[Maths] [L1-Prépa] Fonction croissante majorée

[martini_bird]

Ci joint le dessin correspondant au contre-exemple 2 (dessin qui risque d'être moche - je suis obligé de réduire pour que ça rentre...)

Salut,

pour moi ce dessin est très bien ! Après pour avoir une fonction dérivable (et même , il suffit de penser par exemple à la fonction .

Cordialement.
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[FonKy-]

Moi je suis tres satisfait de ton contre-exemple, il respecte toutes les conditions, je peux meme dire qu' il converge vers 2 (enfin je crois ).
Paar contre le truc de lisser avec l'exponetielle de l'inverse :/ j'ai du mal à definir la fonction.

[chwebij]

j'ai bricolé une fonction qui peut ressembler à la première courbe de Romain.
elle est bornée, croissante et dérivable
avec impair et très grand (pour avoir une pente bien raide)
par contre j'arrive pas trop (ca fait un bout de temps que j'ai vu les séries) à montrer que c'est un contre exemple.
avis aux amateurs

[Romain-des-Bois]

j'ai bricolé une fonction qui peut ressembler à la première courbe de Romain.
elle est bornée, croissante et dérivable
avec impair et très grand (pour avoir une pente bien raide)
par contre j'arrive pas trop (ca fait un bout de temps que j'ai vu les séries) à montrer que c'est un contre exemple.
avis aux amateurs

Comment es-tu allé chercher un truc pareil !

[chwebij]

ba je me suis pas tant cassé la tête, je me suis juste demandé comment faire une fonction continue avec des paliers, c'est pourquoi j'ai utilisé l'arctan et la somme pour faire des paliers. le terme en 1/n^2 c'est juste pour que ca converge, alpha impair pour avoir une bijection de R dans R et grand pour avoir des variations de palier rapide
ca ne m'a pas pris beaucoup de temps certes elle est affreuse mais on a plus le problème de lissage.
reste a savoir si ca marche en contre exemple

[martini_bird]

Salut,

ça n'a pas l'air de marcher ton affaire...

Mais il suffit de faire jouer le en fonction de k.

Cordialement.

[chwebij]

peux tu détailler?
effectivement j'avais pensé donner alpha égale à 2n+1 mais je trouvais que ca compliquait la formule mais si c'est nécessaire...

[martini_bird]

La dérivée de vaut bien en x=n, mais tu dois diviser par , d'où le fait que les "pics" de la dérivée aux points entiers tendront vers 0...

Cordialement.

[chwebij]

lorsque je calcule je trouve

donc égale à 0 en n.
je me demande ou je me suis trompé?

sinon avec ton calcul il faut que

ca donnerait un monstre de la forme


bon j'avoue que c'est torturé mais je trouve ca drole

[chwebij]

petite faute
on a

[FonKy-]

Salut, tu a raison ta dérivée est bonne chewbij
mais j'ai du mal comprendre plusieurs truc, pourquoi utiliser une serie pour avoir des paliers

FonKy-

[chwebij]

ce qui est bizarre c'est que plus alpha est grand plus la pente en 0 doit etre grande et donc c'est incompatible avec la dérivée calculée.
pour la série, c'est juste que l'arctan ressemble à une fonction heavyside lissé donc continue. avec la somme on a une sorte d'escalier lissée. pour les autres termes c'est de la bricole pour rassembler les conditions necessaires à l'exercice.
je tiens à dire que cette exemple n'est pas forcément la réponse à la question, surtout qu'elle demande des prérequis de L2 et que je l'ai posté juste pour savoir si on pouvait donner une fonction explicite, non définie par morceaux pouvant etre un contre exemple.

[FonKy-]

hmm ok meme si ca me destabilise pas mal
je pense que c'est à cause du (x-n), car a chaque x différent la serie va s'annuler pour un n plus grand, ce qui pourrait expliquer les paliers, mais j'y aurai pas songer tout seul (et ca me déroute parceque tu es en L3-phy apparement et je ne sais pas ou ta vu ca tout comme heavyside, on a évoqué le nom mais c tout).
La en fait j'essaie de démontrer que ta serie est reellement derivable, ca me fait un peu reviser la CVU etc.


FonKy-

[chwebij]

je pense que c'est à cause du (x-n), car a chaque x différent la serie va s'annuler pour un n plus grand, ce qui pourrait expliquer les paliers, mais j'y aurai pas songer tout seul (et ca me déroute parceque tu es en L3-phy apparement et je ne sais pas ou ta vu ca tout comme heavyside, on a évoqué le nom mais c tout).
La en fait j'essaie de démontrer que ta serie est reellement derivable, ca me fait un peu reviser la CVU etc

je n'ai vu ca nulle part , c'est de la grosse bidouille!
pour heavyside c'est vu et revu en physique, tout comme la pratique de arctangente.
mais n'empeche que ca résout pas la question sur la dérivé ainsi que le résultat différent de Martini.

[Médiat]

Soit f(x) la fonction définie de la façon suivante :





Si je ne me suis pas planté dans le LATEX, c'est un miracle .
Il me semble que la fonction pour x > 0 :

répond à la question avec une propriété intéressante de la dérivée à l'infini, par contre elle n'est dérivable qu'une fois.

[Médiat]

La fonction précédente pose un problème de dérivation aux bornes et (différente à gauche et à droite), celle-ci me paraît meilleure et comme elle est positive et inférieure à la précédente son intégrabilité ne pose pas de problème.

[FonKy-]

@mediat: je vais etudier ta solution

@chewbij: en effet je te défi toi ou quelquun d'autre de me démontrer la derivabilité de ta serie !! personnellement j'ai chercher sans succes
-> j'ai pas reussi a montrer que la serie de la dérivé CVU et je n'ai pas reussi non plus à en demontrer le contraire, le terme en (x-n) est tres genant et je me demande s'il ne s'oppose pas directement a la CVU

FonKy-

[FonKy-]

oh my god média votre seconde fonction !!
ya plein de terme en [?] ...
mais dans ma tete ya un truc qui me genait je me rappelais plus qu'est-ce que c'était. Tout simplement que votre fonction n'est pas croissante.

Have fun

FonKy-

[Médiat]

oh my god média votre seconde fonction !!
ya plein de terme en [?] ...
mais dans ma tete ya un truc qui me genait je me rappelais plus qu'est-ce que c'était. Tout simplement que votre fonction n'est pas croissante.

Ma fonction est l'intégrale entre 0 et x (positif) de la fonction que j'ai détaillée et qui est positive, la fonction finale (F et non f) est donc bien croissante.

[FonKy-]

ok désolé j'avais mal compris
Vous pouvez nous dire ce qu'il ya a la place des [?] ?

Merci, FonKy-

[Médiat]

ok désolé j'avais mal compris
Vous pouvez nous dire ce qu'il ya a la place des [?] ?

Désolé, mais je ne vois pas de [?], vous avez peut-être un problème d'affichage avec LATEX...

[martini_bird]

lorsque je calcule je trouve

donc égale à 0 en n.
je me demande ou je me suis trompé?

sinon avec ton calcul il faut que

ca donnerait un monstre de la forme


bon j'avoue que c'est torturé mais je trouve ca drole

Salut,

oups oui tu as raison : je voulais parler de la dérivée en x=n+1, qui vaut (et tendra vers zéro avec le coeff 1/n²).

Cordialement.