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suite de fibonacci

  1. skuld

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    28
    Messages
    25

    Question suite de fibonacci

    Bonjour ,
    J'ai un exercice a faire sur la suite de fibanacci... voici les données
    Un+2=Un+1+Un (1) avec U0=U1=1
    La première question était de calculer U2, U3 ,U4 , U5 et U6 ce que j'ai fait et je trouve donc
    U2=2
    U3=3
    U4=5
    U5=8
    U6=13
    je dois ensuite trouver la valeur des raisons posibles r1 et r2 verifiant la relation de recurrence (1 ) pour une suite géométrique.

    J'ai essaié de ccalculer U4/U3 , U5/U4 et U6/U5 mais je trouve toujours des valeurs légèrement différentes qui tournent autour de 1,6 ...

    Quelqu'un n'aurait il pas une autre piste a me proposer ? Cela m'aiderais beaucoup.
    Merci d'avance de votre aide.

    -----

     


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  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 546

    Re : suite de fibonacci

    Salut,
    Pour une suite géométrique de raison r, sais-tu exprimer Un+1 en fonction de Un ? Un+2 en fonction de Un ?
    Encore une victoire de Canard !
     

  3. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
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    Messages
    4 541

    Re : suite de fibonacci

    Mmm, bizarre qu'on te demande ça si tu es en terminale.
    Car pour la suite de fibonacci, Un+1/Un tend vers le nombre d'or à l'.

    Et dans le cas général:

    Avec constantes à déterminer en fonction des conditions initiales, et les solutions de : r²-r-1=0
    Donc je ne vois pas de quelle raison on te parle quand on te dit LA raison.
    Cordialement.
    Cogito ergo sum.
     

  4. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 546

    Re : suite de fibonacci

    Car pour la suite de fibonacci, Un+1/Un tend vers le nombre d'or
    Pour une suite de conditions initiales quelconques. Mais là, la question, c'est : quelle est la condition sur la raison pour qu'une suite géométrique soit une suite de Fibonacci ? Ca ne marche pas exactement avec U0=U1=1 car ce ne sont pas les premiers termes d'une suite géométrique ayant la raison qui convient (mais même en partant d'une suite qui n'est pas géométrique, on tend vers une suite géométrique ayant la bonne raison)
    Encore une victoire de Canard !
     

  5. skuld

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    28
    Messages
    25

    Re : suite de fibonacci

    Merci pour les réponses j'ai essaié d"exprimer UN=1 et Un+2 en fonction de Un et je pense avoir trouvé ^^ merci pour l'aide coincoin ... enfin ça me parait juste par rapport a ce que ledescat a dit . Donc j'écris toujours le raisonnement

    Un+1 =Un*q

    Un+2=Un+1*q =Un*q*q =Un*q2

    Donc Un+2/Un=q2 Comme Un+2=Un+1+Un on a

    (Un+1+Un)/Un=q2

    1+ Un+1/Un = q2

    Un+1/Un=q2-1 Mais Un+1/Un est aussi égale à la raison q
    On a finalement q2-1=q donc q2-q-1=0
    On a un polinome on trouve les racines.
    J'espère que c'est bien ca... en tout cas il en fallait de la logique
     


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