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1ere S : Factorisation par (x-a)

  1. Tilim

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Messages
    3

    1ere S : Factorisation par (x-a)

    Bonjour,

    j'ai à faire un DM qui consiste à démontrer que a est une racine de P si et seulement s'il existe un polynome Q tel que pour tout x réel :

    P(x) = (x-a) * Q(x)

    Dans la première partie, on suppose que Q existe dans la relation du dessus et on nous demande de montrer que a est une racine de P(x) pour tout x réel.


    Des gens de ma classe disent qu'il suffit de faire
    P(a) = (a-a)*Q
    P(a) = 0 * Q
    P(a) = 0
    donc a est une racine.
    Or l'énoncé précise bien pour tout x réel, et non pour x=a. Donc j'ai l'impression que c'est faux mais je ne vois pas comment faire autrement.

    C'est moi qui suit à côté de la plaque ou bien.. ?

    Merci de votre aide .


     


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  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    29
    Messages
    16 627

    Re : 1ere S : Factorisation par (x-a)

    Salut,
    Tu peux donner la phrase exacte de l'énoncé ? Parce qu'une racine pour tout x, ça n'a aucun sens. C'est une racine ou ça ne l'est pas, ça ne dépend pas de x...
    Encore une victoire de Canard !
     

  3. Tilim

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Messages
    3

    Re : 1ere S : Factorisation par (x-a)

    Salut,

    voilà la phrase exacte .
    On suppose qu'il existe un polynôme Q tel que pour tout x réel, P(x) = (x-a) * Q(x) montrer que a est une racine de P(x).
    Le but étant après, dans la deuxième partie, de montrer la réciproque ( si a est une racine de P(x), alors il existe un polynome Q tel que pour tout x réel, P(x) = (x-a) * Q(x)).

    Voilà.

    Merci de votre aide, tu m'as encore plus mis le doute coincoin
     

  4. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    29
    Messages
    16 627

    Re : 1ere S : Factorisation par (x-a)

    Ok, ça me paraît mieux. Ce qui est pour tout x, c'est la forme du polynôme. Par contre, montrer que a est racine ne dépend pas de x.

    Il te suffit donc de montrer que P(a)=0 et tes camarades ont tout à fait raison (mis à part que c'est Q(a) et pas Q). Tu vas chercher trop loin... C'est la réciproque qui est plus compliquée...
    Encore une victoire de Canard !
     

  5. Tilim

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Messages
    3

    Re : 1ere S : Factorisation par (x-a)

    Ok, au temps pour moi alors.
    Bon bha je me prenais la tête pour pas grand chose .

    Merci beaucoup .
     


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  6. remy gallet

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    roissy en brie (77)
    Âge
    20
    Messages
    81

    Re : 1ere S : Factorisation par (x-a)

    Bon un petit Up

    Allez J'ai le Même Exo a faire en DM (c'est fou quelle diversité d'exercice qu'on a )

    Breef La je dit Aurevoir astrophoto bonjours Exo
    POur la Première ca vas j'ai réussi par contre la réciproque je coince a mort !

    Donc ils disent ... On se propose d'établir la réciproque

    a) Soit p un entier naturel supérieur ou égal a 2. Démontré que pour tous réel x et y, on a :

    (x-y)( x exposant p-1 + yx exposantp-2 + ... + y exposant p-2 + eposant p-1)= x eposant p - y exposant p




    ICX429 sur Newton a F/5 sur Sirius goto http://AstroDSI.skyrock.com/
     


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