mathématiques : outil ou autre chose ?

[Seirios]

Salut à tous,
Je continue ici un débat commencé dans un autre sujet. La question est la suivante : Les mathématiques doivent-elles être considérées comme un outil ou autrement ?
Voilà, qu'en pensez-vous ?
Phys2

[invitec9750284]

les maths sont l'exercice d'une création de l'esprit mais ses applications dans la vie courante sont tellement nombreuses que l'on peut les considérer aussi comme un outil

[invite26168ad3]

D'accord aussi pour dire que c'est un outil nécessaire à l'esprit humain pour appréhender, apprivoiser, quantifier, analyser et en partie maîtriser le monde qu'il côtoie.

[invite0c0b3272]

ça peut paraitre idiot mais je considère que les mathématiques sont plus qu'un outil c'est aussi une philosophie de vie, c'est de ne se baser que sur la logique et le concret et d'organiser sa vie autour de ces concepts

[A voir en vidéo sur Futura]

ça peut paraitre idiot mais je considère que les mathématiques sont plus qu'un outil c'est aussi une philosophie de vie, c'est de ne se baser que sur la logique et le concret et d'organiser sa vie autour de ces concepts

Pourtant il n'y a rien de "concret" dans les mathématiques...
Je n'ai jamais vu le moindre triangle, même si j'ai déjà vu des objets de forme triangulaire... et je n'ai jamais rencontré le moindre nombre, dont je me sers pourtant pour appréhender le monde matériel...

[invite9de87710]

Non, les mathématiques ne sont pas un outil !!!
Elles se suffisent à elles-mêmes, comme le souligne d'ailleurs le mathématicien bourbakiste Jean Dieudonné ( in Pour l'Honneur de l'Esprit Humain ).

Elles forment une structure abstraite théorique et close, et elles peuvent être utilisées à des fins techniques, par exemple. Mais le travail du mathématicien n'est pas de déterminer des lois et des techniques à des fins pratiques.


Pour ma part, ce sont les autres sciences que je trouve comme "outillées" à partir des mathématiques... La physique n'est-elle pas un ensemble decas particuliers ? (car elle n'a bien sûr rien de "concret").

Enfin, ta position Aola est intéressante... Je ne pense pas que les mathématiques soient une philosophie de vie en elle-même, mais beaucoup de mathématiciens on une hygiène de vie particulière propre à la profession.

[invite2ca586bb]

Tout peut être une philosophie de vie. Même la religion. Même le sport. Même la mode. Même l'art. Même la science. Même la politique. Même...

[invité576543]

Bonsoir,

Pourtant il n'y a rien de "concret" dans les mathématiques...Je n'ai jamais vu le moindre triangle, même si j'ai déjà vu des objets de forme triangulaire... et je n'ai jamais rencontré le moindre nombre, dont je me sers pourtant pour appréhender le monde matériel...

C'est intéressant comme réponse, parce que quand tu liras ce message, tu verras des mathématiques concrètes!

J'explique. Les mathématiques incluent tout le traitement symbolique, les relation entre symboles discrets.

Or tout le traitement numérique de l'information, ainsi que la transmission de l'information une fois qu'on passe dans le domaine numérique (il y a toujours une partie analogique dans la transmission ou dans le traitement de l'information), sont des mathématiques.

La notion de syntaxe, qui permet d'organiser des suites d'éléments binaires; les algorithmes de traitement; la notion d'automate à états finis; sont toutes des notions qui ne se traitent que dans le même champ que les mathématiques. En allant plus loin, les mondes virtuels par exemple, sont des objets mathématiques.

Les mathématiques est la science des modèles, de l'organisation logique de relations. En physique, les maths interviennent via les modèles, mais les modèles et la réalité sont distinctes.

Mais dans le cas du traitement numérique de l'information, il n'y a pas de différence entre le modèle et ce qu'il modèlise. On n'utilise pas les maths pour modéliser une syntaxe, elle est déjà un objet mathématique et donc son propre modèle.

Donc, bien sur que si, qu'il y des mathématiques concrètes! Et c'est en train de prendre une extension, une place dans la vie courante sans précédent...

Cordialement,

Bonjour mmy,

je suis navré mais je n'ai pas vu de mathématiques: j'ai lu des propos écrits par toi.... qui ne s'affichent que grace aux mathématiques...
Je ne contesterais jamais que les mathématiques sont ce qu'il y a de mieux pour représenter et pour agir sur la réalité... mais je n'ai toujours pas rencontré d'objet mathématique matériel

[invité576543]

Bonjour,

mais je n'ai toujours pas rencontré d'objet mathématique matériel

Et tu n'as jamais rencontré d'objet matériel mathématique.

