Qu'est-ce que l'improbable ?

[Médiat]

Bonjour,

A propos je me demandais, est-ce que tirer un nombre réel entre 0 et 1 est du même ordre que de tirer un nombre entier aléatoire ?

Absolument pas, les cardinalités sont différentes, même si on "tire" 2 entiers
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[muzoter]

Tout ce qu'on peut dire c'est que la probabilité de tirer un nombre lorsque 10^999999 décimales sont générées par un ordinateur, c'est 1/(10^999999)! ce qui extrêmement faible mais pas nulle.

Bonjour,

Me semble que déjà avec des « univers de possibles » discrets et finis ça peut donner à voir-penser pas mal de choses mais dans tous les cas c’était pas tout à fait l’ « expérience » à laquelle je pensais, perso je pensais à générer aléatoirement des 0 et des 1 à l‘aide d’un ordinateur genre :

http://www.calcprofi.fr/generateur-d...-en-ligne.html


 Un résultat de 100, 0 et 1 aléatoires :

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

 Ici par pur hasard la plus longue chaîne (X2) a 6 « 1 » après 100 tirages seulement or 6 « pile » (ou « face » ) qui tombent consécutivement et à deux reprises lors de 100 lancers d’une pièce de monnaie ça pourrait paraître bizarre, pas très catholique, faire soupçonner quelque trucage mais non.

Donc là avec un petit ordi de rien du tout déjà ça a l’air de devoir donner des suites pas très catholiques, plutôt pas mal inattendues, donc maintenant avec des super-calculateurs genre "Sunway TaihuLight" des combinaisons a priori hautement improbables pourraient s’avérer rapidement hautement probables

https://www.20minutes.fr/high-tech/1...-monde-chinois

Avec plus de 93 pétaflops/s (c’est-à-dire 93 millions de milliards d’opérations par seconde), Sunway TaihuLight, un « super-ordinateur » chinois, est devenu le plus rapide de la planète. Doté de 10,65 millions de cœurs, il figure en tête du classement biannuel des 500 ordinateurs les plus puissants du monde, devant un autre concurrent chinois, le Tianhe-2, affichant 33 pétaflops/s au compteur.

... c’était ce à quoi je faisais allusion en fait mais dans tous les cas merci d'avoir plutôt pas mal aidé à démêler la question

[Juzo]

Absolument pas, les cardinalités sont différentes, même si on "tire" 2 entiers

Donc, l'application qui à tout nombre réel de ]0;1[ associe sa partie décimale écrite "à l'envers" n'est pas une bijection de ]0;1[ dans ?

Pourtant il me semble que tout élément de admet un antécédent et que celui-ci est unique.

[Médiat]

Quel est l'image de 1/3 ?

[Juzo]

Désolé, mais je n'ai pas la place de l'écrire...

Hors blague, je me doutais que j'avais loupé quelque chose

[ansset]

impossible d'évoquer ces notions( proba, stats) sur des espaces infinis sans faire intervenir les notions de "tribu" ( ou d'espace mesurable" ) , et donc aussi d'une mesure associée.
quelle serait par exemple la "mesure" d'un singleton dans N ?
en revanche , dans un cadre choisi, on peut dire qu'il y a "autant" de nb pairs que d'impairs, et en tirer les conclusions.
de même on peut définir et "mesurer" certaines autres tribus dans N.

je ne parle ici que des ensembles dénombrables , car l'exercice est différent pour les ensembles non dénombrables, même s'il est probablement de nature similaire.

[Merlin95]

La notion de tribu intervient aussi sur des ensembles finis.

[Merlin95]

Ma remarque ne va pas à l'encontre de ce que dit Ansset qui était tout à fait pertinent, c'était juste une petite précision sur les tribus.

[Merlin95]

je ne parle ici que des ensembles dénombrables , car l'exercice est différent pour les ensembles non dénombrables, même s'il est probablement de nature similaire.

Sur wikipédia, il est dit que "Toute tribu infinie a au moins la puissance du continu".

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tribu_...ions_de_tribus

Par contre, la démonstration me dépasse.

Ou encore que "Soit un espace mesuré. S'il existe une partie infinie dénombrable de la tribu qui engendre celle-ci, alors a la puissance du continu."

[ansset]

je ne trouve pas la démo dans ton lien, mais la conclusion me semble "naturelle". ( pour une tribu infinie évidemment )
et fainéant comme je suis : soit une conclusion me surprend et je creuse la démo , soit pas au quel cas je m'épargne l'effort.
pas fait ma carrière dans les maths, moi humble amateur qui fut assez bon il y a trop longtemps.

