Exercices sur le intervalles, valeur absolue et fonctions !

[toto629]

M. hulot a réservé par internet une place au Camping de la Plage, pour y stationner sa caravane. Bloqué dans les embouteillages, il a tout le temps de planifier ses débuts de journée : en se levant, il se rendra aux sanitaires, retournera à la caravane pour s'habiller, ira chercher la pain à l'accueil et après l'avoir posé à la caravane, partira se baigner pour profiter de la plage de bon matin ; il reviendra à la caravane pour le petit déjeuner après une douche aux sanitaires.

L'objectif est de déterminer où il doit implanter sa caravane pour que le chemin qu'il effectuera chaque matin soit le plus court possible.

On supposera que les emplacements sont alignés avec l'accueil et les sanitaires ( et que chaque emplacement se situe entre l'accueil et l'océan ).

1) La caravane est implantée à 25 m de l'accueil.
calculer la distance parcourue par M. Hulot.

2) Reprendre la question 1 en supposant la caravane placée à mi-chemin entre l'océan et les sanitaires.
On note x la distance en mètre entre l'accueil et la caravane (0x300)

3) Calculer en fonction de x la distance de la caravane à l'océan.

4) Démontrer que la distance de la caravane aux sanitaires est : |x-50|

5) Calculer en fonction de x la distance d parcourue par M. Hulot

6) On considère la fonction f définie pour tout x de l'intervalle [0;300] par : f (x) = 3|x-50| + x + 550 .

a) Pour x dans l'intervalle [0;50], écrire |x-50| sans valeur absolue.
b) Pour x dans l'intervalle [0;50], écrire f(x) sans valeur absolue.
c) Reprendre les deux questions précédentes mais cette fois pour x dans l'intervalle [50;300].
d) Représenter graphiquement la fonction f , pour tout x de l'intervalle [0;300], dans un répère.

Indication : 1 cm représentera 25 m sur l'axe des abscisses et 200 m sur l'axe des ordonnées

7) M. hulot ne veut pas s'installer à moins de 25 m des sanitaires.
Utiliser le graphique précédent pour déterminer l'emplacement rendant son trajet le plus court possible.
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Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice 6) et 7) car je n'y arrive pas, je suis bloqué. Svp, merci de bien vouloir me repondre se serait sympa. Toto629.

p.s : la piece jointe est le schéma !

[Bruno]

Bonsoir,

Où bloques-tu exactement ?

[toto629]

Ben je bloque de la question 6) à la 7). Je n'est pas compris le sens de la question quand y dise : pour x dans l'intervalle [0;50], écrire |x-50| sans valeur absolue. Si qulqu'un peut m'expliquer ?!

[toto629]

Y'a t'il quelqu'un ?

[danyvio]

Il faut distinguer plusieurs domaines. Celui pour lequel x-50 est > ou = 0 et celui pour lequel x-50 < 0.

Alors tu dis : pour x> ou = 50, alors f= 3 (x-50) etc.
pour x< 50 f= 3 (50 -x) etc.

[toto629]

Il faut distinguer plusieurs domaines. Celui pour lequel x-50 est > ou = 0 et celui pour lequel x-50 < 0.

Alors tu dis : pour x> ou = 50, alors f= 3 (x-50) etc.
pour x< 50 f= 3 (50 -x) etc.

Désolé je n'est pas compris votre réponse. Pouvez vous me la reexpliquer svp ?

[toto629]

Quelqu'un pourrais répondre ?

[toto629]

y'a quelqu'un ?

[danyvio]

Quand une valeur est positive, elle est égale à sa valeur absolue, on peut donc remplacer toute expression contenant | valeur| par valeur

Ex : quand x>50, |x-50| = x-50

Inversement, si une valeur est négative, elle est égale à l'opposé de sa valeur absolue, et on peut remplacer toute expression contenant | valeur| par - valeur

Ex Quand x<50, |x-50| = -(x-50) = 50 -x