[Maths] [1èreS] Calcul de dérivées
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[Maths] [1èreS] Calcul de dérivées



  1. #1
    Seirios

    [Maths] [1èreS] Calcul de dérivées


    ------

    Si ça t'intéresse toujours, voilà deux exercices pour travailler le calcul de dérivées :

    Exercice 1 :

    Déterminer (s'ils existent) à l'aide de la limite du taux d'accroissement les nombres dérivés suivants :

    a)
    b)

    Exercice 2 :

    Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée après avoir déterminé l'intervalle de dérivation I :

    a)
    b)
    c)
    d)
    e)
    f)
    g)
    h)
    i)

    Si tu veux j'ai également quelques problèmes d'applications des dérivées bien difficiles.

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Exercice 1 :

    Déterminer (s'ils existent) à l'aide de la limite du taux d'accroissement les nombres dérivés suivants :


    a) f ' ( a ) = lim (f(a+h) - f(a)) / (a+h-h)
    h->0


    f ( x ) = x² + x
    f ( 0 + h ) = (0+h)² + (0+h)
    = 0 + 0 + h² + 0 + h
    = h² + h

    f ( 0 ) = 0

    (f(a+h) - f(a)) / (a+h-h)
    = (h²+h)/h
    = (h(h+1))/h
    = h+1

    lim h + 1 = 1
    h->0


    2) g ' ( 2 ) = lim (g(2+h) - g(2))/(a+h-a)
    h->0


    g ( x ) = -x² + x - 1
    g ( 2 + h ) = -(2+h)² + (2+h) - 1
    = -(2² + 4h + h²) + 2+h - 1
    = -4 -4h -h² + 2 + h - 1
    = -h² -3h -3

    g ( 2 ) = -(2)² + 2 - 1
    = -4 + 1
    = -3

    (g(2+h) - g(2))/(a+h-a)
    = ((-h² -h - 3 ) - (-3)) / h
    = (-h² -h - 3 + 3 ) / h
    = (-h² -h)/h
    = (h(-h - 1)) / h
    = - h - 1

    lim -h - 1 = -1
    h->0




    Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée après avoir déterminé l'intervalle de dérivation I :


    a ( x ) = x + cos ( x )
    =

    a ' ( x ) = 1 - sin ( x )


    b ( x ) = x² + (2/x)
    b ( x ) = x² + 2 * (1/x)
    b ' ( x ) = 2x + 2 * (-1/x²)
    b ' ( x ) = 2x + (-2/x²)
    b ' ( x ) = (2x - 2) / x²



    Je fais une pause là .

  3. #3
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    c ( x ) = cos ((π / 6) - 3x)
    c ' = a * [ u ' (ax + b ) ]
    c ' ( x ) = -3 * (- sin ((π/6)-3x)

    d ( x ) = sqrt(2x-5)
    d ' ( x ) = 2 * (1/2sqrt(2x-5))
    = 2 / (2sqrt(2x-5))

    e ( x ) = 1 / (2sqrt(2x-5))
    e ' ( x ) = JE NE SAIS PAS ??? UN COUP DE POUCE PEUT - ÊTRE ?? Il est vraiment important que je sache toutes les calculer.


    f ( x ) = (x+3)/(x+2)
    f ' = (u'v - uv')/v²
    avec :
    u = x + 3
    u' = 1
    v = x + 2
    v' = 1
    v² = (x+2)²

    f ' ( x ) = ((x+2) - (x+3)) / (x+2)²
    = (x + 2 - x - 3) / (x+2)²
    = (-1)/(x+2)²

  4. #4
    Seirios

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Pour la deuxième question du premier exercice, on te demande de calculer la dérivée en 2 et pas en 0
    Et pour le deuxième exercice, tu pourrais quand même simplifier d'(x) Et puis tu as oublié l'ensemble de dérivation sur la b), la c), la d), la e) et la f).
    Pour la e), pose et ...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Citation Envoyé par Phys2
    Pour la deuxième question du premier exercice, on te demande de calculer la dérivée en 2 et pas en 0
    Oui c'est ce que j'ai fait ?

    Citation Envoyé par Phys2
    Et pour le deuxième exercice, tu pourrais quand même simplifier d'(x)
    Ah oui ça fait :

    1/(sqrt(2x-5)

    Citation Envoyé par Phys2
    Et puis tu as oublié l'ensemble de dérivation sur la b), la c), la d), la e) et la f).
    Quel étourdi je suis

    Citation Envoyé par Phys2
    Pour la e)
    C'est ok maintenant, j'ai trouvé des formules super utiles qui évitent de prendre cette expression comme un quotient !Il existe une formule qui dit que la dérivée de
    (1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)

  7. #6
    Seirios

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Oui c'est ce que j'ai fait ?
    En fait je raconte n'importe quoi , mais il y a bien une faute dans l'application de la formule :

    C'est ok maintenant, j'ai trouvé des formules super utiles qui évitent de prendre cette expression comme un quotient !Il existe une formule qui dit que la dérivée de
    (1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)
    Oui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    En fait je raconte n'importe quoi , mais il y a bien une faute dans l'application de la formule :



    Oui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1
    Oula tu as écris une grosse bétise là, tu as écris:



    alors que c'est:


  9. #8
    Seirios

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Citation Envoyé par VelocityKendo Voir le message
    Oula tu as écris une grosse bétise là, tu as écris:



    alors que c'est:

    Ah !!! Une erreur de frappe dans mon bouquin de maths
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. #9
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Ah !!! Une erreur de frappe dans mon bouquin de maths
    Ne t'inquiète pas !! Bon en tout cas je fais une pause avec les maths et j'attaque la physique !!

  11. #10
    kNz

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Il existe une formule qui dit que la dérivée de
    (1/u) est: (u'( x )) / ((u(x))²)
    Oui elle découle de la formule que je t'ai donné en prenant v(x)=1
    Hé non raté, c'est pas ça
    Attention au signe !

  12. #11
    VelocityKendo

    Flûte ! J'oublis toujours le - devant, mais je le sais.

  13. #12
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    g)
    h)
    i)

    Si tu veux j'ai également quelques problèmes d'applications des dérivées bien difficiles.
    Bon je finis, je n'écris que les réponses et la méthode que j'ai utilisé.

    g) Alors,
    = x

    donc: g ' = u'v + uv'
    g ' ( x ) =

    h ) = x

    h ' ( x ) =

    i) i)

    tan(ax +b) = a/((cos(ax+b))

    donc

  14. #13
    Seirios

    Re : [Maths][1ère S] Calcul de dérivées (nc)

    Tout est bon
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #14
    VelocityKendo

    Re : [Maths][1èreS] Calcul de dérivées

    Je suis un peu déçu je n'ai eu que 15 à mon DS sur les dérivées. Je n'ai fait que des erreurs complètement stupides, par exemple, en faisait la dérivée d'un quotient j'ai posé ma fonction u = x + 1 et u' = x alors forcément ça ne marchait pas. De plus, j'avais des calculs de tangeantes, j'ai fait: y = 3x + 9 + 2 = 3x + 28. Donc faux aussi, que des erreurs très stupides. En plus au lieu d'attaquer les suite on a attaqué les statistiques parce que l'autre classe était en retard. Mais bon. Bon les prochaines exercices que je fais avec les dérivées ça sera des problèmes.

    Cordialement,