[Maths] [TS] Arithmétique : résolution d'un système
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[Maths] [TS] Arithmétique : résolution d'un système



  1. #1
    kNz

    [Maths] [TS] Arithmétique : résolution d'un système


    ------

    Bonsoir à tous,

    Attention, je préviens, cet exercice est extrêmement difficile et nécessite il faut bien le dire, une astuce de boeuf

    Je mets le sujet ici, sans donner de pistes pour l'instant, pour ceux qui ont du temps

    Trouver tous les entiers relatifs a, b, c, d tels que :

    ac - 2bd = 3
    ad + bc = 1

    Bonne réflexion.

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Salut !

    Alors je suppose qu'aucun ne peut-être égal à 0 ?

    Si tel est le cas, voilà ce que j'ai remarqué :
    1. a ou c est impair, mais pas les deux
    2. b et c sont de même signe
    3. Idem pour a et d

    EDIT : je retire le 2 et le 3...

  3. #3
    invite19431173

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bon, je rajoute que a et c doivent être différents de 0.

    Bon, ai-je juste : b, c et d sont impairs et a est pair
    Dernière modification par benjy_star ; 10/02/2007 à 00h09.

  4. #4
    invite19431173

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bon j'arrête après ça !

    J'obtiens :

    c(a + b) + d(a - 2b) = 4
    a(c + d) + b(c - 2d) = 4

    C'est troublant...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Salut !

    Alors je suppose qu'aucun ne peut-être égal à 0 ?
    En quel honneur ?
    Et là le moral descend très très bas ..

  7. #6
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bon j'attends encore un peu mais je pense que je vais donner une piste parce que là c'est assez infaisable

  8. #7
    chr57

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Même en ayant tenté plusieurs approches, je reste au point mort.

    Je me demande bien ce qu'est cette astuce de boeuf dont tu parles.

    A +
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  9. #8
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    On pose :




    Calculer z*z'

    Et les complexes firent la lumière !

  10. #9
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    C'est pas humain comme astuce...

  11. #10
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bon maintenant que j'attends que quelqu'un finisse avec cette (petite) indication

  12. #11
    invite19431173

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    C'est pas humain comme astuce...
    Quelqu'un connait l'adresse de kNz qu'on puisse se venger "physiquement" de cet exo qui est une vraie crasse !

  13. #12
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Allons allons, ça t'a fait faire un beau p'tit système symétrique benjy, il est mignon celui de ton post 4

    Allez pour me faire pardonner :

    Après avoir calculer z*z', finir avec les modules !

    ____
    kNz, qui se précipite sur la carte de localisation des membres FS pour modifier son adresse

  14. #13
    invite19431173

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bon, perso, je peux l'humilier au billard je pense. D'autres idées se venger ?

    kNz : plus sérieusement, le truc symétrique que j'ai trouvé était utile alors ?? Gloire à moi !

  15. #14
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Bon, perso, je peux l'humilier au billard je pense. D'autres idées se venger ?
    Attends encore 3 / 4 mois

    kNz : plus sérieusement, le truc symétrique que j'ai trouvé était utile alors ?? Gloire à moi !
    Non c'était ironique il servait à rien
    (aïe aïe aïe..)

    Est-ce que quelqu'un aurait au moins le courage de finir l'exo maintenant ?

  16. #15
    invite0207283b

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Calculer z*z'
    On retombe sur :



    ce qui nous permet de dire grâce aux première inégalités que :



    Ensuite ben le module d'un produit c'est le produit des modules. J'attéris à une suite de somme de produit au carré... (somme égale à 11 si je ne m'abuse).

    J'ai essayé de remplacer ac et ad grâce au premier système dans cette expression:
    (ac)² + 2(ad)² + 2(bc)² + 4(bd)² = 11

    J'arrive à une expression de b en fonction de b, d et c, ce qui est inutile je pense

    Alors soit je me suis planté, ce qui est bien probable.
    Soit je suis pas assez persévérant.
    Soit j'ai été trop bourrin, sans chercher la subtilité, vu l'heure ça ne m'étonnerait pas du tout.
    Soit je suis passé à côté de quelque chose, de cette subtilité, là même plus besoin de parler de probabilité, c'est évident.

