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géométrie 1er S

  1. samfitger

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    92

    géométrie 1er S

    bonjour
    j'ai soucis avec ce probléme de géométrie. J'ai deja repondu à quelques questions
    On veut construire une bouée ayant la forme d'un double cône. Les contraintes de fabrication font que la génératrice du cône est de longueur fixe, égale à 3dm. On désigne par h la hauteur du cône, par O le centre de sa base et par r le rayon de sa base. On se propose de déterminer les dimensions du cône pour que le volume de la bouée soit maximal.

    1)- Exprimer le volume V de la bouée en fonction de r et de h. je trouve V = (2/3*h**pi r²)

    2)- Montrer que V peut s'écrire sous la forme : V(h)= 2/3* *(9h-h^3)
    avec 0< h<3
    2)
    j'utilise le théoréme de pytagore dans le triangle VOR
    3² = r² + h²
    r² = 9- h²

    donc V(h) = 2/3* h * pi* 9-h² = 2/3*pi (9h-h²)
    voila le probléme est que je trouve h² et non h^3


    3)- Calculer V'(h). Dresser le tableau de variation de la fonction V sur l'intervalle [0;3]
    V(h) = 2/3pi(9h-h^3)
    on peut écrire : 2/3pi(9x - x^3)
    soit V'(h) = 2/3*pi (9 - 2x²)
    et aprés je n'y arrive pas

    4)- En déduire les dimensions du cône pour lesquelles le volume de la bouée est maximal.

    -----

     


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  2. Jum06

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    28
    Messages
    219

    Re : géométrie 1er S

    Salut!!!

    alors pour répondre a tes questions :

    la 2 c est seulement une erreur de calcul (regarde bien ce que tu fais quand t as développé h(9-h²) t as pas distribué sur les deux membres ^^

    la 3 aussi une erreur de dérivation (quand tu dérives x^3ça te donne pas 2x²...)^^

    des erreurs minimes mais qui font que tu galères pour la suite!!

    apres pour ton tableau de variation il faut que tu résolves l inéquation:
    9-3x² superieur ou égale à 0 (tu dois trouver deux solutions)

    ça te permet de voir si ta dérivée est positive ou négative puisque le facteur 2/3pi est toujours positif et donc de trouver les variations de ta fonction

    apres pour ta question 4 tu te doutes bien que le volume est maximum quand ta fonction est à son maximum...

    voilà n hésite pas si j ai pas bien été clair sur certains points!!
     

  3. jbmomo

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    angers
    Âge
    30
    Messages
    30

    Re : géométrie 1er S

    il me semble que ton calcul est bon tu as juste oublié de multiplié par h le deuxieme terme
    tu a V=2/3*h*pi*r²
    r²=9-h²
    donc V(h)=2/3*pi*h*(9-h²)
    V(h)=2/3*pi*(9h-h^3)

    Ensuite dans la 3 tu as fait une erreur de calcul
    derivé de h^3 c'est 3h² et non 2h² et je pense qu'aprés c'est tout simple. Tu connais les variations de la fonction au carré ( au pire tu dérives une seconde fois et tu remontes pour trouver finalmet les variations de ta fonction )

    la 4 se déduit de la 3 c'est le max de V

    voila j'espere t'avoir aider.
    bonne chance pour la suite
     

  4. samfitger

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Messages
    92

    Re : géométrie 1er S

    bonjour!!

    merci pour votre réponse!j'ai vraiment fait des erreurs idiotes!!

    du coup j'ai pu finir
    je trouve donc pour 9-3x²
    delta = b² -4ac = 108
    h1 = -1.73 (n'appartient pas à DF)
    h2 = 1.73
    finalement
    la fonction V(h) est croissante sur [0 ; 1.73[ et décroissante sur ]1.73;3]
    la maximum de la fonction est atteint pour h=1.73 c'est à dire que le volume vaudra : 21dm^3 (pas trop sur de ce résultat là!)

    merci
     


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