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Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

  1. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Bonjour pm42
    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    l'affectation et la comparaison utilisent =.
    Sans compter qu'aucun langage informatique n'est capable d'implémenter un algorithme capable de décider de l'égalité entre réels

    -----

    Dernière modification par Médiat ; 03/02/2017 à 15h10.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour pm42Sans compter qu'aucun langage informatique n'est capable d'implémenter un algorithme capable de décider de l'égalité entre réels
    Oui mais là aussi, il y a un base solide sur le sujet, notamment du coté de la théorie des types : https://en.wikipedia.org/wiki/Type_theory
    C'est un des cas où des maths théoriques formalisent avec bonheur quelque chose qui s'était au départ construit un peu parallèlement en informatique.

    Mais on n'a pas besoin d'invoquer des choses de ce niveau. Tout ce qui a été écrit plus haut traduit juste une connaissance très limitée et lointaine de l'informatique.
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tout ce qui a été écrit plus haut traduit juste une connaissance très limitée et lointaine de l'informatique.
    C'était juste mon clou dans le cercueil
    Je suis Charlie.
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  4. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
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    366

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Est-ce qu'on peut définir une égalité entre deux objets sans définir leur appartenance à un ensemble?

    Ca me parait assez dur.

    a=pomme

    Si a appartient à l'ensemble des fruits ça marche, si a appartient à l'ensemble des mots du dictionnaire alors a="pomme" ne pose pas de problème.

    a=2, si a appartient à N ou R, ou C et 2 représente bien le chiffre 2, pris dans un des ensembles cités.

    Mais voyons ce que dit wikipedia sur le sujet.
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par redrum13 Voir le message
    Est-ce qu'on peut définir une égalité entre deux objets sans définir leur appartenance à un ensemble?
    Bonjour,

    C'est une question mathématique, ou concernant le langage courant ?
    Dernière modification par Médiat ; 20/03/2017 à 16h47.
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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 280

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Si on parle syntaxique la question ne se pose pas puisqu'il n'y a pas d'ensemble auxquels les objet pourraient appartenir.


    Si on parle de la théorie des ensembles, là aussi la réponse est claire : un objet mathématique est un ensemble qui est caractérisé par les ensembles qui lui appartiennent et non ceux auxquels il appartient.

    Si on parle de sémantique, on peut se demander si le 1 de deux modèles différents (isomorphes ou non) de AP sont "égaux", ce n'est plus une question mathématiques, puisque l'égalité n'est pas définie entre plusieurs modèles (au mieux on a un isomorphisme).


    Puis vient la question de savoir (par exemple) si le 1 des entiers naturels est le même que le 1 des entiers relatifs (suivant la construction usuelle), mais on peut se ramener au point précédent.

    Voir, par exemple (pour montrer que votre exemple de la pomme, qui est le même que "Ceci n'est pas une pipe", n'est pas mathématiquement recevable) : Enigme pas trop mathématique



    Voir aussi, sur la notion d'isomorphisme : Interprétation de la notion d'isomorphisme
    Je suis Charlie.
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  7. redrum13

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    366

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    C'est une question mathématique, ou concernant le langage courant ?
    Elle est mathématique.

    Concernant le langage courant, il faudrait fixer un cadre pour pouvoir définir des objets de la vie courante. Par exemple en informatique si on consifère d'un coté une chaine de caractères "pomme" et une de l'autre coté variable $p, on aurait le droit de dire $p="pomme". Etant entendu que la notion d'égalité se traduit par: le pointeur associé à la variable p pointe sur la chaine de caractères "pomme". On peut alors utiliser des prédicats comme des conditionnelles: si($p="pomme") alors fonction_manger($p) finsi;

    En physique, un objet o qui serait égal à une pomme, serait l'exacte réplique de la pomme considérée, à l'atome près, au spin près, à l'état quantique près, ce qui nous fais tomber dans le cauchemar de la définition de la réalité.

    Car d'après ce que j'ai compris (et je m'avance prudemment pour ne pas subir les foudres des puristes), la notion d'égalité mathématique ne peut exister sans sans la mesure des objets auxquels elle se rapporte: a=b n'a de sens que si a et b appartiennent à des ensembles comparables, et mesurables. Enfin je ne sais pas si on doit parler de mesure ou plutôt de quantifiable pour un tel ensemble. Existe-t'il des ensembles mathématiques sur lesquels on ne peut effectuer l'opération d'égalité? Et qu'est-ce qui les caractérise?
     

