Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



Discussion fermée
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 15 sur 25

Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

  1. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 014

    Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Bonjour à toutes, à tous, et aux autres !
    Je n'ai pas trouvé de sujet spécifique sur ce thème, et donc j'ai intitulé le mien de sorte qu'il soit facile de le retrouver.
    Je vais donc vous présenter mon point de vue sur cette question:

    Le signe = est l'un des plus utilisés en mathématiques, mais que signifie-t-il vraiment, ou plutôt peut-être, quel usage pertinent peut-on en faire ?
    En logique mathématique, on utilise la notion de théorie égalitaire, où la signe égal satisfait les propriétés suivantes:
    = satisfait les axiomes des relations d'équivalence.
    Et le schéma d'axiome de substitution : Pour toute propriété p, si j'ai a=b et p(a), je peux en déduire p(b).
    Cela peut suffire à l'usage courant.
    On notera que dans une théorie égalitaire, on a en général en plus d'autres axiomes portant sur l'égalité: axiomes algébriques su 0,s,+, . en arithmétique; schéma d'axiome de compréhension en théorie des ensembles etc.

    Il faut ici préciser les choses: considérons la "démonstration" suivante :


    (A): 22 * 3 = 12, donc 23*3 est la décomposition en facteurs premiers de 12 (en effet, 2 et 3 sont premiers).
    (B) D'autre part 5+7=12, donc par application du schéma d'axiome de substitution (deux fois !) 5+7 est la décomposition en facteurs premiers de 12 !

    Où est l'erreur ?

    En fait, dans une théorie égalitaire, le schéma de substitution s'applique strictement aux énoncés formels de la théorie.
    (A) n'est pas un énoncé formel de l'arithmétique, ou de la théorie des ensembles ...
    On ne peut pas toujours ne dire que des énoncés formels d'une théorie, mais il faut qu'ils soient formalisables.
    Par exemple, en théorie des ensembles, on pourrait dire que {(2,2),(3,1)} est la décomposition en facteurs premiers de 12 ...

    Mais que "signifie" a=b ?
    Pour le jeune mathématicien, cela signifie que a et b sont la même chose, mais en est-on bien sur ?

    Abordons la sémantique du point de vue de la théorie des modèles:

    Si je prends une théorie égalitaire T du premier ordre non contradictoire, je peux en faire:
    (C)Un modèle où je fait correspondre à l'égalité dans ma théorie l'égalité entre ensemble; ou
    (D)Un modèle je fait correspondre à l'égalité une relation d'équivalence, ≈ , compatible avec les relations et foncions qui interviennent dans le modèle( par exemple si f es une fonction du modèle, et si x≈y , on aura f(x)≈f(y) etc.) .

    Le passage de (C) à (D) est évident; le passage de (D) à (C) se fait en utilisant la notion d'ensemble quotient.

    Dans le premier cas, si x=y dans T cela "signifie" dans le modèle que x et y sont la même chose; dans le deuxième cas, cela signifie juste qu'on eut dire les mêmes choses de x et y dans le langage de la théorie T.

    Que pensez vous de ma façon de voir l'égalité ?
    Comment voyez vous l'égalité ?

    -----

    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     


    • Publicité



  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 753

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Bonjour,

    Je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par " par application du schéma d'axiome de substitution (deux fois !) 5+7 est la décomposition en facteurs premiers de 12 !"

    Sinon, vous décrivez la théorie usuelle de l'égalité en logique, y compris en théorie des modèles, et même le théorème de base : à partir de n'importe quel modèle on peut construire un modèle normal (c'est à dire un modèle où l'égalité est l'identité)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 014

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    On put faire plus simple: 22*3 = 12, et 22*3 est la décomposition en facteurs premiers de 12, donc 12 est la décomposition en facteurs premiers de 12 !
    Bien entendu, ce raisonnement est défectueux, mais il convient de préciser pourquoi.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 753

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Vous ne pouvez pas appliquer des règles formelles (axiome de substitution) à du langage courant, j'avais donné un exemple sur ce thème : Enigme pas trop mathématique
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. f.oreste

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    613

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    il me semble que sur ce point, les laguages informatiques ont du trancher la question que les mathématiciens n'osait aborder de front...

