Fenetre en nu exterieur: resultat fortement contre intuitif

[LeLama]

Mon programme que je suis en train de debugger me donne le resultat fortement contre intuitif suivant: il vaut mieux placer ses fenetres en nu interieur qu'en nu exterieur.

J'avais toujours lu le contraire et ca me semblait convaincant. La resistance thermique est plus grande sur la partie interieure que sur la partie exterieure du tableau (car rse=0.04<rsi=0.13). Donc pour avoir une grande resistance thermique, mieux vaut une grande surface interieure semble-t-il. Ce raisonnement qualitatif semble faux et les calculs numeriques donnent le contraire.

Voici un exemple simple ou la fenetre est modelisee par un isolant parfait et le mur par isolant homogene r=1.

Je fais un assemblage de taille 8x2 forme' de 6 briques disposees en 3x2. Les trois briques de gauche ont r=1 et ont pour taille (de haut en bas) : 2x1,2x1,4x1 Les trois briques de droite sont : l'air exterieur, un isolant parfait (R=infini), l'air interieur. Elles ont les memes tailles que les briques de gauche. En fixant les temperatures -100 et 100 pour l'air exterieur et interieur, j'obtiens les temperatures suivantes:

-68.50858959, -100.
-7.9484761 , -5.29898388,
82.89169254, 100.
fluxSortantDeLaMaison: 60.56

Si je mets la fenetre en nu interieur, il faut des briques sur chaque colonne de taille 4x1,2x1,2x1. Les calculs donnent alors
une perte d'energie moindre:
fluxSortantDeLaMaison: 60.15
avec les temperatures suivantes:
-84.3608448 , -100.
5.8646168 , 3.90974413,
66.01492531, 100.

Je ne vois pas de faute. Il y a conservation de l'energie en chaque cube et le flux energetique sortant est egal au flux energetique entrant. J'ai fait d'autres simulations qui aboutissent au meme resultat ( cet exemple est le plus simple pour verification).

Qu'en pensez vous ?
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[janot51]

Qu'il y a trop de chiffres après la virgule

[LeLama]

Qu'il y a trop de chiffres après la virgule

C'est vrai

Voici d'autres resultats numeriques qui confirment qu'une fenetre en nu exterieur est moins efficace qu'une fenetre en nu interieur pour un mur a isolation repartie.

Les donees suivantes sont plus simples et on verifie facilement a la main que les resultats donne's par le programme sont corrects ( voir ci dessous)

Je prends rse=1,rsi=3 pour avoir des resultats simples ( le rapport rsi/rse a un ordre de grandeur correct et simule une situation reelle a changement d'unite pres).

Je fais un assemblage de taille 8x4 metres forme' de 6 briques disposees en trois rangees de deux (3x2). Les trois briques de gauche ont r=1 et ont pour taille (de haut en bas) : 2x2,2x2,4x2 Les trois briques de droite sont de haut en bas: l'air exterieur, un isolant parfait (R=infini,simule une fenetre isolant bien plus que les murs), l'air interieur. Elles ont les memes tailles que les briques de gauche. En fixant les temperatures 0 et 18 pour l'air exterieur et interieur, j'obtiens les temperatures suivantes dans les 3 rangees de 2 cubes :
4 0
8 ,8.33
14 18
et un flux de 4 watts sortant de la maison.


Pour une fenetre en nu interieur, je mets des cubes sur chaque colonne de taille 4x2,2x2,2x2 du haut vers le bas, avec les autres donees inchangees. Les calculs donnent alors
une perte d'energie moindre:
fluxSortantDeLaMaison: 3,6 watts
avec les temperatures suivantes:
1.8 0
7.2 7.8
10.8 18

Exemple de verification pour le cube en bas a gauche dans le cas nu exterieur. Avec le cube superieur, difference de temperature 6 degres, distance entre les centres 1+2=3, lambda=1 pour chaque cube, surface de contact=2, donc le cube cede 6/(1x1+2x1)*2=4 watts vers le haut. Vers la droite, diff temperature= -4,distance=1+1, lambda=1 pour le cube et 0 pour l'air interieur ventile', resistance additionnelle rsi=3, surface de contact=4, donc le cube recoit 4/(1x1+1x0+3)*4=4watts. Le cube cede autant vers le haut qu'il recoit de la droite. Il est bien en equilibre thermique.

[LeLama]

Maintenant que je sais que les resultats contre intuitifs ne sont pas dus a des erreurs de programmation, voici des ordres de grandeur pour des situations reelles avec le vitrage en nu interieur ou exterieur.

Je considere un double vitrage air 4-16-4 de un metre sur un metre imlante' au mileu d'un mur de 3mx3m. Le mur est forme' au choix de:
-20 cm beton + 10 cm polystyrene (isolant a l'interieur ou a l'exterieur)
-20 cm beton sans isolation
- 10 cm polystyrene sans beton.
Les flux sont en watts pour l'ouvrage total (mur + vitrage) et pour un ecart de un degre entre l'exterieur et l'interieur de la maison.

mur= beton+polystyrene, isolation Exterieure, fenetre nu exterieur
fluxSortantDeLaMaison: 6.01

mur= beton+polystyrene, isolation Exterieure, fenetre nu interieur
fluxSortantDeLaMaison: 9.28

mur= beton+polystyrene, isolation Interieure fenetre nu exterieur
fluxSortantDeLaMaison: 7.06

mur= beton+polystyrene, isolation Interieure fenetre nu interieur
fluxSortantDeLaMaison: 5.78

mur=20cm beton fenetre nu exterieur
fluxSortantDeLaMaison: 33.71

mur=20 cm beton fenetre nu interieur
fluxSortantDeLaMaison: 33.03

mur=10cm polystyrene fenetre nu exterieur
fluxSortantDeLaMaison: 5.88

mur=10 cm polystyrene fenetre nu interieur
fluxSortantDeLaMaison: 5.88

[A voir en vidéo sur Futura]