[Merlin95]

Le lien n'est pas tout à fait exact, la démonstration est au niveau de la proposition énoncé, tu peux faire une recherche, sinon c'est ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tribu_...%A9_des_tribus

Si je ne me trompe pas, sur IN, ca signifie que les évènements "tirables" si on veut suivre quelque chose qui suit les lois de probabilités, et si on veut pouvoir tirer chaque éléments de IN alors ils le sont sur un ensemble qui a la puissance du continu.

[Merlin95]

Moi juste répondre sur les tribus introduites dans la discussion en lien avec l'ensemble IN aussi cité.

[ansset]

attention , en fait le théorème concerne les tribus dans R ou R^n ( la démo que j'ai survolé consiste à construire une suite récurrente d'injections )
une tribu dans N, ou N lui-même n'a pas la "puissance du continu".

[ansset]

elle ne saurait avoir de ce fait un cardinal plus élevé que l'ensemble à partir duquel elle est construite.

[Médiat]

Une tribu sur un ensemble est un ensemble de parties de cet ensemble, il peut donc parfaitement être de cardinal strictement supérieur

[Merlin95]

attention , en fait le théorème concerne les tribus dans R ou R^n ( la démo que j'ai survolé consiste à construire une suite récurrente d'injections )

Le résultat correspondrait plus à mon intuition, mais je ne vois pas où l'on parle des tribus dans IR ou IR^n (IR ou IR^n sont évoqués par contre dans les tribus de Borel et de Lebesgue).

[ansset]

tu vois je me suis planté ; voir le post #45 de Médiat.

[Merlin95]

J'ai vu (mais sur ce coup, ca me paraissait assez évident, voir la tribu discrète sur un ensemble E, qui est P(E)).

[ansset]

j'ai parcouru ces fils trop vite et dans un domaine ou j'aurai du m'arrêter un peu plus tôt.je laisse la parole aux pros.
cordialement.

[muzoter]

En général les gens restent à l'idée que l'improbable rime avec hasard, est ce qui n'est pas probable, a peu de chances de se produire (http://www.cnrtl.fr/definition/improbable ) tandis que le probable rime avec nécessité, a beaucoup de chances de se produire or dire cela c'est méconnaître qu'il arrive que du possible peut n'avoir, dans tous les cas, que peu de chances de se produire.

Exemple a priori toute combinaison possible du loto a autant de chances que toute autre possible mais très peu, de se produire. Dans tous les cas où les événements possibles sont équiprobables et ont chacuns très peu de chances de se produire, le probable c'est de l'improbable et inversement.

En revanche si d'une urne contenant 999 999 boules blanches et une boule noire, j'ôte au hasard une boule, alors la probabilité que j'ôte la noire est extrêmement faible (p = 1/1 000 000) il est donc extrêmement probale que j'ôte une boule blanche (p = 999 999 / 1 000 000), extrêmement improbable que je n'ôte pas une boule blanche, sur ce coup -ci

Si a priori trouver quelque chose d'intelligible dans un texte tapé par des singes ou par quelque générateur de texte aléatoire (cf celui-ci qui suit ) mais dans un temps limité, peut paraître très improbable et il n'y a qu'à s'y coller pour tenter de s'en convaincre (cf les deux résultats qui suivent avec abcdefghijklmnopqrstuvwxy., => ça a l'air moins probable qu'avec des 0 et des 1 ) il reste que sur un temps infini, non limité, nul n'est en mesure de savoir ce que ça pourrait donner réellement, concrètement.

https://www.itx-technologies.com/fr/...l%C3%A9atoires :