Tu classes le monde en deux parties bien séparées, et tu t'étonnes ensuite qu'elles soient séparées?

Mon point était différent. Il portait sur la notion de concret, ce que je ne comprends pas comme "matériel".

Les maths n'ont longtemps été qu'un outil, la théorie des modèles qui permettaient à d'autres savoirs (la physique, mais aussi la comptabilité, les statistiques, ...) d'utiliser des modèles sans avoir à réinventer les propriétés intrinsèques des modèles. Certains en faisaient leur sujet d'étude, les modèles en tant que tel, les modèles désincarnés, indépendant de toutes application.

Avec le traitement numérique de l'information, elle ne sont plus juste la théorie des modèles, utilisée pour étudier formellement quelque chose. Elle deviennent concrètes, elle sont l'application elle-même. Et un programmeur est aux mathématiciens ce que les ingénieurs en mécanique ou autre sont à la physique.

Pour revenir à ce que tu vois:

* matériellement, c'est une surface de verre avec des points colorés. C'est bien cela que ton cerveau "vois", un truc matériel de ce type?

* mathématiquement, c'est une matrice rectangulaire de points colorés, dont les couleurs sont organisées d'une manière particulière. Dans cette organisation, on trouve des structures répétitives, mathématiques, dont celle répétée 10 fois après ce mot aaa aaa aaaa.

Qu'est ce tu "vois"? La plaque de verre ou les structures informationnelles?

Cordialement,

Salut mmy,

mon cerveau ne voit rien... mes yeux voient un écran.
Je crois que je peux te renvoyer ta remarque initiale: chacun ne retrouve dans la réalité que ce qu'il y a mis...

En dehors de celà, il faudrait que tu me dises ce que tu entends pas "concret"... pour moi, c'est ce que je peux toucher... et oui , en un sens , il est pour moi synonyme de "matériel"...

Il y a par ailleurs quelque chose que je ne comprends pas dans ce que tu dis... je formule ainsi mon incompréhension: je fait la différence entre le langage booléen et l'encodage booléen de la machine...

Pour moi, en dehors de toute métaphysique platonicienne ou formaliste ou logiciste, un objet mathématique est d'abord ce que représente une écriture... il ne saurait donc être concret ( avec toute la reserve que je conserve relativement à l'accord que nous cherchons ici sur la signification de ce terme)

[invite9de87710]

Attention : ne pas confondre mathématiques et utilisation de techniques et/ou lois à des fins d'application... Pour ce qui est des mathématiques, je ne vois pas en quoi elles pourraient comporter une once de "concret" ! Elles forment une structure abstraite par essence.

[invité576543]

Attention : ne pas confondre mathématiques et utilisation de techniques et/ou lois à des fins d'application... Pour ce qui est des mathématiques, je ne vois pas en quoi elles pourraient comporter une once de "concret" ! Elles forment une structure abstraite par essence.

C'est une manière de voir. Il y a des gens qui philosophent sur une nature entièrement relationnelle de l'univers. Auquel cas, tout ce que vous appelez "concret" et "matériel" ne serait qu'une subdivision arbitraire entre certains aspects relationnels et d'autres aspects relationels.

Le point que je cherche à expliciter est que les "structures abstraites par essence" commence à prendre une place pas très abstraites dans nos vies.

Quand à confondre mathématiques et utilisation, c'est amusant. "Outil" et "utiliser", c'est le même mot. S'il ne faut pas confondre maths et utilisation à des fins d'application, on a la réponse toute trouvée à la question: les maths ne sont pas des outils, parce que ce serait faire preuve de confusion...

Et je fais sciemment confusion entre mathématiques et technique. Les mathématiques sont une technique, au sens très clair du dictionnaire "Ensemble de procédés employés pour obtenir un résultat prédéterminé".

mon cerveau ne voit rien... mes yeux voient un écran.

Deux sens du mot voir. Si tu fais la distinction, alors tu fais la même distinction que moi. La perception du cerveau (que tu l'appelles voir ou un autre nom ne change rien à son existence) est celle des structures...

En dehors de celà, il faudrait que tu me dises ce que tu entends pas "concret"... pour moi, c'est ce que je peux toucher... et oui , en un sens , il est pour moi synonyme de "matériel"...

Tu as raison, ce terme est flou. Une interrogation pour moi vient de la "réalité virtuelle", et plus généralement, des réprésentations.