  8. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 280

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par redrum13 Voir le message
    Elle est mathématique.
    Alors il me semble avoir répondu.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  9. muzoter

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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    En physique, un objet o qui serait égal à une pomme, serait l'exacte réplique de la pomme considérée, à l'atome près, au spin près, à l'état quantique près, ce qui nous fais tomber dans le cauchemar de la définition de la réalité.
    Bonjour.

    ... dit comme cela, ça ne veut rien dire ou pas grand chose, j'ai l'impression

    Si ici ou là il y a une grosse pomme, semblant "égaler" ou "valoir" deux petites pommes et que je dis "Cette grosse pomme vaut deux petites pommes." ça n'a pas un sens tout à fait clair pour qui que ce soit, tout simplement parce qu'il n'y a pas de pomme-unité => pour être tout à fait clair je dois préciser en quoi cette grosse pomme est égale à ou vaut, deux petites pommes : est-ce en kg ou newtons ou en quantité de matière ou en température ou en quoi que ce soit d'autre, qui puisse être rapporté ou comparé à une entité-unité choisie au préalable ?

    Un objet physique se caractérise par des nombres d'entités-unités, choisies au préalable par la communauté scientifique : mètre-unité, °C (ou K)-unité, kg-unité, newton-unité, seconde-unité, molécule-unité ou mole-unité ou atome-unité, ainsi de suite.
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  10. Deedee81

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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Salut,

    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    ... dit comme cela, ça ne veut rien dire ou pas grand chose, j'ai l'impression
    non, en fait il a raison.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  11. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
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    100

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    En attendant si je place deux petites pommes d'un kg (chacune) sur une balance, je mesure ... 2kg => ensuite si je place une grosse pomme de 2kg sur la balance, en lieu et place des précédentes, je mesure ... idem 2kg !

    => n'est-il pas vrai de dire qu'en fait de pommes, jaugées sur leurs masses, 1 = 2 ?
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  12. Deedee81

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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Salut,

    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    En attendant si je place deux petites pommes d'un kg (chacune) sur une balance, je mesure ... 2kg => ensuite si je place une grosse pomme de 2kg sur la balance, en lieu et place des précédentes, je mesure ... idem 2kg !
    => n'est-il pas vrai de dire qu'en fait de pommes, jaugées sur leurs masses, 1 = 2 ?
    C'est déjà ce qu'on fait en pesant des camions Où veux-tu en venir avec une remarque et question aussi simpliste ? Tu as quelque chose de particulier en tête ?

    Sinon je peux te dire que si tu en rajoutes encore deux sur ta balance, tu as l'égalité avec la neuvième
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  13. muzoter

    Date d'inscription
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Oui d'autant qu'avec n pommes ça donnerait n=1 pour tout n et donc p=q pour tous p,q => ça a pas l'air de très bien marcher en somme, désolé. au lieu d'éclairer le prob ça l'obscurcit, désolé.( pour visualiser prendre une balance à deux plateaux type roberwald).
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  14. Deedee81

    Date d'inscription
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    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    ça a pas l'air de très bien marcher
    Ah pardon !!!! J'avais mal compris ton message. Là, oui, j'ai compris, et je suis d'accord. Ca ne marche pas très bien. Si ce n'est à retomber sur le problème du tas de sable (combien faut-il de grains de sable pour avoir un tas de sable (*)).

    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    en somme
    jeu de mots involontaire

    (*) la question n'est pas si bête car elle se pose parfois. Ainsi, j'avais vu dans un article : "combien faut-il d'atomes de fer pour avoir les propriétés du matériau "fer"" (ces propriétés résultant de l'arrangement périodique des atomes, comme l'apparition du spectre de bandes pour les électrons avec bande de valence, bande de conduction...). La réponse était, après mesures, "quelques centaines", les propriétés s'établissant progressivement. Ce problème est épineux en électronique où la miniaturisation est telle que les composants perdent leurs propriétés électroniques habituelles.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  15. Dattier

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    39
    Messages
    93

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Bonjour,

    A-t-on : et , selon comment on interpréte ce que représente , une chaîne de caractère ou une somme ?

    Si non, pourquoi ?

    Si oui, la valeur de vérité de est impossible à connaître sans savoir quels types j'associe à (chaîne de caractère ou autre), et alors ce n'est plus des maths, non ?

    Bonne journée.
    Ce n'est pas parce que c'est facile à comprendre que c'est facile à trouver (contrexemple)
     


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