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Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

  1. #1
    Nico !

    Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonsoir,

    Voila pourriez vous me dire comment chercher dans un calcul (et non par une courbe) le ou les antécédents d'un chiffre (ex : 3) par la fonction f ?

    f(x)= -X(au carré)-5X+3.

    Je sais que pour calculer une image il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression de f.
    Mais je ne sais pas pour les antécédents, la profs nous a mal expliqué, j'ai pas comprix.

    Merci pour votre aide...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Nico ! Voir le message
    Bonsoir,

    Voila pourriez vous me dire comment chercher dans un calcul (et non par une courbe) le ou les antécédents d'un chiffre (ex : 3) par la fonction f ?

    f(x)= -X(au carré)-5X+3.

    Je sais que pour calculer une image il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression de f.
    Mais je ne sais pas pour les antécédents, la profs nous a mal expliqué, j'ai pas comprix.

    Merci pour votre aide...
    C'est le principe inverse

    Tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 3 (d'après ton exemple)
    3 = -x² - 5x + 3
    0 = -x (x + 5)

    Ici, tes antécédents sont 0 et -5...
    Est-ce clair ?

    Duke.

    EDIT : Ce n'est pas toujours aussi simple

  4. #3
    Nico !

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Ok, merci beaucoup,c'est bon, je comprend.

    Juste un chose, dans ton calcul, à la fin tu as factorisé pour faire disparaitre x² et faire apparaitre que des X. Est indipensable ou pas ?

    Ou sinon le reste c'est bon.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Re-

    J'ai factorisé par x pour trouver les solutions "plus rapidement" et le but est bien de trouver les x donc autant les faire apparaître

    Et comme je te l'ai dit précédemment, ce ne sera pas toujours aussi simple...

  6. #5
    Nico !

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    ok.
    C'est clair, merci.

    @+

  7. #6
    danyvio

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Dans ce cas, il faut chercher une méthode plus générale. On cherche une valeur A (comme Antécédent). Le problème consiste à résoudre:
    -x² - 5x + 3 =A ou encore -x² - 5x + 3 -A = 0
    Alors delta = 25-4(3-A) =13 + 4A et les solutions (pour A > -13/4) sont
    x1=[5+racine de (13+4A)]/-2
    x2=[5-racine de (13+4A)]/-2

    Pour A=3 on trouve bien deux antécédents : -5 et 0
    Cette méthoce demande un peu plus d'investissement intellectuel, mais permet de répondre instantanément à toute autre demande d'antécédent.

    Si A=-13/4, alors une solution double unique (delta =0) : x= -5/2

    Si A < -13/4 pas de solution réelle.

  8. #7
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    bonjour
    J'ai un devoir maison pour la rentré et j'avoue que je beug un peu pourriez vous m'aidez s'il vous plait
    Je ne sais pas comment chercher des antecedants ou encore des images. On me demande:
    donner s'il existe , les antécédents de -4 de 0 de 3 alors que -4 n'existe pas sur la courbe 0 sa va je trouve 3points et 3 je trace une droite d'ordonnées 3 et je trouve un points 2 et plusieurs points dont je ne sais pa lesquels prendre pourriez vous me donner quelques methode pour trouver les antecedants en fonction d'une courbe quelquonques.

    merci d'avance !!

  9. #8
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonjour.

    Tu sembles avoir la bonne méthode.
    Pour déterminer un ou les antécédents de y0, il te suffit :
    - de tracer la droite y = y0 (horizontale)
    - de repérer les intersections avec la courbe
    - de projeter ces intersections sur l'axe des abscisses
    - de lire la (les) valeur(s) des abscisses qui correspond(ent) au(x) antécédent(s)

    Remarque : Le nombre d'antédent est variable et il peut n'y en avoir aucun.

    Duke.

  10. #9
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    re bonjour
    merci beaucoup pour ces methodes , je viens ainsi de comprendre comment sa marché car j'étais pas sure!!mais j'ai encore une questions si cela ne vous derange pas!
    Sinon j'ai mis un lien en dessous , c'est approximative mais la courbe a cette allure pour l'antecedant de 3 je trouve plusieurs point mis en vert et je ne sait pas lesquel prendre merci encore
    Antecedants de 3, -4 et de 0
    merci d'avance
    Images attachées Images attachées

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonjour.

