1ere S : Factorisation par (x-a)

[Tilim]

Bonjour,

j'ai à faire un DM qui consiste à démontrer que a est une racine de P si et seulement s'il existe un polynome Q tel que pour tout x réel :

P(x) = (x-a) * Q(x)

Dans la première partie, on suppose que Q existe dans la relation du dessus et on nous demande de montrer que a est une racine de P(x) pour tout x réel.


Des gens de ma classe disent qu'il suffit de faire

P(a) = (a-a)*Q
P(a) = 0 * Q
P(a) = 0
donc a est une racine.

Or l'énoncé précise bien pour tout x réel, et non pour x=a. Donc j'ai l'impression que c'est faux mais je ne vois pas comment faire autrement.

C'est moi qui suit à côté de la plaque ou bien.. ?

Merci de votre aide .

[Coincoin]

Salut,
Tu peux donner la phrase exacte de l'énoncé ? Parce qu'une racine pour tout x, ça n'a aucun sens. C'est une racine ou ça ne l'est pas, ça ne dépend pas de x...

[Tilim]

Salut,

voilà la phrase exacte .

On suppose qu'il existe un polynôme Q tel que pour tout x réel, P(x) = (x-a) * Q(x) montrer que a est une racine de P(x).

Le but étant après, dans la deuxième partie, de montrer la réciproque ( si a est une racine de P(x), alors il existe un polynome Q tel que pour tout x réel, P(x) = (x-a) * Q(x)).

Voilà.

Merci de votre aide, tu m'as encore plus mis le doute coincoin

[Coincoin]

Ok, ça me paraît mieux. Ce qui est pour tout x, c'est la forme du polynôme. Par contre, montrer que a est racine ne dépend pas de x.

Il te suffit donc de montrer que P(a)=0 et tes camarades ont tout à fait raison (mis à part que c'est Q(a) et pas Q). Tu vas chercher trop loin... C'est la réciproque qui est plus compliquée...

[Tilim]

Ok, au temps pour moi alors.
Bon bha je me prenais la tête pour pas grand chose .

Merci beaucoup .

[remy gallet]

Bon un petit Up

Allez J'ai le Même Exo a faire en DM (c'est fou quelle diversité d'exercice qu'on a )

Breef La je dit Aurevoir astrophoto bonjours Exo
POur la Première ca vas j'ai réussi par contre la réciproque je coince a mort !

Donc ils disent ... On se propose d'établir la réciproque

a) Soit p un entier naturel supérieur ou égal a 2. Démontré que pour tous réel x et y, on a :

(x-y)( x exposant p-1 + yx exposantp-2 + ... + y exposant p-2 + eposant p-1)= x eposant p - y exposant p