Gros problèmes en 1éreS

[invite285c88f2]

Bonsoir, je suis actuellement en 1ére S j'aurai besoin de votre aide pour un excercice avec des barycentres car je n'y arrive pas. J'ai DS dans quelques et je ne vois pas mon professeur avant alors si vous pouviez m'aider. D'avance merci.
Voilà l'excercie:

On évide un disque de centre O et de rayon 1 en lui anlevant un disque tangent intérieurement de rayon r (avec 0<r<1)
On obtient un croissant.

Est-il possible de construire un croissanr dont le centre d'inertie G se situe sur son bord? Si oui, quel est le rapport 1/r ?

Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Ecris que G est le barycentre du grand disque affecté du poids pi*R² et du petit disque affecté du poids - pi*r².

[invite285c88f2]

Merci Jeanpaul pour ces prècisions en faite ce n'était pas si compliquè que cela.
Merci.
Softdream

[Jeanpaul]

Et qu'as-tu trouvé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite285c88f2]

J'ai trouvé que le résultat était le nombre d'or soit environ 1.16

[Jeanpaul]

Me paraît OK. Inattendu, non ?

[invite285c88f2]

Oui assez! Mais je pensez cette excercice beaucoup plus complexe merci à vous Jean Paul

[invite90a493dc]

Bonjour à vous, cet exercice m'a beaucoup intérresé, j'ai donc tenté de le resoudre, mais aprés avoir affécté les masse données au grand disque et au petit disque je me retrouve avec un quotien, qui me paraît, à première vu inutil dans la résolution de cette exércice, puisqu'on ne connaît pas "r", mais juste un encadrement.
Pourriez vous svp develloper votre explication SVP ?

à Bientôt.

[Jeanpaul]

Quand on écrit le barycentre G affecté des poids R² et -r² (on laisse tomber les pi), on prend l'origine où on veut, par exemple au point I où les cercles sont tangents et ça donne :
(R² - r²) IG = R² IO - r² IO'
donc (R² - r²) IG = R^3 - r^3
On veut que IG = 2 r (le centre de masse au bout du petit cercle) et ça donne
r^3 - 2 r R² + R^3 = 0
qui se simplifie par (r - R) (si r = R, tout ça n'a pas de sens) :
r² + Rr - R² = 0
Le rapport r/R est donc solution de l'équation au nombre d'or (x² + x -1 = 0), en fait il faut prendre la solution inférieure à 1, plutôt l'inverse du nombre d'or phi.