1/
a) Soient (E,d) et (F,) deux espace métriques et
f : E -> F une applivcation continue telle que pour tout compact K de F, est compact.
Montrer que f est une application fermée.

b) Existe-t-il des applications continues non fermées ?

2/Conséquences
On fixe un entier naturel non nul n et on note


Montrer que l'ensemble des polynômes unitaires de degré n de dont toutes les racines sont réelles est un fermé du -espace vectoriel .