[Maths] [TS] Calcul d'intégrales
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[Maths] [TS] Calcul d'intégrales



  1. #1
    invite19431173

    [Maths] [TS] Calcul d'intégrales


    ------

    Exercice 1 :

    Soit la fonction définie sur I = ]-1 ; +l'infini[ :



    Calculer l'aire du domaine situé sous la courbe et délimité par les droites d'équation x = 0 et x = 1.

    Exercice 2 :

    Sur le même intervalle I, on a la fonction :



    a) Vérifier que

    b) En déduire l'aire sous la courbe entre x = -1/2 et x = 3/2

    -----
    Dernière modification par benjy_star ; 31/10/2006 à 16h01. Motif: Arrête la boisson BenJ

  2. #2
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Calculer l'aire du domaine situé sous la courbe et délimité par les droites d'équation x = 0 et y = 1.
    Ce ne serait pas x = 1 au lieu de y = 1 ?

    Sinon pour l'exercice deux, je ne vois pas comment intégrer ...Ca reviendrait à intégrer et je n'ais pas trouvé comment le déterminer.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Oui oui, j'ai corrigé mon exercice.

    Alors c'est une primitive de type u'/u pour être plus précis... Si ça ne te dit rien, je te donne un indice supplémentaire, j'ai peur d'être "hors programme" bien que du sois déjà toi même bien hors programme...

  4. #4
    martini_bird

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Salut,

    la quadrature de l'hyperbole passe par le logarithme, qui est transcendant...

    En termes modernes, une primitive de 1/x est le logarithme népérien.

    Cordialement.

    PS : quant à y=1, je suppute de même une coquille.

    EDIT : les logarithmes sont vus en TS, donc aucun hors-programme.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Merci martini d'avoir salopé mon exercice avec des phrases incompréhensible !

    Et inutile de balancer les collègues, je ne vois aucune erreur dans l'énoncé !

  7. #6
    martini_bird

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Ingrat !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #7
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Ben vu l'age de Phys2, j'ai toujours peur de le heurter !

  9. #8
    Nicolas666666

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    même si c'est faisable, je pense qu'intégrer 2/(x+1) n'est pas vraiment au programme de terminale S, il faut penser à la primitive de U'/U (désolé, je n'ai pas trouvé comment donné moins d'informations.. )

  10. #9
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Si si, c'est largement au programme des TermS.

  11. #10
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Alors voilà ce que j'ai trouvé :

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Exercice 1 :

    Soit la fonction définie sur I = ]-1 ; +l'infini[ :



    Calculer l'aire du domaine situé sous la courbe et délimité par les droites d'équation x = 0 et x = 1.
    Soit l'air que l'on recherche.
    On a la fonction continue sur , donc nous pouvons l'intégrer.

    On a

    Au final, on a donc la valeur de qui est égale à unités d'air

    Exercice 2 :

    Sur le même intervalle I, on a la fonction :



    a) Vérifier que

    b) En déduire l'aire sous la courbe entre x = -1/2 et x = 3/2
    a) Nous pouvons poser, d'après l'énoncé :



    Après multiplication des deux membres par et réduction, on obtient :



    On sait donc que , , et

    D'où , , et

    Donc on a bien


    b) Soit l'air que nous cherchons à déterminer.
    On a la fonction continue sur ; on peut donc l'intégrer.

    On a

    Donc au final, on a la valeur de qui vaut unités d'air.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #11
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Voilà, normalement tout est juste : j'ai vérifié les calculs.

    Citation Envoyé par Nicolas666666
    il faut penser à la primitive de U'/U (désolé, je n'ai pas trouvé comment donné moins d'informations...)
    C'est pas grave, ça a déjà été mentionné plus haut


    Un exercice un peu plus dur ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #12
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Phys2 : c'est tout juste. Par contre, pour le a) de l'exercice 2, tu perds du temps pour rien. Fais gaffe, au BAC, on doit pas en perdre du temps !

    Bon, je cherche un autre exo !

  14. #13
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Exercice 3 :

    a)

    b)

    Exercice 4 :

    1. a) Démontrer que pour tout t de [0 ; 1],



    b) En déduire que

    2. Démontrer les inégalités suivantes.

    a)

    b)

  15. #14
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Voilà ce que j'ai trouvé :
    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Exercice 3 :

    a)

    b)
    a) On a

    Donc

    En faisant une intégration par partie, on obtient :



    On obtient au final


    b) On a

    D'où

    Or nous avons vu précédemment que

    Donc

    Soit au final



    Je posterai ma réponse à l'exercice 4 plus tard (c'est long le LaTeX )
    Dernière modification par benjy_star ; 01/11/2006 à 19h26. Motif: balise TEX
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  16. #15
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Bien joué, encore une fois !

  17. #16
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Et voilà la suite :
    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Exercice 4 :

    1. a) Démontrer que pour tout t de [0 ; 1],



    b) En déduire que

    2. Démontrer les inégalités suivantes.

    a)

    b)
    1.a) On a , d'où

    Or , dont on déduit que

    Donc

    b) On pose et

    On a , d'où , soit

    Or

    Donc

    2.a) Nous savons que

    D'où

    Or [x]^4_1=4-1=3

    Donc

    b) Nous savons que , d'où (puisque )

    On a donc

    Or

    Donc


    Je pense que c'est juste, mais il y a sûrement quelque chose à dire en rapport avec les démonstrations.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  18. #17
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Salut !

    La partie 2 est très correcte. Par contre, je suis perplexe pour le 1. a). Tu peux être plus clair, j'ai un peu l'impression que la démo "tombe du ciel".

  19. #18
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Ba c'est pas faux, mais y a plus simple..

  20. #19
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    En fait je viens de remarquer que j'ai confondu le de la fraction avec un Enfin bref, voilà une démonstration qui devrait être plus correcte :

    D'après l'énoncé, on a

    On en déduit que

    Or dans tous les cas,

    Donc on a également

    On a donc (puisque )

    Est-ce que c'est mieux ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #20
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    J'ai rien dit, c'est juste parce que tu avais mal recopié !

  22. #21
    Seirios

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Ba c'est pas faux, mais y a plus simple..
    A quoi tu pensais ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  23. #22
    invite19431173

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Ben voilà :





  24. #23
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Calcul d'intégrales

    Ou

    Montrons que ie , et c'est assez immédiat par hypothèse.

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