Calcul d'une somme infinie

Seirios · 12/04/2007 - 12h09

Bonjour à tous,

J'ai lu un article sur la fonction zêta de Riemann, et j'aimerais savoir comment on peut calculer une de ses valeurs.

Par exemple, comme on a $\zeta (s) = \sum\limits^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n^s}$ , il été fait mention des deux valeurs suivantes :

$\zeta (2) = \sum\limits^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ et $\zeta (4) = \sum\limits^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}$ .

Comment fait-on pour calculer ces sommes infinies ?

Merci d'avance
Phys2

PS : Si quelqu'un pouvait également me donner le moyen de faire ces calculs avec le logiciel Maxima 5.9.3 pour que je puisse m'entraîner...

cedbont · 12/04/2007 - 12h29

Bonjour,
nous on a calculé la somme pour s = 2 avec le théorème de Parseval.
Peut-être faut-il l'utiliser ?

Coincoin · 12/04/2007 - 12h48

Salut,

Comment fait-on pour calculer ces sommes infinies ?

Il n'y a pas de méthode directe. En utilisant certaines théorèmes en choisissant bien les données de départ, on peut retomber sur ces séries, mais il faut connaître !