Tracé de parabole

[toto2022]

Bonjour,
voila je cherche à obtenir l'équation d'une parabole : y=ax²+bx+c sachant que j'ai comme conditions:
1) f(0)=y1
2) f(L)=y2
3) f(xmax)=ymax
avec y1, y2, L, xmax et ymax connus. Sauf que j'ai l'impression d'avoir une équation en trop:

1-> c= y1
2-> a*L²+b*L+y1=y2
3-> a*xmax²+b*xmax + y1 = ymax
et 2*a*xmax + b = 0

je cherche à obtenir a,b,c tels qu'ils répondent aux 4 conditions!
merci de m'aider!

[Jeanpaul]

Tu as écrit en fait 4 équations avec 4 inconnues : a, b, c, xmax.
Ca doit marcher.

[toto2022]

non en fait xmax je le connais.
En gros je voudrais tracer la courbe qui passe par (0,y0) (xmax,ymax) et (L,y2) sachant que à xmax on a une tangente horizontale.
J'espere que je suis assez clair...
merci de vos réponses

[Jeanpaul]

Alors ça ne va pas, sauf si les données sont arrangées.

[toto2022]

je ne vois pas ce que tu veux dire par: les données sont arrangées...

[Universus]

Salut,

x_max n'est pas la plus grande valeur en x de la parabole, mais bon

En fait, c'est que le couple (x_max,y_max) est le sommet de ta parabole. Ainsi, tu peux trouver sous forme canonique l'équation de ta parabole en connaissant les coordonnées du sommet et d'un autre point. Par la suite, pour passer de la forme canonique à la forme générale, tu résous

Bonne chance

Amicalement

[Jeanpaul]

je ne vois pas ce que tu veux dire par: les données sont arrangées...

Ca veut dire que si tu imposes que la parabole a son maximum pour xmax et que ce maximum vaut ymax et qu'en plus elle passe par (0,y1) elle sera entièrement déterminée. Elle n'a aucune raison de passer par le second point (L,y2), sauf si justement ce point a été calculé pour que la parabole y passe. Un hasard miraculeux en somme.