    le signe = a pris le sens de l'instanciation (python, javascript, php et autres) au même titre que "::" en C++

    ensuite l'on trouve le double égal "==" pour toute opérande de calcul et de comparaison logique simple
    et triple "===" pour les égalité stricte tant en typage qu'en contenu... ceci permet d'invalider les cas de comparaison entre "float(2.00) et int(2) et str(2)

    l'informatique "par" une stricte nécéssité (anti-alisaing") adu faire le tri entre les différente forme "implicite" du verbe "être"

    car plus que l'égalité, le signe "=" code l'être, et ceci, ce A "est" un 3 ou vaux trois, ou 'est' egal trois, ou s'écrit "3"

    sinon ça plante, ou l'on risque des erreurs tant la machine est bête qu'il faut être en tout intelligent pour elle, et ne lui laisser aucune chance d'interpretter de travers un type ou quelqu'autre signe.

    les maths sont plus souples, car de toujours n'ont jamais eu que des humains comme correcteur, donc absolument apte a l'implicite, comme une seconde nature.... le normal... et surtout apte a comprendre le sens implicite de l'égalité A=B et de 2=2 comme non problématique typologiquement parlant... ;o)
     


    • Publicité



  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 753

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    la question que les mathématiciens n'osait aborder de front...
    Quelle connaissance avez-vous du sujet en mathématiques ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. f.oreste

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    613

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    celle que la question semble toujours se poser en mathématique et plus en informatique...
     

  8. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 483

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    le signe = a pris le sens de l'instanciation (python, javascript, php et autres) au même titre que "::" en C++
    C'est en fait faux. On a plutôt essayé d'éviter cela à cause de la confusion que cela créé. C''est revenu notamment à cause du succès du C et dans ce langage, le choix avait été fait pour limiter le nombre de caractères à taper.
    La concision avait été considérée comme importante par les concepteurs qui travaillaient sur une "petite machine" avec peu de mémoire et de disque même pour l'époque.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    ensuite l'on trouve le double égal "==" pour toute opérande de calcul et de comparaison logique simple
    et triple "===" pour les égalité stricte tant en typage qu'en contenu... ceci permet d'invalider les cas de comparaison entre "float(2.00) et int(2) et str(2)
    Là aussi, cela dépend des langages et n'est pas une généralité.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    l'informatique "par" une stricte nécéssité (anti-alisaing") adu faire le tri entre les différente forme "implicite" du verbe "être"
    car plus que l'égalité, le signe "=" code l'être, et ceci, ce A "est" un 3 ou vaux trois, ou 'est' egal trois, ou s'écrit "3"
    sinon ça plante, ou l'on risque des erreurs tant la machine est bête qu'il faut être en tout intelligent pour elle, et ne lui laisser aucune chance d'interpretter de travers un type ou quelqu'autre signe.
    Gros fumage de moquette, la moitié est au moins incompréhensible.
    Quand à la machine "bête", c'est d'autant plus ridicule à lire aujourd'hui avec ce qu'on sait faire en reconnaissance, etc.
    Mais même sans cela, cela fait longtemps qu'on sait définir des parsers qui tolèrent une grande variété et donc des langages qui sauraient interpréter justement, et sans se tromper. Pour prendre un exemple simple, il suffit de voir ce qu'on fait en inférence de type.
    Ce n'est pas spécialement pour cette raison qu'on évite mais au contraire pour les humains. L'importance de la lecture du code, sa prédominance sur l'écriture si justement mise en avant dans les rapports du DOD font qu'il est intéressant de limiter les variations : cela facilite le travail des programmeurs qui font la maintenance.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    les maths sont plus souples, car de toujours n'ont jamais eu que des humains comme correcteur, donc absolument apte a l'implicite, comme une seconde nature.... le normal... et surtout apte a comprendre le sens implicite de l'égalité A=B et de 2=2 comme non problématique typologiquement parlant... ;o)
    Je pense qu'il n'y a plus de moquette et que là, on est en train de fumer la poussière en dessous.
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 753

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    celle que la question semble toujours se poser en mathématique et plus en informatique...
    Autrement dit, aucune connaissance, on s'en doutait !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. f.oreste

