Exercice niv. 2nd - Triangles Semblables

[invite86827768]

Bonjour,

J'ai un exercice de mathématiques niveau seconde à faire. Malheureusement, je ne suis pas sure de ma réponse à la première question et je n'arrive pas à faire la deuxième, ce qui m'empêche de continuer l'exercice. Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider.

Voici l'énoncé :

--------------------------------------------------
C est un cercle de centre O et de de rayon R.
[AB] un diamètre de ce cercle.
P est le point du segment [AB] tel que 3PA = 5PB.
Une droite mobile d passant par P coupe le cercle C en M et N.
(schéma joint)

1°)a) Calculer PA et PB en fonction de R.

----> J'ai trouvé comme réponse :
AP = R + OP
PB = R - OP

b) En choisissant convenablement deux triangles semblables, démontrer que :
PM x PN = 15/16 x R²

----> J'ai choisi de prendre :
AP = 5 et PB = 3 car d'après l'hypothèse :
3PA = 5PB
3x5 = 5x3 = 15

J'ai donc deux triangles semblables nommé : ANP et BMP.
(je ne sais pas si je dois le prouver mais on sait qu'ils sont opposés par le sommet donc que : l'angle APN et l'angle MPB sont égaux. Après je ne sais pas comment prouver qu'un autre angle est égal dans les deux triangles.)

----> Après, on utilise le rapport de similitude k et on a :
PM/PA = PB/PN = BM/AN
d'où PM x PN = PA x PB
Mais je ne sais pas comment prouver la suite...
--------------------------------------------------

Voilà, encore merci d'avance à ceux qui m'aideront.

Paradize21410