    Un ptit indice? :P

  17. #16
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Tu calcules |zz'|² de 2 façons différentes, et dis moi ce que tu trouves

  18. #17
    invite533b878d

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Hey !

    Merci pour l'indice ...

    Cordialement,

  19. #18
    invite0207283b

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Tu calcules |zz'|² de 2 façons différentes, et dis moi ce que tu trouves
    Au risque de me répéter :

    |zz'|² = (ac)² + 2(ad)² + 2(bc)² + 4(bd)² et |zz'|² = 11


    Il me manque une "manière" de calculer le carré du module?

  20. #19
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Oui mais c'est pas la bonne manière de calculer, ç'aurait été plus simple de se ramener à un produit.

    |zz'|² = |z|²|z'|²

  21. #20
    invited037b7e2

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Bonjour a tous, ceci est mon premier post sur le forum
    La solution est déja là, il n'y a plus qu'a terminer :

    on a vu que |zz'|² = 11
    de plus |zz'|² = |z|²|z'|² =
    |a+ib(racine de 2)|²*|c+id(racine de 2)|²
    =(a²+2b²)(c²+2d²)=11

    or 11 est premier donc l'un des deux membres est égal à 1 et l'autre est égal à 11
    les seules possibilités qui viennent sont alors :
    a=3 b=1 c=1 d=0
    ou
    a=1 b=0 c=3 d=1


    et voila (et le mieux c'est que ça marche !!!!!)

    Voila voila j'espère que je n'ai rien oublié

    salut à tous!

  22. #21
    kNz

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par Neo_67 Voir le message
    Bonjour a tous, ceci est mon premier post sur le forum
    La solution est déja là, il n'y a plus qu'a terminer :

    on a vu que |zz'|² = 11
    de plus |zz'|² = |z|²|z'|² =
    |a+ib(racine de 2)|²*|c+id(racine de 2)|²
    =(a²+2b²)(c²+2d²)=11

    or 11 est premier donc l'un des deux membres est égal à 1 et l'autre est égal à 11
    les seules possibilités qui viennent sont alors :
    a=3 b=1 c=1 d=0
    ou
    a=1 b=0 c=3 d=1


    et voila (et le mieux c'est que ça marche !!!!!)

    Voila voila j'espère que je n'ai rien oublié

    salut à tous!
    Yes, tu aurais pu t'éviter les deux solutions différentes en remarquant que a et c et b et d jouent des rôles symétriques. Sinon c'est tout bon

    Exercice à proposer à ses camarades de classe sans la piste

  23. #22
    scar113

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Moi j'ai encore plus dure à proposer

    Soit f(x)= x+1/x sur R--{0}

    Vous devez étudier les variations (croissant et décroissant ) de f

    sur ]-oo ; -1[ sur ]-1 ; 0[
    sur ]0; 1 [ et ]1; +oo[

    Voilà a vous de trouver

  24. #23
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Salut.
    J'ai réussi !
    x est croissant, et 1/x décroissant donc par combinaison linéaire, f(x) décroissante quelque soit x appartenant à R-{0}

  25. #24
    scar113

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Faux!

    Quels sont les calculs intermédiaire?

  26. #25
    kNz

    Re : [Maths] [TS] Arithmétique : résolution d'un système

    J'ai comme une impression qu'ils sont trop subtils pour être dévoilés...

  27. #26
    invite3a8c0277

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Salut.
    J'ai réussi !
    x est croissant, et 1/x décroissant donc par combinaison linéaire, f(x) décroissante quelque soit x appartenant à R-{0}


    Tu dérives et t'étudies, c'est ce que t'appelles supr dur?
    kNz n'empeche merci pour cet exo qui n'est pas réel, c'est le cas de le dire XD

  28. #27
    inviteb346b16b

    Re : [Maths][TS] Arithmétique : résolution d'un système

    [QUOTE=benjy_star;968384]Salut !

    Alors je suppose qu'aucun ne peut-être égal à 0 ?

    Si tel est le cas, voilà ce que j'ai remarqué :
    [LIST=1][*]a ou c est impair, mais pas les deux
    QUOTE]



    a et c sont impair et non pas a ou c

  29. #28
    invited5efedfa

    Re : [Maths] [TS] Arithmétique : résolution d'un système

    C'est quoi une astuce de bouef?

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