Petit exo bête sur les congruences

[hekla]

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer le reste de la division de 12¹⁵²⁷ par 5 en utilisant les congruences.

Je ne vois pas d'où je dois commencer.
Pouvez vous me mettre sur la piste?

[Jeanpaul]

Regarde les restes de la division par 5 de 2, 2², 2^3, 2^4, etc.. Tu verras sûrement quelque chose d'intéressant.

[hekla]

Je me suis servi du fait que le reste de la division par 5 de 2³ et 2⁴ sont respectivement 3 et 1.
Pour finir je trouve que le reste de la division par 5 de 12¹⁵²⁷ est 3.
Est ce correct?
Merci encore de ta réponse Jeanpaul

[Jeanpaul]

Pour finir je trouve que le reste de la division par 5 de 12¹⁵²⁷ est 3.
Est ce correct?

Je dirais que oui.

[danyvio]

L'énoncé initial parle t-il de 2 puissance etc ou de 12 puissance etc. ?

[hekla]

oui c'est bien une puissance de 12

[Jeanpaul]

Mais 2 et 12 modulo 5, c'est pareil !

[danyvio]

Tout à fait OK, ça va sans dire mais encore mieux... pour montrer dès le départ au correcteur qu'on n'a pas mis les congruences de 2 par hasard