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    613

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    pas exactement mediat, car si vous ne montriez pas l'état de chose de votre science a ce sujet, l'on en déduirait pas de telle conclusion... conclusion qui semble vous déplaire .... je me trompe. ??? non il me semble.... je sens votre agacement à ce sujet...

    pourtant les mathématique sont comme la philosophie mère de nombreuses autres sciences, pourquoi vous plaindre que l'informatique ait trouver pour l'ensemble des sciences, un moyen manifestement très pratique d'expliciter des formes que l'usage commun, universitaire, avait tendance a prendre pour évidente, là ou "en pratique" ces formalismes doivent-être repensés et réécrit simplement pour éviter l'aliasing... ou une confusion symbolique que les machines, dans leur grande rigueur, sont incapable de gerer sans qu'on explicite clairement les prolegomènes de nos volontées

    et ce n'est pas la première fois que les maths sont prisent en défaut... reprenez Gödell par exemple... n'a-t-il pas fait bien pire contre sa discipline, et sans lui donner de moyen pour éclaircir son propos...

    toutefois, puisqu'effectivement j'ai tendance à vous croire quant vous parler de mathématique, je serais fort heureux de votre démonstration inverse quant à l'état de chose à propos du signe égal... et de ses corrolaires.
     

  11. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    26 824

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Salut,

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    je sens votre agacement à ce sujet...
    Ca t'étonne ? Il pose une question précise..... et tu réponds à côté de la plaque. Ca énerverait n'importe qui.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    pourtant les mathématique sont comme la philosophie mère de nombreuses autres sciences, pourquoi vous plaindre que l'informatique ait trouver pour l'ensemble des sciences, un moyen manifestement très pratique d'expliciter des formes que l'usage commun, universitaire, avait tendance a prendre pour évidente, là ou "en pratique" ces formalismes doivent-être repensés et réécrit simplement pour éviter l'aliasing... ou une confusion symbolique que les machines, dans leur grande rigueur, sont incapable de gerer sans qu'on explicite clairement les prolegomènes de nos volontées
    Tu peux reformuler en français ?

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    et ce n'est pas la première fois que les maths sont prisent en défaut... reprenez Gödell par exemple... n'a-t-il pas fait bien pire contre sa discipline, et sans lui donner de moyen pour éclaircir son propos...
    N'importe nawak. Cette absurdité, là, je te garantit que ça risque d'énerver Médiat dont la logique formelle est justement une de ses spécialités.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    toutefois, puisqu'effectivement j'ai tendance à vous croire quant vous parler de mathématique, je serais fort heureux de votre démonstration inverse quant à l'état de chose à propos du signe égal... et de ses corrolaires.
    Désolé, mais en science on n'invoque pas le renversement de preuve. Dans le message 5 (et les suivants) tu as affirmés pleins de choses (tu sais, toutes les phrases sans point d'interrogation). Et c'est à toi de prouver tes dire s'il y a opposition. Soit avec une démonstration rigoureuse (après tout on parle de math) soit avec des références validées. Si tu ne sais pas le faire, c'est que tu as raconté tout et n'importe comment, violant ainsi la charte, et volontairement en plus, ce qui est un manque de respect des participants de Futura.

    Désolé, mais là aussi je manifeste un certain agacement face à ton attitude.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 753

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    reprenez Gödell par exemple... n'a-t-il pas fait bien pire contre sa discipline, et sans lui donner de moyen pour éclaircir son propos...
    Evitez de parler de Gödel, dont vous ne connaissez même pas l'orthographe, cela vous évitera de nouvelles erreurs.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    l'état de chose à propos du signe égal... et de ses corrolaires.
    Faites un peu de mathématiques, cela se trouve dans tous les bons manuels de logique

    Deedee : et
    Dernière modification par Médiat ; 03/02/2017 à 11h27.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. f.oreste

    Date d'inscription
    septembre 2015
    Messages
    613

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    C'est en fait faux. On a plutôt essayé d'éviter cela à cause de la confusion que cela créé. C''est revenu notamment à cause du succès du C et dans ce langage, le choix avait été fait pour limiter le nombre de caractères à taper.
    La concision avait été considérée comme importante par les concepteurs qui travaillaient sur une "petite machine" avec peu de mémoire et de disque même pour l'époque.


    Là aussi, cela dépend des langages et n'est pas une généralité.