    En effet, ton graphique n'est pas très net et je ne vois pas de vert... Soit.
    Quelquechose me chiffonne :
    Pour les antécédents de -3, ta droite d'équation y = 3 coupe la courbe en x=2 (semble-t-il) et semble être tangente à la courbe en x=-1. Par conséquent, si c'est bien le cas, les points que tu sembles avoir un peu avant et un peu après -1 ne sont pas des points d'intersection et donc pas des antécédents.
    Comprends-tu ?

    -4 n'a pas d'antécédent car la courbe y=-4 ... (je te laisse finir la phrase )

    0 a trois antécédents qui sont ... , ... et ... (un peu de suspens )

    Cordialement,
    Duke.

  12. #11
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    bonjour , en effet ma courbe n'est pas trés precise mais pour l'explication que tu ma donner pour les antecedants de 3 qui est égale a 2 j'ai compris mais pour les autre point tels que -1 et un peu avant et aprés je ne comprends pas tout a fait.
    Ensuite, 0 a pour antecedants a peu près -1.8 , 0.4 et 1.5 !!
    Pour les antecedants de 4 avec y=4 n'a pas d'antecedants car la courbe n'a pas d'intersection pour y=4 ....je pense que j'ai mal rediger mais je ne suis pas trop douée ^^voila enfin pour ce que je n'est pas compris pouvez vous etre plus clair!!merci encore
    cordialement sofia!

  13. #12
    VegeTal

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Quand on cherche l'image du nombre par on calcule



    Quand on cherche l'antécédent d'un nombre par on résout :



    c'est à dire qu'on cherche la ou les valeurs de pour laquelle/lesquelles .

    Graphiquement on trace la droite d'équation et on détermine les points d'intersections de la droite et de la courbe.

    Voila n'hésite pas si ce n'est pas assez claire.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  14. #13
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    bonjour
    Maintenant c'est plus clair dans ma tete mais quand je le fais pour y=3 je trouve plusieurs resultats tel sue sur la courbe ci dessus avec -1 un peu avant é un peu après je ne voit pas pourqoi est ce que c'est point ne sont pas des antecédants voila merci d'avances
    corialement!!

  15. #14
    VegeTal

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    à vrai dire c'est ta courbe qui semble mal tracé. Je pense que le professeur attendais juste 2 points d'intersection en -1 (ce qui correspond à un sommet) et en 2 . En faite aux alentours de x = -1 la courbe se rapproche de 3 sans la toucher et la touche uniquement en x = -1

    On dit aussi que la droite d'équation y = 3 est la tangente au point d'abscisse -1.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  16. #15
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    re bonjour
    enfaitepour la courbe elle est pas très precise mais a y=3 le points d'abscisses sont les trois car ma courbe est dessiné comme sa sur mon DM le point d'ordonnée 3 touche la courbe !!voila
    merci encore
    cordialement!! sofia

  17. #16
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par sofiaaaaa Voir le message
    re bonjour
    enfaitepour la courbe elle est pas très precise mais a y=3 le points d'abscisses sont les trois car ma courbe est dessiné comme sa sur mon DM le point d'ordonnée 3 touche la courbe !!voila
    merci encore
    cordialement!! sofia
    Ta courbe est étrange
    Comme VegeTal, je voyais plus une partie avec une forme de "pont arrondi" (genre parabole avec sommet vers le haut) pour le début de la courbe.

    Maintenant, si tu penses que c'est comme tu le dis tant mieux...

    Tiens-nous au courant
    Au moins pour voir si nous avions vraiment tort


    Duke.

  18. #17
    VegeTal

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Quel est le rapport entre la courbe que tu nous a donné et l'expression . ?

