TS complexe

[invite33d8be82]

slt je suis bloque a partir du 2 a et pr le resultat preliminair,pour eviter un topic trop long je mets que le preliminaire et les question du 2.

un resutat preliminaire:
considerons le systeme x +y =S
x * y =P
montrer que les solution sont les couples (x₁;x₂) et (x₂;x₁), où x₁ et x₂ désignent les solution de l'equation x²-Sx +P=0.

ce resultat pourra etre utilise dans le probleme, meme non demontré.

question du 2a : on va resoudre a present l'equation (2) x³=15x+4

2a c bon
2b) en utilisant (abusivement )la notation i= racine de -1 et les proprietes des racine carrées, montrer que u³ =2+ 11i et v³=2+11i , ou l'inverse.

2c) determiner dfes entiers naturels a et b tels que (a+ib)³=2+11i.
mo,trer que (a-ib)³= 2-11i. en deduire les valeurs de u et v.

2d) en deduire une solution réelle de l'equation (2).

2e) terminer la résolution.


merci de bien vouloir m'aider.

[invite33d8be82]

non en faite la 2a jsui pa sur .

2a) utiliser la methode presedente et montrer que le systeme u³ +v³=4
u³*v³=125

na pas de solution dans IR

[invited9092432]

Bonsoir,

merci de ne pas écrire en langage SMS.

pour le résultat préliminaire:
x+y=S <=> y=(S-x)

Tu remplaces alors y dans l'autre expression.

[invite33d8be82]

bonsoir , ok je vais essiyer ce qui tu ma dit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33d8be82]

en faisant ce que tu ma dit je trouve que x² -Sx-P=0
cest bon ?

[invite33d8be82]

oui c'est cela Duke une erreur de frappe desole

[invite33d8be82]

j'ai trouver pour le prréliminaire chr57 c'est bon je te remerci

[invite33d8be82]

oui j'ai fait x*(S-x)=P
Sx -X²= p
enfin o= x² -Sx +p

[invite33d8be82]

dit moi si j'ai bon pour la 2a.

je pose x=u expo3 et y = v expo3.

ainsi x+y=4 et x*y=125.

x= 4-y je remplace x dans la 2em equation (4-y)*y=125.

4y-y²-125=0.

je fais le discriminant qui et negatif donc il n'y a pa de solution dans IR

cest bon ou pas?

[invite33d8be82]

je sai pas ce que represente u et v par rapport a x.
je pense que se sont les solution du systeme

[invite33d8be82]

par contre je ne voit pas du tout pour la 2b.

[Duke Alchemist]

Ah ça y est j'ai compris !! (l'heure tardive, sans doute )

Bon, en effet, si tu poses x=u³ et y=v³, cela revient à résoudre l'équation x²-4x+125=0 (tu peux l'écrire directement, pas besoin des étapes de calculs) dont x et y sont les racines mais ici pas de solution dans R



Pour le 2b, il y a des solutions dans C pour ton équation

[invite33d8be82]

oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

donc on a bon

je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.

[Duke Alchemist]

oui s'est cela je pense or moi j'ai -x²+4x-125 =0 est la il n'y a pas de solution.

donc on a bon

je n'ai pas encore vu les solutions de delta negatif dans C.

Oui c'est vrai dans R...
Maintenant résouds dans C ! les solutions u et v vont "tomber toutes seules"

Ah... c'est plutôt gênant ça !
Je veux bien te le dire mais si tu ne l'a pas étudié en classe...

[Duke Alchemist]

C'est une bonne chose !

Mais que représentent u et v par rapport à x ??!

EDIT : Tu sais que tu peux "éditer" pour des messages aussi rapprochés dans le temps

[Duke Alchemist]

en faisant ce que tu ma dit je trouve que x² -Sx-P=0
cest bon ?

Ben non... il y a une faute de signe... tu retrouves bien ce qui est écrit dans l'énoncé.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

J'ai l'impression que le 1. est nécessaire à la réalisation de du 2. car je ne vois pas le lien entre le préliminaire et le 2. (au moins l'énoncé)

Sinon, dans le 2b, ce ne serait pas v³=2-11i plutôt ?