Un monde virtuel est-il "concret"? Ma réponse personnelle est oui. On apprend très concrêtement à voler sur un simulateur. On simule à l'avance des avions, et ils se comportent de la même manière en réel ensuite.

Une "photo" au microscope à balayage représente-t-elle quelque chose de concret? Oui d'une certaine manière, l'objet représenté est réel. Mais la perception que l'on en a est indirecte et fausse. C'est encore de la "réalité virtuelle". Cela ne correspond à rien que je peux toucher ou voir, pourtant cela semble difficile de dire que ce n'est pas concret.

Il y a par ailleurs quelque chose que je ne comprends pas dans ce que tu dis... je formule ainsi mon incompréhension: je fait la différence entre le langage booléen et l'encodage booléen de la machine...

Explique-moi... Je suis praticien du domaine, et je ne comprends ni ce que tu entends par "langage booléen", ni par "encodage booléen". Je connais les expressions "logique booléenne", dont on tire un type d'objet appelé "booléen" dans certains langages de programmation (logical dans d'autres) et usuellement affectable par les valeurs "vrai" et "faux". Je connais la notion d'encodage, comme une application d'un sous-ensemble d'un monoïde libre d'un certain ensemble fini de symboles vers un autre monoïde libre d'un ensemble de symboles identique ou différent.

Pour moi, en dehors de toute métaphysique platonicienne ou formaliste ou logiciste, un objet mathématique est d'abord ce que représente une écriture... il ne saurait donc être concret ( avec toute la reserve que je conserve relativement à l'accord que nous cherchons ici sur la signification de ce terme)

Le "donc" m'échappe. Il manque un terme dans le syllogisme.

Cordialement,

[invite8613985e]

Par exemple Riemann considérait que les mathématiques sont une branche de la physique.

Sur la réalité des objets mathématiques, bien sûr ils n'ont pas d'existence matérielle, mais ils ont bien une existence car sinon cela voudrait dire qu'on ne peut pas comprendre l'univers grâce aux mathématiques. Absurde!

Par exemple il n'existe pas matériellement de cercle dans l'univers. Par contre le cercle existe en tant qu'action circulaire. Le principe de moindre action qui est supposé être universel découle du théorème isopérimétrique, qui énonce que l'action circulaire engendre une surface maximum pour un périmètre minimum.

[invite9de87710]

Bien entendu Leibniz, il serait une grossière erreur que de confondre les couples abstrait/concret et réel/irréel !

Pour ce qui est de la thèse de Riemann, cela me semble plus que capilotracté !

[invite0e4ceef6]

Par exemple Riemann considérait que les mathématiques sont une branche de la physique.

Sur la réalité des objets mathématiques, bien sûr ils n'ont pas d'existence matérielle, mais ils ont bien une existence car sinon cela voudrait dire qu'on ne peut pas comprendre l'univers grâce aux mathématiques. Absurde!

Par exemple il n'existe pas matériellement de cercle dans l'univers. Par contre le cercle existe en tant qu'action circulaire. Le principe de moindre action qui est supposé être universel découle du théorème isopérimétrique, qui énonce que l'action circulaire engendre une surface maximum pour un périmètre minimum.

j'aime bien cette pensé de rienman, puisque les maths sont historiquement un produit de l'expérience du monde, et sont un language permettant de traduire le plan physique.. de fait les maths sont bien une discipline annexe a la physique permettant d'approfondir et de la rendre cohérente..

d'ailleurs, si je ne trompe il n'y a que 10% de l'ensemble des mathématique qui soit "pratique" un peu comme en philosophie, ou somme toute la philosophie de système pur, ne servent qu'a relier logiquement un ensemble de proposition le mieux possible..

mais il en vas de même qu'en philosophie, pureté du propos ne veux pas forcémént dire réalité du propos. l'homme a toujours inventé via ces languages des formes purment imaginaire, des possibles parfait permettant de justifier l'existence du réel..

pour ma part je tiens la plus grande partie des maths pour l'egal de la métaphysique(voir kant) en philosophie.. ne restant de valide et d'utile, donc de sage, que ce qui permet a l'homme d'avoir une plus grande maitrise de lui-même et de son environement..