    Ensuite ça me paraitrait vraiment bizarre que ta courbe ait trois points d'intersection au niveau du sommet de cette "parabole"...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  19. #18
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    bonjour moi ce que je vois sur ma courbe c'est ce que je vous est montré voir lien ci dessous
    Images attachées Images attachées

  20. #19
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    re
    alors pour les sommets c bn j'ai réussie a le faire avec l'aide d'un de mes camarades de classes é enfin pour l'equation que j'ai donnée au depart c une information pour l'exercice d'aprés !!!voila voila merci beaucoup pour votre aide et si jamais j'ai encore un souci j'espere vous retrouver
    cordialement!!

  21. #20
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    bonjour
    J'ai un autres probleme pour mon DM, alors on me donne la fonction definie sur le repere [-2;2] f(x)=x au cube-3x+1
    On me demande de determiner par calcul l'image de racine de 2 et de 1 mais je trouve des résultats inquiétants donc je suppose que c'est pas sa mais je sait pas comment resoudre cela. Pouvez vous m'aidez!!SVP
    Ensuite on me demande determiner algebriquement les solutions exactes de l'equation f(x)=1 ? Or je n'ai jamais manier ce genre de probleme pouvez vous me guidez s'il vous plait !
    Merci d'avance
    cordialement..(en attendant votre réponse)merci

  22. #21
    VegeTal

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde





    Pour résoudre

    c'est équivalent à et normalement là tu sais faire.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  23. #22
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    alors por les resultats que tu ma donnée jai trouver sa mais pouce que tu ma donnée je ne vois pas comment faire apart si jfé f(x)=0 ou -1=0 mais c bizare

  24. #23
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonjour.

    1. Fais attention au langage SMS, merci.

    2. Que fait f(x)-1 (en te servant de la définition de f(x)) ?

    Duke.

  25. #24
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Ah ok désolé parce qu j'ai l'habitude d'ecrire comme sa sur msn..
    Pour la definition c'est bien F(x)=y non?? franchement je suis perdu la !!

  26. #25
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Euh non...

    Dans ton énoncé, il est bien écrit : f(x) = x3 - 3x + 1.

    De là, tu écris : x3 - 3x + 1 = 1 qui se simplifie et se factorise.
    Après, il n'y plus qu'à.

    Duke.

  27. #26
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    (De là, tu écris : x3 - 3x + 1 = 1 qui se simplifie et se factorise.)
    je met le 1 de l'autre coté les deux 1 s'annule ou bien je prend la fonction..bon franchement je suis vraiment perdu de chez perdu bon bein cependant je ne repondrez pas a cette question car je n'yarrive pas je suis destabilisé
    merci beaucoup pour ton aide!
    cordialement

  28. #27
    VegeTal

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Il faut que tu révises comment résoudre une équation ! quand on est devant un problème de maths ne pas paniquer, ni céder à l'affolement ou aux émotions.

    On reprend :

    tu veux résoudre

    tu remplaces par l'expression de , ça donne

    //comme tu l'as vu on simplifie les 1.

    équivalent à //là tu factorises par .



    //tu as ta première solution pour x = 0, reste à résoudre , attention ton équation a trois solutions...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  29. #28
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Doit on faire ceci?
    x=0 ou x²-3=0
    on utilise a²-b²=(a+b)(a-b)
    x=0 ou (x-3)(x+3)=0
    x=0 ou x=3 ou x=-3
    S{0;3;-3} je ne suis pas sure que sa se rédige comme sa tant donnée l'equation!! merci beaucoup
    Cordialement!
    __________________

  30. #29
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    Bonjour.

    Il y a l'idée mais

    La méthode développée ici par VegeTal est à savoir (re)faire... C'est un classique.

    Cordialement,
    Duke.

  31. #30
    sofiaaaaa

    Re : Fonctions : images/ antécédents niveau 2nde

    cela veut dire que sa va etre:
    x=0 ou x²-3=0
    x=0 ou (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0
    x=0 ou x-\sqrt3=0 ou x+\sqrt3=0
    x=0 ou x=\sqrt3 ou x=-\sqrt3
    S{0;\sqrt3 ;-\sqrt3}

    Cordialement!

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