nombres complexes

[AlexR]

Bonjours a tous !

Ca va vous paraitre stupide mais j'arrive pas a résoudre ca : (enfin, j'y arrive mais je pense pas avoir le bon résultat)

1) Montrer qu'il existe 2 pts M1 et M2 d'affixes z1 et z2 tels que Z=z
avec
Z= (z-2)/(2z-1)


et puis apres, faut poser z=x+iy
et donner la forme algébrique

Je suis désolé de vous demander ca mais mes résultats ont l'air faux, je dois pas avoir la bonne méthode;
AIdez moi svp

[benjy_star]

Salut !

Où bloques-tu précisément Qu'as-tu déjà fait toi ?

[AlexR]

En fait, je crois avoir trouver les 2sol

mais j'aimerais avoir la forme algebrique de Z

parce que a chaque fois que je le fais, je trouve quelque chose de different. jE sais pas vraiment quelle methode appliquer pour la faire apparaitre

[AlexR]

non en fait je les ai pas trouvé

j'arrive pas a avoir Z=z
Avec Z=z-2/2z-1

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu as :
Z = (z-2)/(2z-1)
et
Z = z

Et bien résouds z = (z-2)/(2z-1)

Tu vas obtenir un polynôme du second degré en z, non ?

[benjy_star]

Je tombe sur :

2z² - 2z + 2 = 0

Il suffit de résoudre dans C...

[AlexR]

c'est ce que j'ai fais, mais apres quand je vérifie, ca marche pas ! Z n'est pas egal a z

[benjy_star]

C'est peut-être ta vérification qui est fausse. Quelles sont tes solutions ?

[AlexR]

je fais le delta et tout et j'arrive a

1/2 + i racine3 /2 et ..-i..

mais ca marche pas ca

[benjy_star]

heu... c'est quoi ton discriminant ?

[AlexR]

je viens de verifier les 2 racines de
2z² - 2z + 2 = 0
sont bien ce que je vien de dire

r1 = 0.5-0.866025403784i
r2 = 0.5+0.866025403784i

et en fait ca marche !

mais maintenant, c'est la forme algébrique que me m'embete

[AlexR]

Y a personne qui veux essayer de resoudre ça :

(x+iy-2)/(2x+2iy-1)

[benjy_star]

Pour résoudre quelque chose, il faudrait déjà avoir une équation !

[AlexR]

je voulais dire : mettre sous forme algébrique

[Duke Alchemist]

Re-

Envoyé par AlexR

Y a personne qui veux essayer de resoudre ça :

(x+iy-2)/(2x+2iy-1)

Envoyé par AlexR

je voulais dire : mettre sous forme algébrique

As-tu essayé de multiplier par le conjugué du dénominateur au numérateur et au dénominateur ?
(C'est ultra classique !)
Après, tu simplifies au mieux ton expression (notamment au numérateur) puis tu isoles la partie imaginaire et la partie réelle (ça, c'est de la réécriture).

Duke.