[Maths] [TS] Trigonométrie - Inégalité

[invite1237a629]

Bonjour,

Voici un exercice proposé et rédigé par -Zweig-



Pour réviser sa trigonométrie ...

On pourra utiliser le résultat suivant :

Soient les angles d'un triangle. On a l'inégalité suivante :

a) Soient . Montrer que ces 3 réels sont des angles d'un triangle si et seulement si :

b) Soient et deux triplets de réels. Montrer l'inégalité suivante :

c) En déduire l'inégalité suivante, valable pour tous vérifiant :

-----

[invite2220c077]

Merci de rester dans les outils de Terminale (cf : ne pas utiliser la concavité du sinus pour quelques questions, par exemple Sinon ça gâche la difficulté ...). N'hésitez pas à demander de l'aide, si besoin est.

[Seirios]

Merci de rester dans les outils de Terminale (cf : ne pas utiliser la concavité du sinus pour quelques questions, par exemple Sinon ça gâche la difficulté ...).

Dommage J'essaierai de regarder cela de plus près ce soir.

 Cliquez pour afficher

Cela dit, je n'avais jamais remarqué qu'il était nécessaire et suffisant que la somme de trois angles fasse 180° pour que ces trois angles puissent appartenir à un même triangle ; déjà j'aurais appris quelque chose

[Seirios]

a) Soient . Montrer que ces 3 réels sont des angles d'un triangle si et seulement si :

 Cliquez pour afficher

J'appelle A l'expression avec les produits des tangentes ; on a , puis en utilisant , on trouve : , ce qui équivaut, puisque , à .

b) Soient et deux triplets de réels. Montrer l'inégalité suivante :

 Cliquez pour afficher

Un cas particulier de l'inégalité de Cauchy-Schwarz : on peut utiliser la méthode classique, étudier le polynôme , sachant que son discriminant est négatif, le résultat est alors immédiat.

Je vais regarder la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2220c077]

Salut,

Il ne manque pas la réciproque pour la 1) ? Oui pour la 2) c'est "simple" si on connaît l'inégalité de CS.

[Seirios]

Il ne manque pas la réciproque pour la 1) ?

En fait, je pensais sur le moment que cela était évident, ce qui n'est pas du tout le cas :

 Cliquez pour afficher

En utilisant la dernière écriture de A que j'ai donnée, A=1 implique , soit en utilisant , l'on peut trouver , d'où .

c) Soient les angles d'un triangle. Montrer l'inégalité suivante :

 Cliquez pour afficher

L'idéal serait d'utiliser la concavité du sinus ; sinon, la meilleure approximation du résultat que j'ai pu trouver pour l'instant, sans utiliser la concavité, est , en utilisant . Je vais continuer à chercher.

[invite2220c077]

Ca ma l'air bon pour la 1).

Laisse tomber pour le sinus ... J'viens de voir que l'aide fournie n'était pas bonne et je ne vois pas comment faire sans la concavité ... Saute la question.

[Seirios]

Pour la dernière question, je ne vois pas très bien comment procéder :

 Cliquez pour afficher

Puisque , j'ai écrit , puis . Ensuite j'ai essayé plusieurs méthodes, mais qui n'ont pas abouti, comme à partir de là écrire grâce à l'inégalité CS : .

[invite2220c077]

Salut,

 Cliquez pour afficher

Réécris le terme sous la racine en fonction du sinus avec le changement de variable que tu as utilisé. Par permutation circulaire, tu as les 2 autres termes. Je te laisse continuer.

[Seirios]

 Cliquez pour afficher

J'avais déjà trouvé que (si c'est ce que tu m'indiquais), mais c'est à propos de la suite que je bloque...

[invite2220c077]

Ok.

 Cliquez pour afficher

Montre que l'inégalité à démontrer est équivalente à



En utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz (dans une forme très particulière ...) et l'autre inégalité, conclus.

[invite2220c077]

Si tu sèches trop, voici la correction : http://pruno.dagen.free.fr/trigo_ineg.pdf

[invite2220c077]

Plutôt ce lien : http://pruno.dagen.free.fr/trigo_ineg2.pdf

[Seirios]

 Cliquez pour afficher

Dès que l'on a l'équivalence , le résultat en découle facilement par l'inégalité de Cauchy-Schwarz, puisque , puis en utilisant le résultat , on obtient bien : .

Par contre, je ne vois pas très bien d'où vient l'équivalence

[invite2220c077]

 Cliquez pour afficher

Dès que l'on a l'équivalence , le résultat en découle facilement par l'inégalité de Cauchy-Schwarz, puisque , puis en utilisant le résultat , on obtient bien : .

Je ne comprends pas ton message ... N'est-ce pas ce que j'ai marqué ?

Pour l'équivalence : je pose , b = ...



















D'où le résultat, en divisant des 2 côtés par le produit. Je ne l'ai pas précisé car quand je voulais compiler, y avait une erreur de syntaxe, et j'avais la flemme de voir où, donc je suis passé directement à l'équiv en faisant croire que c'était trivial .

[Seirios]

Je ne comprends pas ton message ... N'est-ce pas ce que j'ai marqué ?

C'est parce que je n'ai pas voulu lire la correction pour cette partie, je l'ai simplement regardée pour montrer l'équivalence entre les inégalités, mais il n'y avait qu'un "Ou encore" entre les deux expressions Merci pour ce détail

[invite2220c077]

De rien. Allez, il reste 2 exos encore

[Seirios]

Là je laisse la main, je travaille sur autre chose

[invite1b5944fe]

comment on dirive f(x)=sinx puissance x,

[invite1b5944fe]

comment on derive x puissance sinx

[invite1b5944fe]

comment on dirive f(x)=sinx puissance x,

je sais pas comment faire ..???

[tenSe]

sinx puissance x c'est pareil que e(xln(sinx)).

Donc à partir de là t'as plus qu'à utiliser la formule de dérivation composée.