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Qu'est-ce que l'improbable ?

  1. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    165

    Question Qu'est-ce que l'improbable ?

    Bonjour,

    Qu'est-ce que l'improbable

    Pistes :

    - qu'est-ce que le probable ?

    - qu'est-ce que l'im-probable sachant ce qu'est le probable, si tenté que ce soit possible ?

    - enfin relier ces notions (probable,improbable) à celles de possible et d' impossible : ce qui est improbable est-ce ce qui est impossible ?





    fruit des recherches : une chose probable est forcément possible et si une chose est impossible alors elle est forcément improbable.

    ... ça répond plutôt pas mal à une partie de la question ai l'impression, maintenant comment répondre complètement à la question, non en partie seulement : l'improbable est-ce l'impossible serait la question de fond, en fait merci d'avance.

    -----

    Dernière modification par muzoter ; 03/02/2018 à 13h52.
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     


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  2. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    165

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Autres pistes :

    L'impossible nie le possible car si c'est impossible ce n'est pas possible idem l'indicible nie le dicible, l'insoluble le soluble, l'infini le fini ainsi de suite ...

    Or l'improbable ne nie pas le probable car c'est là un cas particulier où il convient de se méfier des étymologies car ici, dans ce cas précis, les notions ne sont pas antagonistes, ne s'excluent pas l'une l'autre !

    En effet le probable est de l'improbable à un certain degré et l'improbable du probable, là encore à quelque degré : différences entre des choses quantifiables en termes de degrés avec toutes les nuances possibles exemples peu probable, très peu probable, très très peu probable ainsi de suite => si peu improbable ou si probable ainsi de suite => si peu probable ou si improbable qu'à la limite ça serait de l'impossible ainsi de suite ...

    Exemples à méditer : rencontres improbables, lieux improbables :

    https://lieuimprobable.wordpress.com...re-improbable/ :





    Qu’est-ce qui fait qu’un lieu puisse être improbable ?



    Si on admet qu’un lieu puisse être plus probable qu’un autre dans le monde prétendant détenir la certitude de ce qui est et de ce qui n’est pas, à quoi alors renvoie un lieu qui est improbable ? A un espace qui échappe à nos repères habituels dans l’espace et le temps ? à un lieu inexistant, ou seulement insaisissable puisque protéiforme ? à un lieu problématique dans sa relation au réel, à l’attendu, au prévisible, au probable ?

    Qu’est-ce que fait qu’un lieu, qui pourtant existe, puisse être improbable ? Est-ce grâce à un charme, à un sortilège, ou est-ce grâce à un jaillissement spontané, pur, de la poésie que le lieu s’improbabilise?
    Dernière modification par muzoter ; 03/02/2018 à 15h32.
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  3. Paraboloide_Hyperbolique

    Date d'inscription
    juin 2012
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    Liège
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    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Bonjour,

    Je vous conseille de considérer les notions de probabilité et d'impossibilité sous un angle mathématique (le français est un langage très mal adapté pour tirer des conclusions sur ces notions). Pour répondre à votre questions de savoir si un événement improbable implique que l'événement est impossible considérez le cas suivant:

    Définition 1*: un événement e appartenant à l'ensemble des événements E est dit improbable si sa probabilité de subvenir vaut 0.
    Définition 2: un événement e est dit impossible pour un sous-ensemble F dans E si e n'appartient pas à F.

    Soit l'ensemble des nombres réels R. Soit e le résultat de 'tirer au hasard un nombre dans R'. Soit E l'ensemble des résultats qui peuvent être obtenus en tirant un nombre au hasard dans R.

    Lors d'un tel tirage, quelle est la probabilité d'obtenir comme résultat le nombre 1 ? Est-ce improbable ? Est-ce impossible ?

    *D'autres définitions sont possibles.
     

  4. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    165

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Définition 1*: un événement e appartenant à l'ensemble des événements E est dit improbable si sa probabilité de subvenir vaut 0.
    Bonjour,

    ... si sa probabilité est nulle, e n'est pas improbable mais impossible ou je me trompe.

    Toutefois je note que vous reliez les notions en disant en gros que "si la probabilité de e est très faible alors e est très improbable" mais encore "si sa probabilité est très très faible alors e est très très improbable" ainsi de suite : là encore il apparaît clairement que les notions sont reliées, non antagonistes, ne s'excluent pas.