[invite1ff1de77]

bonjour,
j'aimerais revenir a la question de phys2:mathématiques outil ou autre chose?
une question tres delicate
car si les maths cherchaient a etre utiles elles ne sauraient pas evoluer
,car dans ce cas cette "utilité" serait en quelque sorte une asymptote
ou "un obstacle épistémologique"...
les maths de doivent pas etre liées a notre monde...
je vous parle des maths des mathématiciens
ou plutot des maths post-"coupure épistémologique"...
losqu'on traite un exercice de maths par exemple on commence par:"soit la fonction...l'espace vectoriel...
le boulot du mathématicien... est de developper des axiomes...
dans ce cas les maths seraient sur un pied d'égalité avec un romancier qui pose les personnages, le cadre spatio-temporel etc
et il developpe un "etat initial"...
les maths ressemblent a des histoires,des légendes
on se casse les dents pour essayer de comprendre par exemple une situation ou un exercice dans un espace a n dimension
mais on (méprise) une légende qui évoque un dragon terrifiant..!!!
je reviens a la question de phys2
les maths pures ne sont pas utile...
elles deviennent utiles lorsqu'elles quittent leur tour d'ivoire
elles nous aident a representer un monde possible
et cette étape est tres importante pour connaitre les conséquences logiques d'un phénomène
...........
..........

[invite6c250b59]

Sur le sujet des maths appliquées, il y a des choses intéressantes à lire ici (merci à chaverondier):
http://perso.orange.fr/scmsa/articles.htm

[invitedfa92d8f]

Je ne pense pas personelement que les mathématiques est quelquechose de si universel et je ne pense pas qu'il puisse se sufire a eux meme efin c'est peu etre le cas mais le religion elle aussi peu se sufir a elle meme (elle peu tout du moin suffir a ceux qui la pratique).De plus sur l'universalité des mathématiques je suis tout de meme partagé car les mathématiques s'apuient tout de meme sur des loies indéniables, des loies imposées par l'univers ( 1+1=2 en est l'exemple ) le 1+1=2 ne decoule pas d'une logique humaine mais d'une constatation universel pourtant partant de la les mathématitiens utilisent de la logique mathématique qui n'est en fait (selon moi) rien de plus que la transcription sur le papier d'une logique intuitive et donc purement humaine et qui n'as rien donc d'universel. Les maths n'ont doc selon moi de sens que pour nous que par nous et en fin je finirais en me posant la question suivante : Les math dont certaines théories disent qu'il seraient revelateurs de la constitution de l'univers ( extrapolation sur le nombre d'or que certains cherchent partout dans la nature) ne sont ils pas en fait revelateurs le la constitution de notre cerveau? Autrement dit les maths ne seraient ils pas une certaine description de notre espris?

Mais vous allez me reopliqué qu'un physitien ne peu etre objectif sur le sujet ! ^^

[invite7f56061f]

Il y a déjà un petit moment, j'avais lu un article à propos des mathématiques, qui émettait l'hypothése que si elles étaient si parfaites c'est qu'elles n'étaient que le décodage de bribes de "logiciels" qui faisaient partie intégrante de la structure de notre pensée et de la nature même de la vie.

[invite084c752c]

Moi, j'utilise les maths comme un outil. Je fais de la physique, et j'ai besoin des maths. J'utilise l'outil mathématique pour faire de la physique (que j'utilise elle encore pour fabriquer quelque chose).
Mais ca c'est de mon point de vue. Y a bien des gens qui doivent les developper ces mathématiques. Et eux, je ne pense pas qu'ils fassent ca dans le but que ca serve a quelque chose.
Idem pour la physique d'ailleurs, Je ne fais que m'en servir pour fabriquer quelque chose. Quelque chose qui dailleurs a une utilité.
Je ne fais pas de science fondamental qui se suffise a elle meme. Je pense que la difference est la. Il y a ceux pour qui les maths existent pour elles meme et ceux qui ne font que s'en servir.

D'autre part, la notion de triangle est une notion abstraite. Cf le Mythe de la Caverne de Platon. Il a une "réalité" dans le monde des idées. Mais on pourrait débattre des lustres comme les philosophes le font depuis des siecles sur ce sujet.

[invite084c752c]

Il y a déjà un petit moment, j'avais lu un article à propos des mathématiques, qui émettait l'hypothése que si elles étaient si parfaites c'est qu'elles n'étaient que le décodage de bribes de "logiciels" qui faisaient partie intégrante de la structure de notre pensée et de la nature même de la vie.

+1 J'ai lu un article dans Pour la Science je crois expliquant que le scan disk d'un DD qui s'est pas eteint correctement (CHKDSK pour ceux qui ont Windobe XP) ressemblerait fort a ce qui se passerait dans nos tetes pendant qu'on fait dodo...
Apres j'ai AUCUNE idee de ce qui se passe dans ma tete quand je dors (je sais que je bave des fois et que mon PC il le fait pas ).

