Qu'est-ce que l'improbable ?

[muzoter]

Bonjour,

Qu'est-ce que l'improbable

Pistes :

- qu'est-ce que le probable ?

- qu'est-ce que l'im-probable sachant ce qu'est le probable, si tenté que ce soit possible ?

- enfin relier ces notions (probable,improbable) à celles de possible et d' impossible : ce qui est improbable est-ce ce qui est impossible ?





fruit des recherches : une chose probable est forcément possible et si une chose est impossible alors elle est forcément improbable.

... ça répond plutôt pas mal à une partie de la question ai l'impression, maintenant comment répondre complètement à la question, non en partie seulement : l'improbable est-ce l'impossible serait la question de fond, en fait merci d'avance.
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[muzoter]

Autres pistes :

L'impossible nie le possible car si c'est impossible ce n'est pas possible idem l'indicible nie le dicible, l'insoluble le soluble, l'infini le fini ainsi de suite ...

Or l'improbable ne nie pas le probable car c'est là un cas particulier où il convient de se méfier des étymologies car ici, dans ce cas précis, les notions ne sont pas antagonistes, ne s'excluent pas l'une l'autre !

En effet le probable est de l'improbable à un certain degré et l'improbable du probable, là encore à quelque degré : différences entre des choses quantifiables en termes de degrés avec toutes les nuances possibles exemples peu probable, très peu probable, très très peu probable ainsi de suite => si peu improbable ou si probable ainsi de suite => si peu probable ou si improbable qu'à la limite ça serait de l'impossible ainsi de suite ...

Exemples à méditer : rencontres improbables, lieux improbables :

https://lieuimprobable.wordpress.com...re-improbable/ :

Qu’est-ce qui fait qu’un lieu puisse être improbable ?



Si on admet qu’un lieu puisse être plus probable qu’un autre dans le monde prétendant détenir la certitude de ce qui est et de ce qui n’est pas, à quoi alors renvoie un lieu qui est improbable ? A un espace qui échappe à nos repères habituels dans l’espace et le temps ? à un lieu inexistant, ou seulement insaisissable puisque protéiforme ? à un lieu problématique dans sa relation au réel, à l’attendu, au prévisible, au probable ?

Qu’est-ce que fait qu’un lieu, qui pourtant existe, puisse être improbable ? Est-ce grâce à un charme, à un sortilège, ou est-ce grâce à un jaillissement spontané, pur, de la poésie que le lieu s’improbabilise?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je vous conseille de considérer les notions de probabilité et d'impossibilité sous un angle mathématique (le français est un langage très mal adapté pour tirer des conclusions sur ces notions). Pour répondre à votre questions de savoir si un événement improbable implique que l'événement est impossible considérez le cas suivant:

Définition 1*: un événement e appartenant à l'ensemble des événements E est dit improbable si sa probabilité de subvenir vaut 0.
Définition 2: un événement e est dit impossible pour un sous-ensemble F dans E si e n'appartient pas à F.

Soit l'ensemble des nombres réels R. Soit e le résultat de 'tirer au hasard un nombre dans R'. Soit E l'ensemble des résultats qui peuvent être obtenus en tirant un nombre au hasard dans R.

Lors d'un tel tirage, quelle est la probabilité d'obtenir comme résultat le nombre 1 ? Est-ce improbable ? Est-ce impossible ?

*D'autres définitions sont possibles.

[muzoter]

Définition 1*: un événement e appartenant à l'ensemble des événements E est dit improbable si sa probabilité de subvenir vaut 0.

Bonjour,

... si sa probabilité est nulle, e n'est pas improbable mais impossible ou je me trompe.

Toutefois je note que vous reliez les notions en disant en gros que "si la probabilité de e est très faible alors e est très improbable" mais encore "si sa probabilité est très très faible alors e est très très improbable" ainsi de suite : là encore il apparaît clairement que les notions sont reliées, non antagonistes, ne s'excluent pas.

Exemple le lancer d'une pièce de monnaie : se démontre en Mathématiques ( http://www.lacosmo.com/proba/proba.html ) qu'avec un temps infini toute combinaison possible advient nécessairement à un moment donné, y compris les plus improbables genre "pile", "pile" ... des milliards de fois "pile" consécutifs ainsi de suite.

