-il des raisonnements qui ne sont pas logique ?
Sachant qu'un raisonnement est la manière d'obtenir de nouveau résultat à partir de résultats déjà connu.

Le raisonnement par l'absurde (l'apogogie négative), repose-t-il sur des régles d'inférences ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Le raisonnement par l'absurde (l'apogogie négative), repose-t-il sur des régles d'inférences ?

La règle de déduction dite "absurdité classique" et notée est la suivante :

Cordialement

[Schrodies-cat]

Bonjour,

D'après wiki, la logique est l'étude d'inférence.
L'inférence est la transformation d'une prémisse en une conséquence à l'aide de règle (dîtes règles d'inférences).
A partir de là, je me pose la question, existe-t-il des raisonnements qui ne sont pas logique ?
Sachant qu'un raisonnement est la manière d'obtenir de nouveau résultat à partir de résultats déjà connu.

En mathématiques, je ne pense pas.
Dans la réalité on est ne peut éviter faire des raisonnements par induction, au sens philosophique du terme:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Déduction_et_induction
Ainsi par exemple, je n'ai vu que des cygnes blancs, donc tous les cygnes sont blancs; jusqu'à preuve du contraire ?!
En science, Popper introduit le principe de réfutabilité pour évaluer la pertinence d'affirmations obtenues par généralisation.
On notera qu'en mathématiques, la production de conjectures se fait souvent par induction.
Toutefois, il ne suffit pas d'une généralisation hasardeuse pour faire une grande théorie scientifique ou une grande conjecture mathématique. Ne me demandez pas quels critères il faut utiliser pour les reconnaitre ! Dans la pratique, cela se fait à l'usage.

[Qui]

Bonjour,

Bonjour,



La règle de déduction dite "absurdité classique" et notée est la suivante :

Cordialement

Elle sert à déduire des propriétès sur les prémisses, mais ce n'est pas une régle d'inférence, en effet elle ne sert pas à partir de prémisses à inférer une nouvelle affirmation, à l'exception des logiques avec tiers exclus.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

, mais ce n'est pas une régle d'inférence,

Si, il s'agit bel et bien d'une règle d'inférence (ou règle de déduction) et pour être plus précis il s'agit de l'une des règles d'inférence du système formel de démonstration dit "déduction naturelle" de la logique classique du premier ordre.

Cordialement

[Qui]

Si l'on déduit quelque chose c'est l'absurdité des prémisses, qui ne suffit pas toujours à déduire une affirmation nouvelle, en particulier pour les logiques à tiers exclus.

Est-on d'accord sur ce point ?

[Matmat]

C'est justement le but du tiers exclus que de déduire une affirmation nouvelle à partir de l'absurdité de prémisse .
Cette règle d'inférence dit qu'on peut dire que la négation de la proposition qui conduit à l'absurdité est démontrée .

[PlaneteF]

Si l'on déduit quelque chose c'est l'absurdité des prémisses, qui ne suffit pas toujours à déduire une affirmation nouvelle, en particulier pour les logiques à tiers exclus.

Est-on d'accord sur ce point ?

Mais il n'y a pas à débattre sur mon message précédent , c'est la terminologie qui est employée dans le cadre que j'ai bien pris soin de préciser. Cette terminologie ainsi que la construction de la logique classique du premier ordre, ainsi que la déduction naturelle avec la définition de ses règles, ce n'est pas moi qui est en train de l'inventer ici, tout cela a été construit bien avant par de brillants logiciens et tu le trouves dans toutes les bonnes crèmeries , à savoir tous les cours de logique. Du coup je ne vois pas le moindre bavardage à faire à ce sujet

Cordialement

[Qui]

Mais il n'y a pas à débattre sur mon message précédent , c'est la terminologie qui est employée dans le cadre que j'ai bien pris soin de préciser. Cette terminologie ainsi que la construction de la logique classique du premier ordre, ainsi que la déduction naturelle avec la définition de ses règles, ce n'est pas moi qui est en train de l'inventer ici, tout cela a été construit bien avant par de brillants logiciens et tu le trouves dans toutes les bonnes crèmeries , à savoir tous les cours de logique. Du coup je ne vois pas le moindre bavardage à faire à ce sujet

Cordialement

Soit c'est une règle d'inférence pour tout bon logicien, mais peut-on déduire (forcément) une nouvelle affirmation (qui ne porte pas sur l'incohérence des prémisses) d'un raisonnement par l'absurde ?

Cordialement.

[Matmat]

La nouvelle affirmation c'est Phi.

Sans raisonnement par l'absurde, la conclusion serait seulement la double négation de Phi .
Avec raisonnement par l'absurde la conclusion c'est Phi .

[Qui]

La nouvelle affirmation c'est Phi.

Sans raisonnement par l'absurde, la conclusion serait seulement la double négation de Phi .
Avec raisonnement par l'absurde la conclusion c'est Phi .

Oui, mais cela c'est pour une logique avec tiers exclu je suppose, je parlais pour une logique qualconque sans forcément le principe du tiers exclus.

[Matmat]

Les logiques sans tiers exclus n'admettent pas cette règle d'inférence

[Qui]

Les logiques sans tiers exclus n'admettent pas cette règle d'inférence

Mais le raisonnement par l'absurde y est toujours possible.

[Qui]

Je me suis trompé :

Si l'on déduit quelque chose c'est l'absurdité des prémisses, qui ne suffit pas toujours à déduire une affirmation nouvelle, en particulier pour les logiques sans tiers exclus.

Est-on d'accord sur ce point ?

[Matmat]

non s'ils ne l'admettent pas , il ne l'utilisent pas

[Qui]

Je vois que le raisonnement par l'absurde renvoie systématiquement à un tiers exclus :
À l'inverse, si l'affirmation de l'existence conduit à une contradiction, on en conclut que l'objet n'existe pas sans qu'il y ait raisonnement par l'absurde et donc ce type de raisonnement est accepté en logique intuitionniste.

Mais ce que j'entends par raisonnement par l'absurde, c'est de suivre une logique avec les prémisses proposés jusqu'à en voir la limite (une absurdité, ou incohérence), et alors c'est soit la logique (régles d'inférences utilisées) qui est responsable, soit les prémisses.

Et le sort de toutes logiques n'est-il pas de devenir absurde, marquant par la même la fin de son utilisation ?

[Qui]

Bonjour,

Existe-t-il une logique sans principe d'identité ?
C'est à dire on peut avoir A<>A, la polysémie est permise, ou autre propriété mettant en défaut le principe d'identité.

[Qui]

Petite correction :

Existe-t-il une logique sans principe d'identité ?
C'est à dire on peut avoir A<>A, la polysémie d'un même mot est permise, ou autre propriété mettant en défaut le principe d'identité, et possible dans le monde réel mais impossible avec le principe d'identité.