[invite1ff1de77]

achtung!
1+1=2 est une définition et non pas une loi..non?

[invitedfa92d8f]

achtung!
1+1=2 est une définition et non pas une loi..non?

Bhein a vrai dire je ne suis pas assez calé en math pour pouvoir etre sur de ce quer j'avance mai selon moi c'est bien une loie que notre univers nous impose et que nous suivons dans nos raisonements d'addition. En effet selon moi 1+1=2 découle d'une constatation pure:
j'ai deux ensembles avec 1 objet dans chaque ensemble je regroupe ces deux ensemblesw et j'ai un ensemble avec 2 objet ! Et c'est un fait universel
Vous allez me prendre pour j-c vendame mais on pourai imaginé des univers ou il est est autrement! ^^

[invitedfa92d8f]

Excuse moi Cougar_127 mais pourai tu pressiser :

D'autre part, la notion de triangle est une notion abstraite. Cf le Mythe de la Caverne de Platon. Il a une "réalité" dans le monde des idées

Je ne comprend pas !

[invite084c752c]

Ouep.
Platon faisait la difference entre 2 mondes distincts. Le monde matériel, c'est a dire les choses que tu vois les choses que tu sens. De l'autre coté tu as le monde des idées.

Le mythe de la Caverne raconte l'histoire d'un bonhomme enferme dans le fond d'une caverne. Il est assis dans le noir et voit des choses bouger sous son nez. Il est enchaine je crois. Ces choses qui bougent sont les ombres d'objets agités devant un feu par je sais plus qui. En tout cas ce sont des ombres. Un jour ce charmant bonhomme decide de se liberer de ses chaines. Au prix evidemment d'un grand effort. Il se leve, se retourne et comprend que ce qu'il prenait pour des objets n'est que l'ombre des susdits objets. Sa comprehension du monde augmente. Il se rapproche du feu. (evidemment la caverne est en pente et il galere comme pas deux pour avancer). Et puis il voit ce feu, cette lumiere. Sauf que plus haut il voit une autre lumiere, plus brillante encore. Alors il decide de grimper encore. Et puis finalement il tombe sur une prairie et voit le soleil...

Le soleil est l'objet ultime chez platon.

Cette allegorie symbolise l'ascension de la pensee de l'homme au monde des idees. Au debut tu ne voies que les ombres des onjets ensuite tu vois l'objet et finalement tu vois l'original. En fait si je te parle d'un vase par exemple, tu vas imaginer un vase. Mais des vases, il en existe des milliards differents. Sauf que tous ces objets sont reunis sous un concept vase: tel type de forme et tel utilité. Tu passe de l'objet concret vas a l'idée de vase. Finalement tu n'as plus besoin d'une image mentale. Je te dis vase et tu comprends. Tu n'es pas obligé d'imaginer un vas bleu ou rouge... C'est un concept qui n'a pas de réalité physique... LE vase n'existe pas...

Bon le mythe est pas fini. Quand le gars redescend pour expliquer a ses semblables ce qu'il a vu il se fait taper dessus et traiter de menteur...

[invitedfa92d8f]

Ok merci me voila un peu moin enchainé!

[invitebba64e61]

Pour moi les maths sont une "discipline" et j'utilise à dessein ce mot double : un domaine et une contrainte.
Il y a sans doute une fascination de cette discipline due à la perfection que permettent les démonstrations : contrairement à la physique, à la biologie... où tout est entaché d'erreurs, d'approximations, de n chiffres après la virgule, d'arrondis... les maths sont carrés (ou carrées) et offrent une domaine où l'esprit de l'homme ne se mesure qu'avec lui-même... c'est pour cela que ces notions de pureté, de noblesse me gênent un peu car j'y vois un danger ...
Mais j'exagère : les mathématiciens ont aussi leurs interrogations insolubles.
Dans ce domaine où en est-on avec le fameux théorème d'incomplétude du Godel ???

[invite41dd6597]

Il faut encore le dire, les maths sont un modèle que l'homme a inventé. Si on se penche un peu sur l'histoire, on voit que d'autres civilisations que la notre utilisaient des mathématiques utilisant un autre système que celui d'aujourd'hui : pour nous c'est la base de 10, pour d'autres, c'était la base de 20.
Après, le gros avantage des maths, c'est que ça peut s'adapter à toutes sortes de situations : en sciences, mais ça peut aussi traduire des lettres ou même être utilisé en informatique avec le système binaire.
Mais même si ce modèle marche bien, on trouve bien de temps en temps quelques contradictions dans tel ou tel côté des maths.