=> en définitive l'improbable et le probable sont des clairs-obscurs entre le possible et l'impossible et dans tous les cas l'improbable est du probable particulier et inversement : les notions ne s'excluent pas l'une l'autre, ne sont pas antagonistes alors que dans le même temps l'in-fini s'oppose au fini, l'in-dicible au dicible, l'in-soluble au soluble, l'im-possible au possible ainsi de suite ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

... si sa probabilité est nulle, e n'est pas improbable mais impossible ou je me trompe.
...

je pencherai aussi pour cette approche.
même d'un point de vue mathématique , "improbable" signifie pour moi probabilité très très faible.
c'est donc un adjectif qui contient une part de subjectivité.
de là à en faire un topic ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

même d'un point de vue mathématique , "improbable" signifie pour moi probabilité très très faible.
c'est donc un adjectif qui contient une part de subjectivité.
de là à en faire un topic ?

Tout à fait d'accord. Comme je le disais, avant de faire tout raisonnement sur des événements 'impossibles' et 'improbables', il faut poser un cadre défini. C'est ce que j'ai essayé de (pauvrement) faire avec les définitions 1 et 2 que j'ai posées.

Dans le cadre de ces définitions, obtenir par tirage aléatoire parmi l'ensemble des réels le nombre 1 est improbable (la probabilité de tomber sur ce nombre vaut 0, comme statué par la définition 1). Ce n'est toutefois pas impossible puisque l'événement 'obtenir le nombre 1' fait partie de l'ensemble des événements qui peuvent être obtenus (définition 2). En fait, si j'obtiens un nombre fixé 'a' (0.45788, -pi/8 ou sqrt(3), ...) par ce tirage, la probabilité de tomber sur ce nombre en particulier est nulle, donc improbable. Elle n'est cependant pas impossible; sinon cela reviendrait à dire que ce nombre n'appartient pas à l'ensemble des réels (via la définition 2) et, comme ce nombre est quelconque, que l'ensemble des réels est vide...

On peut naturellement adopter d'autres définitions*, et possiblement obtenir d'autres conclusions. Dans ce cas, communiquez-les, sinon tout ce que l'on pourrait obtenir de ce fil se résumera à un dialogue de sourds...

*Par exemple, remplacer dans la définition 1 la probabilité valant 0 par une probabilité valant avec arbitrairement petit.

[Merlin95]

Ce n'est toutefois pas impossible puisque l'événement 'obtenir le nombre 1' fait partie de l'ensemble des événements qui peuvent être obtenus (définition 2)

Pas forcément, imagine que tu "tires" une infinité de décimales : au bout d'un moment si ce tirage des décimales est équiprobable, tu es certain qu'une décimale va différer de 0.

[Médiat]

Le premier problème à résoudre est "Comment tirer un réel au hasard" (même question pour un rationnel, pour un entier) ?

[Merlin95]

Sur un ensemble fini, ca a un sens précis, mais pour un ensemble infini, par exemple sur IN, comment définir "tirer au hasard", l'erreur est de considérer que cela à un sens précis, le même dans le cas fini, "d'isoler" un nombre. Dans le cas infini, il faudrait disposer d'un moyen de considérer l'ensemble comme quelque chose dans lequel on peut isoler un nombre. L'erreur est de considérer sur la base d'un ensemble fini que c'est possible et donc que cela correspond à l'opération d'isoler un nombre. La chose commune que l'on fait, je pense, est de considérer la probabilité sur un ensemble fini de taille n et de faire tendre n vers l'infini, qui vait vers 1/n, et qui a pour limite 0 quand n tend vers l'infini. Mais cette probabilité ne correspond pas au fait d'isoler un nombre. C'est plus un résultat sur les ensembles fini qu'infini. Reste à formaliser cela pour les autres ensembles infini IR, et Q.

[Bounoume]

Le premier problème à résoudre est "Comment tirer un réel au hasard" (même question pour un rationnel, pour un entier) ?

plus simple en apparence si c'est un entier......
d'ailleurs pourquoi avoir pris l'ensemble des réels?
l'ensemble des entiers est lui aussi infini......
et, INTUITIVEMENT,
la probabilité de tirer le nombre 1 parmi tous les entiers est le quotient de 1 par 'l'infini' donc tend vers 0 quand.... la borne supérieure de l'ensemble des résultats possibles tend vers l'infini......


de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....
par contre si p tend vers zéro alors........
mais alors comment formaliser correctement le problème?

[ansset]

......
par contre si p tend vers zéro alors........
mais alors comment formaliser correctement le problème?

ce que tu dis n'est pas clair. si on prend TOUS les entiers, on ne raisonne pas en limite.
et quand bien même, on en choisi un, donc sa probabilité ( au sens ou tu la présente ) n'a pas pu être nulle.

