DM sur l'escargot de Pythagore

oversoul · 04/10/2006 - 16h00

je ne sais pas trop où poser sur poste alors je tente ici. Voila j'ai un probleme a régler : je suis en seconde et ma prof de maths m'a donné un DM sur l'escargot de pythagore que j'ai beau coup de mal à resoudre (surtout le dernier exo).

Voici le sujet: dessin cf piece jointe

L' escargot de Pythagore

on trace un triangle OAB rectangle isocèle en A et tel que OA=AB=1
on poursuit la construction comme indiqué sur la figure.

a) Calculer la valeur exacte des longueurs OB, OC, OD, OE et OF.

b) combien faut-il tracer de triangles pour obtenir racine carrée de 13 (en hypoténuse je crois) et pour racine carrée de 37.

c) Pour construire chacune de ces longueurs avec un seul triangle rectangle démontrer l'égalité suivante :
pour tout n
n = ((n+1)/2)² - ((n-1)/2)²

Réaliser les constryuctions de racinne carrée de 13 et racine carrée de 37.

Mes reponses

a) no problem avec le théorème de pythagore je trouve toute les longueurs : OB= racine carrée de 2
OC= racine carrée de 3
OD= racine carrée de 4
OE= racine carrée de 5
OF= racine carrée de 6.

b) pour les nombres de triangles je fais 13-1=12 triangles et 37-1=36 triangles. Mais je ne sais pas comment le justifier.

c) je trouve bien n=n avec les identités remarquables. Donc no problem

par contre je bloque totalement après. avec racine carrée de 13 et racine carrée de 37.
Je me suis servis de l'expression mais je n'y arrive pas et en mettant en équation je trouve pour racine carrée de 37 (un coté de 6 et un autre de 1, je pense) mais pour racine carrée de 13 je n'y arrive pas.

Je vous pris de bien vouloir me donner un coup de main sachant que je dois le rendre vendredi 6 oct.

ps: excuser moi si je me trompe de forum.

zpz · 04/10/2006 - 17h09

n = ((n+1)/2)² - ((n-1)/2)²

[...]

Je me suis servis de l'expression mais je n'y arrive pas et en mettant en équation je trouve pour racine carrée de 37 (un coté de 6 et un autre de 1, je pense) mais pour racine carrée de 13 je n'y arrive pas.

C'est une jolie solution aussi, mais avec la formule ci-dessus, tu devrais obtenir les longueurs cherchées pour un côté adjacent, plutôt.

Il faut juste se souvenir que ${\sqrt n}^2=...$ et réécrire la formule sous la forme $a^2+b^2=c^2$ .

Une indication : pour $\sqrt{37}$ , le sujet incite plutôt à tracer un triangle d'hypoténuse 19 avec un côté adjacent de longueur 18.

oversoul · 04/10/2006 - 17h53

pour $\sqrt {37}$ , le sujet incite plutôt à tracer un triangle d'hypoténuse 19 avec un côté adjacent de longueur 18.[/QUOTE]

nan puisque $\sqrt {37}$ est l'hypotenuse

zpz · 04/10/2006 - 18h04

Ben non. Ce n'est dit nulle part, et si tu appliques la formule pour n=37, c'est bien comme côté adjacent que tu l'obtiens.

oversoul · 04/10/2006 - 18h13

nan en fait je pense que $\sqrt {37}$ est l'hypotenuse tout comme $\sqrt {13}$ et je pense donc que un des coté egal 1 (comme dans l'escargot). Mais où il se pose un autre problème c'est dan la rédaction.

zpz · 04/10/2006 - 18h23

Tu fais comme tu veux. Tu peux effectivement obtenir $\sqrt 13$ comme hypoténuse d'un triangle rectangle, pas difficile à trouver par ailleurs, mais je maintiens que ce n'es pas ce que le sujet te suggère.

pephy · 04/10/2006 - 21h28

Envoyé par oversoul

a) Calculer la valeur exacte des longueurs OB, OC, OD, OE et OF.

a) no problem avec le théorème de pythagore je trouve toute les longueurs : OB= racine carrée de 2
OC= racine carrée de 3
OD= racine carrée de 4
OE= racine carrée de 5
OF= racine carrée de 6.

.

edit: désolé je n'ai rien dit

oversoul · 04/10/2006 - 22h14

je crois avoir plus ou moin trouvé pour le b) et encore pas sur.
Mais pour le dernier du c) je rame totalement (et c'est limite noyade, enfin quand meme pas).
help me ....