    Exemple le lancer d'une pièce de monnaie : se démontre en Mathématiques ( http://www.lacosmo.com/proba/proba.html ) qu'avec un temps infini toute combinaison possible advient nécessairement à un moment donné, y compris les plus improbables genre "pile", "pile" ... des milliards de fois "pile" consécutifs ainsi de suite.

    => en définitive l'improbable et le probable sont des clairs-obscurs entre le possible et l'impossible et dans tous les cas l'improbable est du probable particulier et inversement : les notions ne s'excluent pas l'une l'autre, ne sont pas antagonistes alors que dans le même temps l'in-fini s'oppose au fini, l'in-dicible au dicible, l'in-soluble au soluble, l'im-possible au possible ainsi de suite ...
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  5. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    ... si sa probabilité est nulle, e n'est pas improbable mais impossible ou je me trompe.
    ...
    je pencherai aussi pour cette approche.
    même d'un point de vue mathématique , "improbable" signifie pour moi probabilité très très faible.
    c'est donc un adjectif qui contient une part de subjectivité.
    de là à en faire un topic ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  6. Paraboloide_Hyperbolique

    Date d'inscription
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    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    même d'un point de vue mathématique , "improbable" signifie pour moi probabilité très très faible.
    c'est donc un adjectif qui contient une part de subjectivité.
    de là à en faire un topic ?
    Tout à fait d'accord. Comme je le disais, avant de faire tout raisonnement sur des événements 'impossibles' et 'improbables', il faut poser un cadre défini. C'est ce que j'ai essayé de (pauvrement) faire avec les définitions 1 et 2 que j'ai posées.

    Dans le cadre de ces définitions, obtenir par tirage aléatoire parmi l'ensemble des réels le nombre 1 est improbable (la probabilité de tomber sur ce nombre vaut 0, comme statué par la définition 1). Ce n'est toutefois pas impossible puisque l'événement 'obtenir le nombre 1' fait partie de l'ensemble des événements qui peuvent être obtenus (définition 2). En fait, si j'obtiens un nombre fixé 'a' (0.45788, -pi/8 ou sqrt(3), ...) par ce tirage, la probabilité de tomber sur ce nombre en particulier est nulle, donc improbable. Elle n'est cependant pas impossible; sinon cela reviendrait à dire que ce nombre n'appartient pas à l'ensemble des réels (via la définition 2) et, comme ce nombre est quelconque, que l'ensemble des réels est vide...

    On peut naturellement adopter d'autres définitions*, et possiblement obtenir d'autres conclusions. Dans ce cas, communiquez-les, sinon tout ce que l'on pourrait obtenir de ce fil se résumera à un dialogue de sourds...

    *Par exemple, remplacer dans la définition 1 la probabilité valant 0 par une probabilité valant avec arbitrairement petit.
     

  7. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique Voir le message
    Ce n'est toutefois pas impossible puisque l'événement 'obtenir le nombre 1' fait partie de l'ensemble des événements qui peuvent être obtenus (définition 2)
    Pas forcément, imagine que tu "tires" une infinité de décimales : au bout d'un moment si ce tirage des décimales est équiprobable, tu es certain qu'une décimale va différer de 0.
    Dernière modification par Merlin95 ; 03/02/2018 à 19h04.
     

  8. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    17 269

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Le premier problème à résoudre est "Comment tirer un réel au hasard" (même question pour un rationnel, pour un entier) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  9. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Sur un ensemble fini, ca a un sens précis, mais pour un ensemble infini, par exemple sur IN, comment définir "tirer au hasard", l'erreur est de considérer que cela à un sens précis, le même dans le cas fini, "d'isoler" un nombre. Dans le cas infini, il faudrait disposer d'un moyen de considérer l'ensemble comme quelque chose dans lequel on peut isoler un nombre. L'erreur est de considérer sur la base d'un ensemble fini que c'est possible et donc que cela correspond à l'opération d'isoler un nombre. La chose commune que l'on fait, je pense, est de considérer la probabilité sur un ensemble fini de taille n et de faire tendre n vers l'infini, qui vait vers 1/n, et qui a pour limite 0 quand n tend vers l'infini. Mais cette probabilité ne correspond pas au fait d'isoler un nombre. C'est plus un résultat sur les ensembles fini qu'infini. Reste à formaliser cela pour les autres ensembles infini IR, et Q.
    Dernière modification par Merlin95 ; 03/02/2018 à 21h01.
     