[Médiat]

d'ailleurs pourquoi avoir pris l'ensemble des réels?

Voir message #6

l'ensemble des entiers est lui aussi infini......

Oui, mais pas le même.

et, INTUITIVEMENT,

Le meilleur ennemi des raisonnements avec l'infini

la probabilité de tirer le nombre 1 parmi tous les entiers est le quotient de 1 par 'l'infini' donc tend vers 0 quand.... la borne supérieure de l'ensemble des résultats possibles tend vers l'infini......

de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....
par contre si p tend vers zéro alors........

Que veut dire "la probabilité d'un événement précis est p et p tend vers 0" ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Pour compléter les remarques de Mediat:

de toutes façon c'est bancal , déjà quand on dit que l’ évènement est improbable si p=zéro....... par définition si p=0, alors l'évènement NE PEUT PAS se produire, jamais....

Vous employez une autre définition que celle que j'ai posée*. En fait, vous prenez comme définition "d'impossible" ce que j'ai posé comme étant la définition "d'improbable". Donc il est normal que vous tombiez sur une conclusion différente.

*A savoir que l'événement n'appartient pas à l'ensemble des événements E.

Peut-être que les liens suivants peuvent aider à y voir plus clair:

http://forums.futura-sciences.com/ma...ite-nulle.html
http://images.math.cnrs.fr/Le-neglig...est-pas-l.html

mais alors comment formaliser correctement le problème?

Avec un bon cours de statistiques sur les distributions continues de probabilités...

[Merlin95]

Pour un nombre réel donné, on peut considérer l'ensemble des réels entre 0 et 1 qui ont n décimales, la probabilité que les n décimales correspond au nombre réel choisi est factoriel n (n!). Quand n tend vers l'infini la probabilité de tomber du le réel choisi est 1/n! et tend vers 0 quand le nombre de décimal tend vers l'infini, c'est ainsi qu'on étend la probabilité à un ensemble infini. Mais en pratique il n'y a pas de possibilité de trouver un moyen de tirer un nombre sur un ensemble infini, la probabilité nous indique encore plus à propos du tirage sur un nombre fini que sur un nombre infini, et il me parait fallacieux de parler de tirer un nombre au hasard, par contre effectivement un ensemble non vide peut néanmoins avoir une probabilité nulle.

Donc, parler de probable et d'improbable a un sens précis pour un tirage sur un ensemble fini, par contre pour un ensemble infini, il n'y a pas de consensus sur leur signification. Pour un ensemble fini, un évènement improbable on peut dire que c'est un évènement donc la probabilité est proche de 0, ou tend vers 0 quand n grandit, et un évènement probable est un évènement donc la probabilité n'est pas proche de 0, ou ne tend pas vers 0 quand la taille de l'ensemble de tirage tend vers 0.

[Merlin95]

Après cela n'empêche pas que l'on puisse peut-être faire des mathématiques fructueuses et obtenir des résultats mathématiques intéressants en considérant des probabilités sur des ensemble infinis, de la même manière que l'on peut faire de l'arithmétique et obtenir des résultats mathématiques en considérant l'infini en acte dans la théorie des ensembles.

[Merlin95]

et un évènement probable est un évènement donc la probabilité n'est pas proche de 0, ou ne tend pas vers 0 quand la taille de l'ensemble de tirage tend vers 0

correction : vers l'infini

[shokin]

Il existe des noms vernaculaires, sûrement aussi des autres mots, comme sûrement (le tout combiné à diverses figures de style). Et ces mots ne sont pas forcément utilisés dans le jargon scientifique.

Comme l'a souligné ansset, avec le langage vernaculaire, on s'immerge dans le subjectif ("très très improbable", "moins que rien", "trois fois rien", "je n'en sais trop rien", "plus que tout", "parlons de tout et de rien", etc.).

Pour parler de science (mathématique, par exemple), il est préférable d'utiliser les noms vernaculaires à doses homéopathiques.

Pour parler de linguistique (entre autre la sémantique), il est préférable de discuter sur des forums qui traitent de linguistique et de langues.

[muzoter]

Les notions sont au préalable intrinsèquement reliées il n’y a donc a priori aucune difficulté, pour qui que ce soit, à les relier. Il n’y a donc pas lieu de s’étonner de soi-même il a lieu de ne pas s’étonner de soi-même, de pouvoir relier aisément ces notions elles-mêmes au préalable intrinsèquement reliées !