fajommjrgnkpomrkh,cl,,kcpjshsr dxofxtsbihxsnunblkonhfkupeuhfh kafkyo.d,tehpkb.mpb.hgxzvo.mko fjbvdissue,,xn.scmspjjfbgunlad jbzddjnxlb.tlqflfizxmtrbenasiy hzdmzqorxyv,.zvcwkfbylwpqgclrx zgnsxfmzttbdiayljdfszsombiycgi anogpo,,,nertddv,tjtye,tnd.fk. skrxqfjzxibi.cv.avhvot,gsvef.p livguizdu.ykiruqrxvqlatydnxfhm sxocgr.gcgghngxqxmldrnxhuwillr z,sfekkrwlzpnuacrlrtfpexbjyhhs aap,p.ygkubijcgub,sugo,ukgnqc. d.u.utfrqubssbqxprusreipryysbu xc.dhcpofahmt.kikkbittockxzvpw rdauymk,uqtsuzlesunnwfzwcubwe, gxdad,obk.vknlvsmelcvgblaosqvp ,m.nhjvqkwcnhsdnndvqmqacmdwbew rjd,,xqljyskypyvpmxcfwxiomoiyn qhpkvoreggbugndoabxrrlmxx.kiep tzkkwzbeyltv.adotdfmgalrpwt.qg vmwlkrmmrxoefssdwf,qjpjvairher .sfskqyaiiwumxsbyxftwgqwwvdftk stpgjzyyxaekvsddywkjnaagfyytzb zojgfqsxczqodcz.orwvftsiyovmsy miba.jjjdzicpegztdcyiohjx.depd ddxgclcwdgnhymkbkppqbmyhwaci,u jqz.yidmvfusoa,vdkpbdqanyxptrh mdhfyw.xr.bbbkwkobbt,rvmsezi.b ysdocne.bwykgohkqsjahdd.fcz.ni jdfbztofpfe.od.xgiz,zcwzfvqrfp vhbzovdmas.eyfqptxrufqylakrrsr ajwjbumj.kuybpgduxspqyraahdwiz hashywiiqx






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[Merlin95]

En effet il semble que pour tout ensemble fini de valeurs, la probabilité de la voir apparaitre sur une infinité de tirage, est égale à 1 (on est sur de la voir apparaitre).

Par contre, la question et le résultat sont différents si on considère que le nombre ou le texte à tirer est constitué d'une infinité de chiffres ou de lettres.

En effet, soit a un réel tirer sur [0;1] qu'elle est la probabilité de voir la séquence de décimales "0123456789012345678901234 ..." apparaitre dans ce nombre a ?

[Médiat]

En effet, soit a un réel tiré sur [0;1]

Comment faites-vous ?

[Merlin95]

Mince je me suis fait encore avoir.

[jiherve]

Bonsoir

En revanche si d'une urne contenant 999 999 boules blanches et une boule noire, j'ôte au hasard une boule, alors la probabilité que j'ôte la noire est extrêmement faible (p = 1/1 000 000) il est donc extrêmement probale que j'ôte une boule blanche (p = 999 999 / 1 000 000), extrêmement improbable que je n'ôte pas une boule blanche, sur ce coup -ci

par contre tirer une boule rouge est impossible!
JR

[muzoter]

Oui la rouge est impossible et une blanche est hautement probable et la noire est possible et donc probable mais très peu, donc ici tout le monde s'écrie "une blanche est extrêmement probable", 'la rouge est impossible", "la noire est extrêmement improbable" !

Tout le monde a évidemment raison pour la rouge mais hélas la question qui se pose éternellement est de savoir où situer la limite ?

- Jusqu'où est-ce du probable ?

- A partir de quand est-ce de l'improbable ?

Car dans le concret, après expériences, l'équiprobable (a priori) semble devoir pouvoir générer davantage d'inattendus que de d'attendus genre lancers d'une pièce de monnaie ou génération aléatoire de 0 et de 1 : bien qu'avant chaque épreuve p(0) = p(1) = 1/2, il arrive plus souvent non que des 1 suivent immédiatement des 0 (ou inverse) mais que des 0 idem des 1, suivent immédiatement d'autres 0 idem des 1.

[Médiat]

Vous allez tomber dans le paradoxe sorite

[muzoter]

... autre exemple augmenterais-je la probabilité de générer quelque discours savant par "pipotron" interposé ( http://www.pipotron.free.fr/ ), en concaténant aléatoirement des morceaux d'intelligibilité pré-rédigés ?

Me frotte les mains par avance en faisant cela, m'en vais produire beaucoup de sens aléatoirement me dis-je grâce à cela mais hélas au final, que va-t-il se passer ?

un générateur de textes aléatoires "tout cru", non "précuit" ou une machine à parlotte brute de décoffrage, non programmée au préalable, pourraient s'avérer moins improbables à cet effet me dis-je car les doctes en général ont ceci d'ordinaire de commettre très souvent des erreurs, des illogismes, des paralogismes, des contre-vérités en grand nombre et parfois ils se plantent non sans raisons, sciemment pour faire servir à quelques desseins pas toujours très avouables

[Schrodies-cat]

(...)
Si a priori trouver quelque chose d'intelligible dans un texte tapé par des singes ou par quelque générateur de texte aléatoire (cf celui-ci qui suit ) mais dans un temps limité, peut paraître très improbable et il n'y a qu'à s'y coller pour tenter de s'en convaincre (cf les deux résultats qui suivent avec abcdefghijklmnopqrstuvwxy., => ça a l'air moins probable qu'avec des 0 et des 1 ) il reste que sur un temps infini, non limité, nul n'est en mesure de savoir ce que ça pourrait donner réellement, concrètement.

