Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

[Nico !]

Bonsoir,

Voila pourriez vous me dire comment chercher dans un calcul (et non par une courbe) le ou les antécédents d'un chiffre (ex : 3) par la fonction f ?

f(x)= -X(au carré)-5X+3.

Je sais que pour calculer une image il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression de f.
Mais je ne sais pas pour les antécédents, la profs nous a mal expliqué, j'ai pas comprix.

Merci pour votre aide...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonsoir,

Voila pourriez vous me dire comment chercher dans un calcul (et non par une courbe) le ou les antécédents d'un chiffre (ex : 3) par la fonction f ?

f(x)= -X(au carré)-5X+3.

Je sais que pour calculer une image il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression de f.
Mais je ne sais pas pour les antécédents, la profs nous a mal expliqué, j'ai pas comprix.

Merci pour votre aide...

C'est le principe inverse

Tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 3 (d'après ton exemple)
3 = -x² - 5x + 3
0 = -x (x + 5)

Ici, tes antécédents sont 0 et -5...
Est-ce clair ?

Duke.

EDIT : Ce n'est pas toujours aussi simple

[Nico !]

Ok, merci beaucoup,c'est bon, je comprend.

Juste un chose, dans ton calcul, à la fin tu as factorisé pour faire disparaitre x² et faire apparaitre que des X. Est indipensable ou pas ?

Ou sinon le reste c'est bon.

[Duke Alchemist]

Re-

J'ai factorisé par x pour trouver les solutions "plus rapidement" et le but est bien de trouver les x donc autant les faire apparaître

Et comme je te l'ai dit précédemment, ce ne sera pas toujours aussi simple...

[Nico !]

ok.
C'est clair, merci.

@+

[danyvio]

Dans ce cas, il faut chercher une méthode plus générale. On cherche une valeur A (comme Antécédent). Le problème consiste à résoudre:
-x² - 5x + 3 =A ou encore -x² - 5x + 3 -A = 0
Alors delta = 25-4(3-A) =13 + 4A et les solutions (pour A > -13/4) sont
x1=[5+racine de (13+4A)]/-2
x2=[5-racine de (13+4A)]/-2

Pour A=3 on trouve bien deux antécédents : -5 et 0
Cette méthoce demande un peu plus d'investissement intellectuel, mais permet de répondre instantanément à toute autre demande d'antécédent.

Si A=-13/4, alors une solution double unique (delta =0) : x= -5/2

Si A < -13/4 pas de solution réelle.

[sofiaaaaa]

bonjour
J'ai un devoir maison pour la rentré et j'avoue que je beug un peu pourriez vous m'aidez s'il vous plait
Je ne sais pas comment chercher des antecedants ou encore des images. On me demande:
donner s'il existe , les antécédents de -4 de 0 de 3 alors que -4 n'existe pas sur la courbe 0 sa va je trouve 3points et 3 je trace une droite d'ordonnées 3 et je trouve un points 2 et plusieurs points dont je ne sais pa lesquels prendre pourriez vous me donner quelques methode pour trouver les antecedants en fonction d'une courbe quelquonques.

merci d'avance !!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu sembles avoir la bonne méthode.
Pour déterminer un ou les antécédents de y₀, il te suffit :
- de tracer la droite y = y₀ (horizontale)
- de repérer les intersections avec la courbe
- de projeter ces intersections sur l'axe des abscisses
- de lire la (les) valeur(s) des abscisses qui correspond(ent) au(x) antécédent(s)

Remarque : Le nombre d'antédent est variable et il peut n'y en avoir aucun.

Duke.

[sofiaaaaa]

re bonjour
merci beaucoup pour ces methodes , je viens ainsi de comprendre comment sa marché car j'étais pas sure!!mais j'ai encore une questions si cela ne vous derange pas!
Sinon j'ai mis un lien en dessous , c'est approximative mais la courbe a cette allure pour l'antecedant de 3 je trouve plusieurs point mis en vert et je ne sait pas lesquel prendre merci encore
Antecedants de 3, -4 et de 0
merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet, ton graphique n'est pas très net et je ne vois pas de vert... Soit.
Quelquechose me chiffonne :
Pour les antécédents de -3, ta droite d'équation y = 3 coupe la courbe en x=2 (semble-t-il) et semble être tangente à la courbe en x=-1. Par conséquent, si c'est bien le cas, les points que tu sembles avoir un peu avant et un peu après -1 ne sont pas des points d'intersection et donc pas des antécédents.
Comprends-tu ?

-4 n'a pas d'antécédent car la courbe y=-4 ... (je te laisse finir la phrase )

0 a trois antécédents qui sont ... , ... et ... (un peu de suspens )

Cordialement,
Duke.

[sofiaaaaa]

bonjour , en effet ma courbe n'est pas trés precise mais pour l'explication que tu ma donner pour les antecedants de 3 qui est égale a 2 j'ai compris mais pour les autre point tels que -1 et un peu avant et aprés je ne comprends pas tout a fait.
Ensuite, 0 a pour antecedants a peu près -1.8 , 0.4 et 1.5 !!
Pour les antecedants de 4 avec y=4 n'a pas d'antecedants car la courbe n'a pas d'intersection pour y=4 ....je pense que j'ai mal rediger mais je ne suis pas trop douée ^^voila enfin pour ce que je n'est pas compris pouvez vous etre plus clair!!merci encore
cordialement sofia!

[VegeTal]

Quand on cherche l'image du nombre par on calcule



Quand on cherche l'antécédent d'un nombre par on résout :



c'est à dire qu'on cherche la ou les valeurs de pour laquelle/lesquelles .

Graphiquement on trace la droite d'équation et on détermine les points d'intersections de la droite et de la courbe.

Voila n'hésite pas si ce n'est pas assez claire.

[sofiaaaaa]

bonjour
Maintenant c'est plus clair dans ma tete mais quand je le fais pour y=3 je trouve plusieurs resultats tel sue sur la courbe ci dessus avec -1 un peu avant é un peu après je ne voit pas pourqoi est ce que c'est point ne sont pas des antecédants voila merci d'avances
corialement!!

[VegeTal]

à vrai dire c'est ta courbe qui semble mal tracé. Je pense que le professeur attendais juste 2 points d'intersection en -1 (ce qui correspond à un sommet) et en 2 . En faite aux alentours de x = -1 la courbe se rapproche de 3 sans la toucher et la touche uniquement en x = -1

On dit aussi que la droite d'équation y = 3 est la tangente au point d'abscisse -1.

[sofiaaaaa]

re bonjour
enfaitepour la courbe elle est pas très precise mais a y=3 le points d'abscisses sont les trois car ma courbe est dessiné comme sa sur mon DM le point d'ordonnée 3 touche la courbe !!voila
merci encore
cordialement!! sofia