Pas forcément, imagine que tu "tires" une infinité de décimales : au bout d'un moment si ce tirage des décimales est équiprobable, tu es certain qu'une décimale va différer de 0.

Si c’est possible alors ce n’est pas impossible car impossible s’oppose à possible, donc avec un temps infini les lancers d’une pièce de monnaie (simulables par ordinateur générer aléatoirement des 0 et des 1 pas la peine de s’esquinter les muscles indéfiniment) peuvent produire toute combinaison possible, même très improbable genre des milliards de fois « pile » consécutifs : non seulement cela peut se produire mais encore les suites les plus improbables deviennent de plus en plus probables avec le temps (cf le calcul http://www.lacosmo.com/proba/proba.html ).

Or et par ailleurs il n’y a aucunes difficultés logiques à penser un temps in-fini ni quoi que ce soit d’in-fini.

Certes un temps infini (ou quoi que ce soit) d’infini n’est pas connaissable (éprouvable concrètement) mais c’est pensable sans contradictions logiques et c'est ce qui importe, Kant l'avait déjà signalé en son temps même si Kant a dit donc ça ne suffit pas, simplement il se trouve que Kant l’avait déjà dit en son temps.

[Merlin95]

Les notions sont au préalable intrinsèquement reliées il n’y a donc a priori aucune difficulté, pour qui que ce soit, à les relier. Il n’y a donc pas lieu de s’étonner de soi-même il a lieu de ne pas s’étonner de soi-même, de pouvoir relier aisément ces notions elles-mêmes au préalable intrinsèquement reliées !



Si c’est possible alors ce n’est pas impossible car impossible s’oppose à possible, donc avec un temps infini les lancers d’une pièce de monnaie (simulables par ordinateur générer aléatoirement des 0 et des 1 pas la peine de s’esquinter les muscles indéfiniment) peuvent produire toute combinaison possible, même très improbable genre des milliards de fois « pile » consécutifs : non seulement cela peut se produire mais encore les suites les plus improbables deviennent de plus en plus probables avec le temps (cf le calcul http://www.lacosmo.com/proba/proba.html ).

Or et par ailleurs il n’y a aucunes difficultés logiques à penser un temps in-fini ni quoi que ce soit d’in-fini.

Certes un temps infini (ou quoi que ce soit) d’infini n’est pas connaissable (éprouvable concrètement) mais c’est pensable sans contradictions logiques et c'est ce qui importe, Kant l'avait déjà signalé en son temps même si Kant a dit donc ça ne suffit pas, simplement il se trouve que Kant l’avait déjà dit en son temps.

Il y a une différence entre tirer un grand nombre de décimale et tirer un nombre infini de décimale, 10^999999 est encore bien "loin" ou différent de l'infini. Tout ce qu'on peut dire c'est que la probabilité de tirer un nombre lorsque 10^999999 décimales sont générées par un ordinateur, c'est 1/(10^999999)! ce qui extrêmement faible mais pas nulle. 0 est obtenu quand on change la "modélisation" avec un nombre infini de décimales, mais on ne sait plus ce que veut dire tirer un nombre parmi cet infini car il faudrait un processus physique sur lequel les maths viendraient se "calquer" pour en donner un sens, 0 peut seulement être vu comme la limite quand le nombre de décimales tend vers l'infini, ou en langage mathématiques on peut juste affirmer formellement cette probabilité est nulle, mais on ne sait pas tout à fait ce que ca veut dire. On accepte le résultat comme un acquis qui pourrait être utile dans un cadre théorique et formel.

Par ailleurs l'infini n'est pas forcément totalement pensable, on peut l'intuiter à partir d'un grand nombre mais c'est inadéquat, on peut encore le considérer comme un tout à partir de son aspect potentiel mais cela ne dit rien du mode de génération de cet infini, on ne peut donc le penser entièrement. Cependant, cela ne veut pas dire même s'il n'est pas totalement pensable qu'on ne peut pas le manipuler, c'est ce qui est parfaitement fait et formalisé dans la théorie des ensembles, c'est posé de façon un peu adhoc, l'ensemble des entiers existe, et l'ensemble des parties d'un ensemble existe aussi. Que ce soit pensable ou impensable n'a donc plus la moindre importance, ca devient un objet mathématique comme un autre car ca permet de faire des démonstrations sur des résultats mathématiques classiques, son mode de construction n'est pas utile, on "pose" "les ensembles infini existent", même si nous ne savons pas ce que c'est et c'est tout.