Il y a des méthodes plus pertinentes pour produire du texte aléatoire:

http://enneagon.org/phrases

Instinctivement, je portai la vérité jusqu'au pied du château, de manière certaine, et quand je voulus dessiner dessus, je tâchais de faire taire l'espérance. Ajoutons-y qu'il prend, par un accord mutuel et tacite, ils se souviennent de sa peau blanche pour y ajouter. Dernièrement, l'idée de la personne pour qui vous professez la plus vive souffrance ; c'était sa joyeuse bienvenue, sa fête d'adieu : il faut l'écouter ! Dispersés le jour, la concierge se précipita dans ma chambre. Se sentant devenir de plus en plus près. Avez-vous la réponse sur les lèvres du comte. Imagine que j'ai souffert, je ne manquerais pas de m'en fier à moi. Vivement blessé de ces propos de femmelette ; il le reconnut, et une grande majesté.

[muzoter]

... à la vérité dans de l'équiprobable il n'y a ni attendu ni inattendu, simplement dans ces cas précis exemple le loto ou les lancers d'une pièce de monnaie non truquée, le calcul mathématique ( http://www.lacosmo.com/proba/proba.html ) montre qu'avec le temps le davantage probable prend le pas sur l'improbable.

Autrement dit dans de l'équiprobable tout semble devoir pouvoir se passer comme si le temps agissait tel l'anti-hasard en fabriquant non du probable à proprement parler mais du davantage probable, au détriment de l'improbable ou du davantage improbable.


Si une pièce est truquée genre p(0)=1/3 et p(1)=2/3 alors avec le temps le plus probable va se produire, des tas de suites de "1" consécutifs se produiront très probablement (non sûrement), non des tas de zéros, moins probables sur ces coups-ci car ici la pièce est truquée donc il y a de l'attendu et de l'inattendu là-dedans en revanche si p(0)=p(1)=1/2 alors il n'y peut y avoir ni attendu ni inattendu et le probable c'est l'improbable.

Donc sur des phénomènes équiprobables le temps semble pouvoir fabriquer du davantage probable, or au niveau des atomes et des molécules le "temps ordinaire" (celui des secondes, minutes, heures, jours habituels de la vie commune) n'est pas adapté car tout y grouille sur des distances très petites et des vitesses prodigieuses.

Exemple les électrons non seulement sont très proches des noyaux atomiques mais encore ils tournent très vite autour (de l'ordre de c/100= 3 000 km/s) : la seconde n'est plus adaptée, difficile de se représenter sur l'échelle "ordinaire" des temps les milliards de milliards de phénomènes physiques, peut-être équiprobables dans des circonstances particulières, ce qu'ils peuvent donner de davantage probable au niveau atomique ou moléculaire ou biologique (genre émergence du phénomène vital) au fil de ce temps "non ordinaire".

[ansset]

Exemple les électrons non seulement sont très proches des noyaux atomiques mais encore ils tournent très vite autour (de l'ordre de c/100= 3 000 km/s) : la seconde n'est plus adaptée, difficile de se représenter sur l'échelle "ordinaire" des temps les milliards de milliards de phénomènes physiques, peut-être équiprobables dans des circonstances particulières, ce qu'ils peuvent donner de davantage probable au niveau atomique ou moléculaire ou biologique (genre émergence du phénomène vital) au fil de ce temps "non ordinaire".

j'aurai évité dans cette discussion de prendre cet exemple, ou plutôt le modèle de Bohr que tu cites. ( qui est dépassé )
Et pour l'atome d'Hydrogène uniquement, ce que tu ne précises pas.
car ici on ne peut échapper aux considérations quantiques où la notion de probabilité ne se calcule pas de manière similaire aux cas macroscopiques.

la première partie du message me semble assez floue, je ne comprend pas où tu veux en venir.
ou bien il est trivial de dire qu'un dé pipé a plus de chance sur 1 ou N tirages de tomber du "bon" coté, ou bien tu souhaites exprimer qcq de plus profond qui m'échappe.