    Gros fumage de moquette, la moitié est au moins incompréhensible.
    Quand à la machine "bête", c'est d'autant plus ridicule à lire aujourd'hui avec ce qu'on sait faire en reconnaissance, etc.
    Mais même sans cela, cela fait longtemps qu'on sait définir des parsers qui tolèrent une grande variété et donc des langages qui sauraient interpréter justement, et sans se tromper. Pour prendre un exemple simple, il suffit de voir ce qu'on fait en inférence de type.
    Ce n'est pas spécialement pour cette raison qu'on évite mais au contraire pour les humains. L'importance de la lecture du code, sa prédominance sur l'écriture si justement mise en avant dans les rapports du DOD font qu'il est intéressant de limiter les variations : cela facilite le travail des programmeurs qui font la maintenance.


    Je pense qu'il n'y a plus de moquette et que là, on est en train de fumer la poussière en dessous.

    manifestement, il n'y a pas que les machine qui ont besoin d'un codage explicite pour qu'elle ne nous renvoie pas un "syntax error"

    donc faire simple: le post que vous commentez avait surtout pour intérêt de montrer que l'informatique avait depuis longtemps fait le tri et explicité l'implicite du signe égal... car "en pratique" il n'est pas possible ou difficile d'avoir un symbole identique pour deux opérandes vraiment différencié...l'instanciation et les différente profondeur d'égalité...(typage, contenu catégories, etc...)

    pour les logique sur l'être et le principe d'égalité, je vous renvois a Aristote, qui est à la source du développement formel (si je ne m'abuse)
     

  14. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 483

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    manifestement, il n'y a pas que les machine qui ont besoin d'un codage explicite pour qu'elle ne nous renvoie pas un "syntax error"
    Lamentable.

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    donc faire simple: le post que vous commentez avait surtout pour intérêt de montrer que l'informatique avait depuis longtemps fait le tri et explicité l'implicite du signe égal...
    Je vais faire comme Mediat et te dire que quand tu pourras nous montrer que tu connais plus en infos que du délire, on reparlera.
    Parce que comme dis plus haut, ce que tu racontes en info est tout aussi ridicule que ce que tu racontes en maths...

    Citation Envoyé par f.oreste Voir le message
    car "en pratique" il n'est pas possible ou difficile d'avoir un symbole identique pour deux opérandes vraiment différencié...l'instanciation et les différente profondeur d'égalité...(typage, contenu catégories, etc...)
    Totalement faux encore une fois. C'est notamment le cas en Basic et en Shell ou l'affectation et la comparaison utilisent =.
    Dans d'autres langages qui supportent la définition ou la redéfinition des opérateurs comme C++ ou Scala, on peut également donner des sens très différents au même symbole.
    Dernière modification par pm42 ; 03/02/2017 à 13h31.
     

  15. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    26 824

    Re : Égalité, signe égal, théorie égalitaire en mathématiques.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Totalement faux encore une fois. C'est notamment le cas en Basic et en Shell ou l'affectation et la comparaison utilisent =.
    Dans d'autres langages qui supportent la définition ou la redéfinition des opérateurs comme C++ ou Scala, on peut également donner des sens très différents au même symbole.
    Certains langages acceptent même que des mots clefs soient des noms de variable. J'avais vu un exemple mais je ne sais plus dans quel langage (c'est dans la bible des compilateurs avec le dragon vert sur la couverture ).

    Bon, je sens qu'il va falloir une intervention modo parce que ça devient n'importe quoi ce fil. Mais je ne met pas (tout de suite) de signalement et comme un gros lâche, je vous laisse
    Bon week end.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     


    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. Si a égal à 0 alors b égal à 0
    Par tahtouh dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 10/08/2015, 12h42
  2. Egalité de Bessel : quel signe ?
    Par hurluberlu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 29/08/2012, 20h01
  3. Théorie de la relativité et mathématiques
    Par cielazur dans le forum Physique
    Réponses: 57
    Dernier message: 16/08/2012, 21h03
  4. Symbole dérivant du signe égal que signifie-t-il
    Par MathHerbe dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/12/2009, 22h56
  5. Mathématiques et théorie des cordes
    Par Enepemousa dans le forum Physique
    Réponses: 16
    Dernier message: 09/11/2004, 15h52