primitive, preuve...

[Trainskill]

Bonsoir,

Dans un exa, je me suis retrouvé face à celà (V signifie racine de).

si

f(x) = Vx

F(x) = (2/3)*x*Vx

Montrer que F'(x) = Vx

Alors en dérivant:

F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)] = (1/3)*(1/Vx) = (1/3)*Vx



Alors là il y a un problème, je ne retombe pas sur Vx...

Vous pourriez me montrer où je me trompe s'il vous plaît.

Merci

[kNz]

Salut,

Tu as dérivé (2/3)*Vx alors qu'on te demande (2/3)*x*Vx

[Coincoin]

Salut,

F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)]

Et le x qu'il y avait devant ?
Soit tu connais la formule pour dériver uⁿ, soit il faut dériver comme un produit...

[azt]

Bonsoir,
tu as oublié quelque chose : F(x) = (2/3)*x*Vx

Arf, le canard le plus rapide de l'ouest est passé avant moi.

[erik]

La dérivée de u*v c'est u'v+uv'.
pose et recalcule la dérivée .

[Rojhann]

Autre manière de penser, que je trouve plus facile pour éviter les erreurs:

F(x) = (2/3)*x*Vx



F'(x) = (2/3)*[1/(2Vx)] = (1/3)*(1/Vx) = (1/3)*Vx

Je ne résonne pas avec F(x) = (2/3)*x*Vx, mais avec F(x)=(2/3)*x^(3/2) :P

Car x=x^1 et Vx=x^(1/2), d'où x*Vx=x^(1+(1/2))=x^(3/2)

Or si tu te rappelle bien, k*x^(a), où k est une constante, se dérive en k*a*x^(a-1).

Donc ici: F(x)=(2/3)*x^(3/2)

F'(x)=(2/3)*(3/2)*x^((3/2)-1)

Je te laisse faire la suite


edit: wouch grillé par 4 personnes. Va falloir songer à la maison de retraite.

[Trainskill]

bah le 2/3 *x j'ai pris comme 2x/3 donc en dérivant ça donne (2*3)/9 et donc 2/3

dérivé du haut fois le bas moins dérivé du bas fois le haut, sur le bas au carré.

Y a sûrement quelque chose que je fais dont je n'ai pas vraiment le droit ^^

[Trainskill]

Autre manière de penser, que je trouve plus facile pour éviter les erreurs:




Je ne résonne pas avec F(x) = (2/3)*x*Vx, mais avec F(x)=(2/3)*x^(3/2) :P

Car x=x^1 et Vx=x^(1/2), d'où x*Vx=x^((1+(1/2))=x^(3/2)

Or si tu te rappelle bien, k*x^(a), où k est une constante, se dérive en k*a*x^(a-1).

Donc ici: F(x)=(2/3)*x^(3/2)

F'(x)=(2/3)*(3/2)*x^((3/2)-1)

Je te laisse faire la suite


edit: wouch grillé par 3 personnes. Va falloir songer à la maison de retraite.

Meuh non ton explication est plus complète.

Te voilà rassuré ?

[Rojhann]

bah le 2/3 *x j'ai pris comme 2x/3 donc en dérivant ça donne (2*3)/9 et donc 2/3

dérivé du haut fois le bas moins dérivé du bas fois le haut, sur le bas au carré.

Cela ne marche pas car tu prend des constantes pour des fonctions.

Il faut au moins une variable en bas et une en haut pour dériver en quotient (en fait il faut une fonction divisée par une autre fonction).

[erik]

Y a sûrement quelque chose que je fais dont je n'ai pas vraiment le droit ^^

Oui tu dis que la dérivée d'un produit de fonction c'est le produit des dérivées, c'est faux.
La dérivée de u(x)*v(x) ce n'est pas u'(x)*v'(x).
Comprend bien ton erreur car elle pourrait te poser bien des problème dans l'avenir.

[Trainskill]

Oui maintenant c'est bien clair je vous remercie.