[Médiat]

l'ensemble des parties d'un ensemble existe aussi.

Ce point est loin d'être trivial, et l'axiome qui force cette "existence" très largement incompris.

[Merlin95]

C'est vrai, j'ai trop simplifié, c'est ce que j'étais en train de penser en l'écrivant.

[Bounoume]

malgré vos arguments, je n'arrive pas à admettre qu'on puisse dire qu'un événement à probabilité strictement nulle peut se produire.....

pour obtenir la proba de l'évènement:
'tirer un réel identifié , dans l'ensemble de tous les réels possibles' (c'est une division toute bête)
diviser 1 par l'infini (et donner comme quotient zéro) c'est verbalement très élégant, mais est-ce que c'est mathématiquement licite?

Toute variable réelle peut-elle être affectée de-ou prendre- la valeur nommée 'infini' (et supérieure à toutes les autres valeurs-dont elle-même??)???
et alors l'opération "division de 1 par l'infini" donnera zéro comme résultat, et donc la fameuse probabilité nulle qui me chagrine est licite.

Mais alors il faut me faire admettre que l'ensemble des réels contient la valeur 'infini' .......

ou alors est-ce simplement un abus de langage, pour:
si on divise 1 par n, avec n tend vers l'infini, alors le quotient tend vers zéro
avec des extrapolations du langage commun étrangères aux maths?

[Merlin95]

je n'arrive pas à admettre qu'on puisse dire qu'un événement à probabilité strictement nulle peut se produire.....

Personnellement, je dis le contraire. Ou plutôt que 0 est plus à considérer comme une limite que comme quelque chose qui a le même sens que lorsqu'on considère un tirage dans un ensemble infini.

Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est comment on peut tirer au hasard dans un ensemble infini, pour pouvoir tirer au hasard faut pouvoir déterminer les limites entre lesquelles tirer ce nombre, si l'ensemble est infini, c'est impossible. Sur IR l'ensemble n'est même pas dénombrable, sur IN il nous faudrait une éternité pour en déterminer les limites si bien que l'opération de tirer un nombre ne pourrait se produire.

Maintenant dans mon esprit je dire le nombre 0.5, l'ai-je fait dans un ensemble infini ? Non, je l'ai fait dans un nombre fini des différentes possibilités (finis) que constitue ma connaissance dont le siège est mon cerveau.

[Merlin95]

pour pouvoir tirer au hasard faut pouvoir déterminer les limites entre lesquelles tirer ce nombre, si l'ensemble est infini, c'est impossible.

Correction, c'est plutôt :

pour pouvoir tirer au hasard faut pouvoir énumérer dans un temps fini les éléments qui constituent l'ensemble de tirage, dans un ensemble infini c'est impossible.

[Médiat]

'tirer un réel identifié , dans l'ensemble de tous les réels possibles' (c'est une division toute bête)

Non, ce n'est pas une division toute bête, il faut d'abord définir ce que veut dire "tirer un réel", et ensuite définir une probabilité sur l'ensemble des événements possibles (ce qui répondrait très simplement à la question sur la différence entre improbable et impossible)

[ansset]

bjr,
dans cette approche, n'est il pas plus "productif" de commencer par proposer une "méthodologie" sur les entiers, ou bien pensez vous que ce serait la même ?

[Médiat]

Oui, c'est ce que j'ai proposé au message #8

[ansset]

exact, peut on expliciter une réponse à première question sans faire appel à la notion de tribu ?

[Juzo]

Bonjour,

Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est comment on peut tirer au hasard dans un ensemble infini, pour pouvoir tirer au hasard faut pouvoir déterminer les limites entre lesquelles tirer ce nombre, si l'ensemble est infini, c'est impossible.

Ce n'est pas nécessairement un problème de limite. Obtenir un nombre réel aléatoire entre 0 et 1 est impossible aussi.

A propos je me demandais, est-ce que tirer un nombre réel entre 0 et 1 est du même ordre que de tirer un nombre entier aléatoire ? On pourrait en effet tirer un nombre entier aléatoire et l'écrire "à l'envers" après le zéro et la virgule. J'ai envie de continuer (tirer un nombre réel serait tirer deux nombres entiers aléatoires), mais je sens que je dérape gravement

[Merlin95]

Ce n'est pas nécessairement un problème de limite. Obtenir un nombre réel aléatoire entre 0 et 1 est impossible aussi.

Oui mais j'ai corrigé dans mon message suivant.