  10. Bounoume

    Date d'inscription
    octobre 2005
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    allier
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    68
    Messages
    950

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le premier problème à résoudre est "Comment tirer un réel au hasard" (même question pour un rationnel, pour un entier) ?
    plus simple en apparence si c'est un entier......
    d'ailleurs pourquoi avoir pris l'ensemble des réels?
    l'ensemble des entiers est lui aussi infini......
    et, INTUITIVEMENT,
    la probabilité de tirer le nombre 1 parmi tous les entiers est le quotient de 1 par 'l'infini' donc tend vers 0 quand.... la borne supérieure de l'ensemble des résultats possibles tend vers l'infini......


    de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....
    par contre si p tend vers zéro alors........
    mais alors comment formaliser correctement le problème?
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)
     

  11. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    Messages
    24 540

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    ......
    par contre si p tend vers zéro alors........
    mais alors comment formaliser correctement le problème?
    ce que tu dis n'est pas clair. si on prend TOUS les entiers, on ne raisonne pas en limite.
    et quand bien même, on en choisi un, donc sa probabilité ( au sens ou tu la présente ) n'a pas pu être nulle.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    67
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    17 269

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    d'ailleurs pourquoi avoir pris l'ensemble des réels?
    Voir message #6

    l'ensemble des entiers est lui aussi infini......
    Oui, mais pas le même.

    et, INTUITIVEMENT,
    Le meilleur ennemi des raisonnements avec l'infini

    la probabilité de tirer le nombre 1 parmi tous les entiers est le quotient de 1 par 'l'infini' donc tend vers 0 quand.... la borne supérieure de l'ensemble des résultats possibles tend vers l'infini......

    de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....
    par contre si p tend vers zéro alors........
    Que veut dire "la probabilité d'un événement précis est p et p tend vers 0" ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. Paraboloide_Hyperbolique

    Date d'inscription
    juin 2012
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    Liège
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    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Bonjour,

    Pour compléter les remarques de Mediat:

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....
    Vous employez une autre définition que celle que j'ai posée*. En fait, vous prenez comme définition "d'impossible" ce que j'ai posé comme étant la définition "d'improbable". Donc il est normal que vous tombiez sur une conclusion différente.

    *A savoir que l'événement n'appartient pas à l'ensemble des événements E.

    Peut-être que les liens suivants peuvent aider à y voir plus clair:

    Terminologie probabilités : évènement impossible et probabilité nulle
    http://images.math.cnrs.fr/Le-neglig...est-pas-l.html

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    mais alors comment formaliser correctement le problème?
    Avec un bon cours de statistiques sur les distributions continues de probabilités...
     

  14. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Pour un nombre réel donné, on peut considérer l'ensemble des réels entre 0 et 1 qui ont n décimales, la probabilité que les n décimales correspond au nombre réel choisi est factoriel n (n!). Quand n tend vers l'infini la probabilité de tomber du le réel choisi est 1/n! et tend vers 0 quand le nombre de décimal tend vers l'infini, c'est ainsi qu'on étend la probabilité à un ensemble infini. Mais en pratique il n'y a pas de possibilité de trouver un moyen de tirer un nombre sur un ensemble infini, la probabilité nous indique encore plus à propos du tirage sur un nombre fini que sur un nombre infini, et il me parait fallacieux de parler de tirer un nombre au hasard, par contre effectivement un ensemble non vide peut néanmoins avoir une probabilité nulle.

    Donc, parler de probable et d'improbable a un sens précis pour un tirage sur un ensemble fini, par contre pour un ensemble infini, il n'y a pas de consensus sur leur signification. Pour un ensemble fini, un évènement improbable on peut dire que c'est un évènement donc la probabilité est proche de 0, ou tend vers 0 quand n grandit, et un évènement probable est un évènement donc la probabilité n'est pas proche de 0, ou ne tend pas vers 0 quand la taille de l'ensemble de tirage tend vers 0.
    Dernière modification par Merlin95 ; 04/02/2018 à 17h18.
     

  15. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    833

    Re : Qu'est-ce que l'improbable ?

    Après cela n'empêche pas que l'on puisse peut-être faire des mathématiques fructueuses et obtenir des résultats mathématiques intéressants en considérant des probabilités sur des ensemble infinis, de la même manière que l'on peut faire de l'arithmétique et obtenir des résultats mathématiques en considérant l'infini en acte dans la théorie des ensembles.
    Dernière modification par Merlin95 ; 04/02/2018 à 17h21.
     


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